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高一数学寒假作业必修1


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高一数学寒假作业

一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已 知 集 合 M={0,1,2,3} , N={-1,1,-2,2} , 则 M ∩ N 等 于 ( ) A. {1,2,-1} B{0,1,-1,2,-2,3} 2. A ? ? 1 ? ? 2, B?? xx a 设 x | x | ? ? A、 ?a | a ? 2? 若 ?, B、 ?a | a ? 2? C.{-2,-1,1,2} C、 ?a | a ? 1? D.{1,2}

, 则实数 的取值范围是 ( ) D、 ?a | a ? 1?

3.设 A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2}, 在图中能表示从集合 A 到集 合 B 的映射是( )
y 2 1 1 A 2 x y 2 1 1 B 2 x y 2 1 x 1 C 2 1 D 2 y 2 1 x

4 下列各组函数中,表示同一函数的是 ( ) A. y ? 1, y ?
x x

B. y ? x ?1 ? x ? 1, y ? x2 ?1 D. y ?| x |, y ? ( x )2
x?4

C. y ? x, y ? 3 x3 5. 函 数 f ( x) ? x 2 ? 1 ? 1

的定义域为() B. [-1,1] D. (-∞,-1]∪[1,4)

A. (-∞,-1]∪[1,+∞) C.(-∞,-4)∪(-4,-1 ]∪[1,+∞) ∪(4,+∞)
f (?2) , f (? ) , f (?3) 的大小关系是(

6.设偶函数 f ( x) 的定义域为 R,当 x ? [0, ?? )时, f ( x) 是增函数,则 ) A、 f (? ) ? f (?3) ? f (?2) C、 f (? ) ? f (?3) ? f (?2) B、 f (? ) ? f (?2) ? f (?3) D、 f (? ) ? f (?2) ? f (?3)

1

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7.设 f (log2 x) ? 2 x ( x ? 0) ,则 f (2) 的值是() A、128 B、16 C、8 D、256 x 8.若0<a<1,b<-1,则函数 f ( x) ? a ? b 的图像不经过() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9. 已知 3a ? 5b ? A, 且 ? ? 2,则A的值是 () A. 15 B.
15
1 a 1 b

C. ? 15

D. 225

10.已知函数 f(x)=4x2-kx-8 在[5,20]上具有单调性,则实数 k 的取值范围是 ( A. [20,80] C. (-∞,20]∪[80,+ ∞) ) B. [40,160] D. ( -∞,40]∪[160,+ ∞)

二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填 在答题卷中的横线上. ... 11.已知集合 M ? {x | x ? 1} , P ? {x | x ? t} ,若 M∩P≠Φ ,则实数 t 应该满 足的条件是 12 . 。 ; 若

? x 2 ? 4, 0 ? x ? 2 已知函数f ( x) ? ? , 则f (2) ? ? 2x , x ? 2

f ( x0 ) ? 8, 则x0 ?
1 ? 1


y 3 2

13 . 已 知 x 2 ? x 2 ? 3, 则x ? x ?1 = 。 14. 已知 f (x)是定义在 ? ?2, 0? ∪ ? 0, 2? 上的奇函数, x ? 0 当 时, f(x) 的 图象如右图所示,那么 f (x) 的值域 是 。 15.设 x, y 是关于 m 的方程 m 2 ? 2am ? a ? 6 ? 0 的两个实根,则
( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 的最小值是

O

2

x



三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明 过程或演算过程.

2

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16. (本题 12 分)设全集
U ? ?x | x ? 4?, 集合A ? ?x | ?2 ? x ? 3?, 集合B ? ?x | ?3 ? x ? 3?

求: (1)CUA

(2)A∩B

(3) CU(A∩B)

17. (本小题满分 12 分) 计算: (1) 2 2 ? (2) log 2 25 ? log 3
? 1

(?4) 0 2

?

1 2 ?1

? ( 2 ? 1) 2

1 1 ? log 5 16 9

18. (本大题 12 分)已知函数 f ( x) ? (1)判断 f ( x) 的奇偶性;
1 2 1 2

bx (b ? 0, a ? 0) ax 2 ? 1

(2)若 f (1) ? , log3 (4a ? b) ? log 2 4 ,求 a,b 的值.

3

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19. (本小题满分 12 分)已知函数 f (x) = -2. (1)求 f (x) 的定义域; (2)证明函数 f (x) = -2 在 (0,+∞) 上是减函数.
1 x

1 x

20. (本小题满分 14 分) 某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20 000 元,每生产一台 仪 器 需 要 增 加 投 入 100 元 , 已 知 总 收 益 满 足 函 数 :
1 2 ? ?400x ? x , 0 ? x ? 400 ,其中 x 是仪器的月产量. R( x) ? ? 2 ?80 000, x ? 400 ?

(I)将利润 y 元表示为月产量 x 台的函数; (II)当月产量为何值时,公司所获得利润最大?最大利润是多少? (总收益=总成本+利润)

4

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高一数学寒假作业答案 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给 出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.

二.填空题:本题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在下面 的横线上. 11、t<1 -2 15、 12、 0 4 13、 7 14、﹛x︳-3≤x <

} ∪{x∣2<x≤3 } 8

三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明 过程或演算过程.

17.解: (Ⅰ) 2 +2---------------(6 分) (2) 1618、解:(1) f (? x) ? 分) (2)
f(x)= bx 1 1 b ,由f(1)= ,得 ? ,即a ? 2b ? 1 ? 0. 2 ax ? 1 2 2 a ?1

----------------(12 分)
?bx ? ? f ( x) ,故 ax 2 ? 1

f(x)是奇函数;

------(5 ----(7 分) -------------(12

又 log3(4a-b)=1,即 4a-b=3. (9 分) 由 ?a ? 2b ? 1 ? 0 ,得 a=1,b=1. ?
? 4a ? b ? 3
5

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分)

19. (1)解: f (x) 的定义域是{x∈R| x≠0} ; (4 分)

----------------

(2)证明:设 x1,x2 是(0,+∞)上的两个任意实数,且 x1 < x2, 则 ? x = x1- x2 < 0,
?y

= f (x1) - f (x2) =

1 1 1 1 x ?x -2- ( -2) = - = 2 1 . x1 x2 x1 x2 x1 x2

因为 x2- x1 = - ? x >0,x1x2 >0 , 所以 ? y >0. 分) 因此 f (x) = -2 是 (0,+∞) 上的减函数.
1 x

--------------(8

17.解: (1)依题设,总成本为 20 000? 100x ,
? 1 2 ? x ? 300x ? 20 000, 0 ? x ? 400 则y?? 2 ……4 分 ? ?60 000? 100x, x ? 400 ?

(2)当 0 ? x ? 400 时, y ? ? ( x ? 300 ) 2 ? 25 000 则当 x ? 300 时, ymax ? 25 000 当 x ? 400 时, y ? 60 000?100x 是减函数, 则 y ? 60 000? 100? 400 ? 25 000 ……8 分 ……6 分

1 2

所以,当 x ? 300 时,有最大利润 25 000元.……10 分

6


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