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2018-2019学年最新苏教版高中数学必修四全册模块综合检测(a)及解析-精品试卷

模块综合检测(A) (时间:120 分钟 满分:160 分) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.sin 2010°=________. 5 2.已知△ABC 中,tan A=- ,则 cos A=________. 12 ?1 ? 3.已知向量 a=(1-sin θ,1),b=? ,1+sin θ?(θ 为锐角),且 a∥b,则 tan θ= 2 ? ? ________. 4.已知向量 a=(2,1),a+b=(1,k),若 a⊥b,则实数 k=________. → → 5.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=4,则AB·AC=________. π 6.已知 sin(π-α)=-2sin( +α),则 sin αcos α=________. 2 π 7.函数 y=Asin(ωx+φ) (ω>0,|φ|< ,x∈R)的部分图象如图所示,则函数表达式 2 为____________. 8.若|a|=2cos 15°,|b|=4sin 15°,a,b 的夹角为 30°,则 a·b=________. → → → 1→ → 9.在△ABC 中,已知 D 是 AB 边上一点,若AD=2DB,CD= CA+λCB,则 λ= 3 ________. → → 10. 已知 A(1,2), B(3,4), C(-2,2), D(-3,5), 则向量AB在CD上的投影为________. 11.若 2α+β=π,则 y=cos β-6sin α 的最大值和最小值分别是________. π 4π 12.已知向量 a=(sin(α+ ),1),b=(4,4cos α- 3),若 a⊥b,则 sin(α+ )= 6 3 ________. π π 13.已知函数 f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,- ≤φ≤ )的图象上的两个相邻的最高点和最 2 2 1 低点的距离为 2 2,且过点(2,- ),则函数 f(x)=________. 2 → → → → → 14.已知向量OB=(2,0),OC=(2,2),CA=( 2cos α, 2sin α),则OA与OB夹角 的范围是________. 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分) 3 15.(14 分)已知向量 a=(sin x, ),b=(cos x,-1). 2 (1)当 a∥b 时,求 2cos2x-sin 2x 的值; π (2)求 f(x)=(a+b)·b 在[- ,0]上的最大值. 2 16.(14 分)设向量 a=(4cos α,sin α),b=(sin β,4cos β),c=(cos β,-4sin β). (1)若 a 与 b-2c 垂直,求 tan(α+β)的值; (2)求|b+c|的最大值; (3)若 tan αtan β=16,求证:a∥b. π 17.(14 分)已知向量 a=(sin θ,-2)与 b=(1,cos θ)互相垂直,其中 θ∈(0, ). 2 (1)求 sin θ 和 cos θ 的值; π (2)若 5cos(θ-φ)=3 5cos φ,0<φ< ,求 cos φ 的值. 2 18.(16 分)已知函数 f(x)=sin(π-ωx)cos ωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为 π. (1)求 ω 的值; 1 (2)将函数 y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变,得到函数 y= 2 π g(x)的图象,求函数 g(x)在区间[0, ]上的最小值. 16 19.(16 分)已知函数 f(x)= 4cos4x-2cos 2x-1 . π π sin? +x?sin? -x? 4 4 11 (1)求 f(- π)的值; 12 π 1 (2)当 x∈[0, )时,求 g(x)= f(x)+sin 2x 的最大值和最小值. 4 2 2 5 20.(16 分)已知向量 a=(cos α,sin α),b=(cos β,sin β),|a-b|= . 5 (1)求 cos(α-β)的值; π π 5 (2)若 0<α< ,- <β<0,且 sin β=- ,求 sin α. 2 2 13 模块综合检测(A) 1 1.- 2 解析 sin 2010°=sin(5×360°+210°) 1 =sin 210°=sin(180°+30°)=-sin 30°=- . 2 12 2.- 13 sin A 5 解析 ∵cos2A+sin2A=1,且 =- , cos A 12 5 ∴cos2A+(- cos A)2=1 且 cos A<0, 12 12 解得 cos A=- . 13 3.1 1 解析 ∵a∥b,∴(1-sin θ)(1+sin θ)- =0. 2 1 ∴cos2θ= , 2 ∵θ 为锐角,∴cos θ= π ∴θ= ,∴tan θ=1. 4 4.3 解析 ∵a=(2,1),a+b=(1,k). ∴b=(a+b)-a=(1,k)-(2,1)=(-1,k-1). ∵a⊥b.∴a·b=-2+k-1=0 ∴k=3. 5.16 → → → → → → → → → 解析 AB·AC=(AC+CB)·AC=AC2+CB·AC=AC2+0=16. 2 6.- 5 π 解析 ∵sin(π-α)=-2sin( +α), 2 ∴sin α=-2cos α.∴tan α=-2. sin αcos α tan α ∴sin αcos α= 2 = sin α+cos2α tan2α+1 2 , 2 = -2 2 =- . 2 ?-2? +1 5 ?π 3 ? 7.y=4sin? x- π? ?8 4 ? 解析 由图可知,A=4,且 π ? ?ω=8 ,解得? 3 ?φ=-4π ? ? ?6ω+φ=0, ? ?-2ω+φ=-π ? . π 3π ∴y=4sin( x- ). 8 4 8. 3 a·b 解析 由 cos 30°= 得 |a