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四川省眉山市彭山县第二中学2018届高三(上)第二次(2017年10月)月考数学(理)试题Word版含答案

彭山二中高三(上)第二次月考试题数学(理) 一、选择题(共 12 题,每题 5 分)

1.若集合U ? ?1,2,3,4,5,6,7,8?, A ? ?2,5,8?, B ? ?1,3,5,7?,那么(U A ) ? B 等于

A. ?5?

B . ?1,3,7? C .?2,8?

D. ?1,3,4,5,6,7,8?

2.函数 f (x) ? x ? 3 ? log2 ?6 ? x? 的定义域是( )

A.?x | x ? 6? B.?x | ?3 ? x ? 6? C.?x | x ? ?3? D.?x | ?3≤ x ? 6?

3.若 sin ? ? 3 (0<?<? ),则 sin (? ? ? ) ?

5

2

6

A. 3 3 ? 4 10

B. 3 3 ? 4 10

C. 3 ? 4 3 10

D. 3 ? 4 3 10

ln ? x ?1? ? 2 ? 0,? x ? 0?

4.方程

x

的根存在的大致区间是( )

A. (0,1)

B. (1,2)

C. (2, e)

D. (3,4)

5.如图是函数 y ? f (x) 的导函数 f ?(x) 的图象,则下面判断正确的是( )

A.在区间(-2,1)上 f (x) 是增函数 B.在(1,3)上 f (x) 是减函数 C.在(4,5)上 f (x) 是增函数

y

-3 -2

23

O1

45 x

D.当 x ? 4 时, f (x) 取极大值

6.

f

(x)

?

??x 2 ?

??2 ? x

x ?[0,1] 2
?则 f (x)dx 的值为
x ?[1,2] 0

A. 3 4

B. 4 5

C. 5 6

D. 7 6

7.设曲线

C

的参数方程为

?x ?? y

? ?

2 ? 3cos? ?1? 3sin?

? 为参数,直线 l 的方程为 x ? 3y ? 2 ? 0 ,

则曲线 C 上到直线 l 的距离为 7 10 的点的个数为( ) 10

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

8. 函数 y ? x ? ax (a ? 1) 的图象的大致形状是 |x|

9.定义
在 R 上的函数 f ?x? 满足 f ?? x? ? ? f ?x?, f ?x ? 2? ? f ?x ? 2? ,且 x ? ??1,0?时,

f

?x?

?

2x

?

1 5

,则

f

?log 2

20?

?

A. ?1 B. 4

C.1

5

D. ? 4 5

10.已知 a>0 且 a≠1,若函数 f(x)= loga(ax2 –x)在[3,4]是增函数,则 a 的取值范围 是( )

A.(1,+∞)

B.[1 , 1) (1, ??) 64

C.[1 , 1) (1, ??) 84

D.[1 , 1) 64

11. 用 min{a,b, c}表示 a,b, c 三个数中的最小值, f (x) ? min{ 2x , x ? 2 ,10 ? x} , (x ? 0) ,

则 f (x) 的最大值为 ( )

A.4

B.5

C.6

D.7

12. .已知函数 f (x) ? 1 x3 ? ax2 ? bx ?1(a,b ? R) 在区间??1,3? 上是减函数,则 a ? b 的最小
3
值是( )

A.0

B .1

C .2

D.3

二、填空题(共 4 题,每题 5 分)
13.已知 t 为常数,函数 y ? x2 ? 2x ? t 在区间[0,3]上的最大值为 2,则 t=_______。

{x?2?2 cos?
14.在直角坐标系 xoy 中,曲线 C 的参数方程是 y?2 sin ? (? ?[0,2? ],? 为参数),若

以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴,则曲线 C 的极坐标方程是



15. 设 f (x) 是周期为 2 的奇函数,当 0 ? x ? 1时, f (x) = 2x(1? x) , f (? 5) =______. 2
16..函数 f (x) ? x3 ? x2 ? x ? 1 在点 (1,2) 处的切线与函数 g(x) ? x2 围成的图形的面积等于
_________;

第二卷 三、解答题(每题 12 分)
17. 已知 A={x| x2 ? 9 },B={x| ?1 ? x ? 7 },C={x||x-2|<4}. (1)求 A∩B 及 A∪C;(2)若 U=R,求 A ? CU (B ? C)
18. 命题 p:“ ?x ?[1,2], x 2 ? a ? 0 ”,命题 q:“ ?x0 ?R, x02 ? 2ax0 ? 2 ? a ? 0 ”,若“p
且 q”为假命题,求实数 a 的取值范围。
19. 已知函数 y ? x3 ? 3ax2 ? 3bx ? c 在 x=2 处有极值,且其图象在 x=1 处的切线与直线 6x +2y+5=0 平行.
(1)求函数的单调区间; (2)求函数的极大值与极小值的差
20. 已知二次函数 f(x)满足 f(x+1)﹣f(x)=2x 且 f(0)=1. (1)求 f(x)的解析式; (2)当 x∈[﹣1,1]时,不等式:f(x)>2x+m 恒成立,求实数 m 的范围.

(3)设 g(t)=f(2t+a),t∈[﹣1,1],求 g(t)的最大值.

21. 设关于 x 的函数 f (x) ? mx2 ? (2m2 ? 4m ?1)x ? (m ? 2) ln x ,其中 m 为实数集 R 上的
常数,函数 f (x) 在 x ?1 处取得极值 0.
(1)已知函数 f (x) 的图象与直线 y ? k 有两个不同的公共点,求实数 k 的取值范围; ( 2 ) 设 函 数 g( x) ? ( p? 2 )x? p ? 2 , 其 中 p ? 0 , 若 对 任 意 的 x ?[1, 2], 总 有
x 2 f (x )? g (x )? 4x? 22x成立,求 p 的取值范围.

请在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号. 22.(本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程

已知曲线

M

的参数方程为

? ? ?

x ? 2cos?, y ? 2 ? 2sin?

(?

为参数),曲线

N

的极方程为

?

sin(?

?

? 3

)

?

8



(1)分别求曲线 M 和曲线 N 的普通方程;(2)若点 A? M , B ? N ,求 AB 的最小值.

23.(本题满分 10))选修 4—5:不等式选讲

已知函数 f (x) ?| x ? b2 | ? | ?x ?1|, g(x) ?| x ? a2 ? c2 | ? | x ? 2b2 |,其中 a , b , c 均

为正实数,且 ab ? bc ? ac ?1。(Ⅰ)当 b ?1时,求不等式 f (x) ? 1的解集;(Ⅱ)当 x ? R

时,求证 f (x) ? g(x) 。

一、 题号 1 答案 B 二、

彭山二中高三(上)第二次月考试题数学(理) 命题:杨树 审题:李义忠 2017-10 答案

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12

D

B

B

C

D

B

B

A

A

C

C

13、

1

14、 ? ? 4cos?

15、 ? 1 2

16、 4/3

三、解答

17、A={x|x≥3,或 x≤-3}.

B={x|-1<x≤7}.

又由|x-2|<4,得-2<x<6,∴C={x|-2<x<6}. (1)A∩B={x|3≤x≤7},如图(甲)所示.A∪C={x|x≤-3,或 x>-2},如图(乙)所示.

(2)∵U=R,B∩C={x|-1<x<6}, ∴?U(B∩C)={x|x≤-1 或 x≥6}, ∴A∩?U(B∩C)={x|x≥6 或 x≤-3}.
18. 解:若 P 是真命题.则 a≤x2,∵x∈[1,2],∴a≤1; 若 q 为真命题,则方程 x2+2ax+2-a=0 有实根, ∴⊿=4a2-4(2-a)≥0,即,a≥1 或 a≤-2, p 真 q 也真时 ∴a≤-2,或 a=1 若“p 且 q”为假命题 ,则有 a ? (?2,1) ? (1,??)
19、(1)∵ y? ? 3x2 ? 6ax ? 3b ,
由题意得,
?12+12a?3b?0 3?6a?3b??3
解得 a=-1,b=0, 则 y ? x3 ? 3x2 ? c , y? ? 3x2 ? 6x 解 y? ? 3x2 ? 6x >0,得 x<0 或 x>2; 解 y? ? 3x2 ? 6x <0,得 0<x<2. ∴函数的单调递增区间是(-∞,0),(2,+∞),单调递减区间是(0,2).
(2)由(1)可知函数在 x=0 时取得极大值 c,在 x=2 时取得极小值 c-4,

∴函数的极大值与极小值的差为 c-(c-4)=4.

20、(1) f ? x? ? x2 ? x ?1;(2) m ? ?1;(3)详见解析。
【解析】
试题解析:(1)令 f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由 f ?0? ? 1得 c ?1,代入 f(x+1)﹣f(x)
=2x,
得:a(x+1)2+b(x+1)+c﹣(ax2+bx+c)=2x,2ax+a+b=2x,即 2a=2,a+b=0,所以 a ? 1,b ? ?1,
∴f(x)=x2﹣x+1; (2)当 x∈[﹣1,1]时,f(x)>2x+m 恒成立即:x2﹣3x+1>m 恒成立;





x∈[﹣1,1],

则对称轴:



则 g(x)min=g(1)=﹣1,

∴m<﹣1;

(3)g(t)=f(2t+a)=4t2+(4a﹣2)t+a2﹣a+1,t∈[﹣1,1]

对称轴为:



①当

时,即:

g(t)max=g(﹣1)=4﹣(4a﹣2)+a2﹣a+1=a2﹣5a+7

②当

时,即:

g(t)max=g(1)=4+(4a﹣2)+a2﹣a+1=a2+3a+3,

;如图 1: ;如图 2:

综上所述:



考点:1.求函数解析式;2.不等式恒成立;3.二次函数的图象及性质。

21.(Ⅰ) f ?(x) ? 2mx ? (2m2 ? 4m ?1) ? m ? 2 因为函数 f (x) 在 x ?1 处取得极值 0 x

得:

?? ? ??

f f

?(1) ? 2m (1) ? m ?

? (2m2 (2m2 ?

? 4m 4m ?

?1) 1) ?

?m? ?2m2

2 ? ?2m2 ? m ? 3m ?1 ? 0

?

1

?

0

解得

m

?

?1…

则 f ?(x) ? (?2x ?1)(x ?1) (x ?(0, ??)) 令 f ?(x) ? 0 得 x ?1 或 x ? ? 1 (舍去)

x

2

当 0 ? x ? 1时, f ?(x) ? 0 ;当 x ?1时, f ?(x) ? 0 .

所以函数 f (x) 在区间 (0,1) 上单调递增,在区间 (1, ??) 上单调递减.

所以当 x ?1时,函数 f (x) 取得极大值,即最大值为 f (1) ? ln1?12 ?1 ? 0

所以当 k ? 0 时,函数 f (x) 的图象与直线 y ? k 有两个交点

(Ⅱ)设 F(x) ? 2 f (x) ? g(x) ? 4x ? 2x2 ? 2ln x ? px ? p ? 2 x
若对任意的 x ?[1, 2], 2 f (x) ? g(x) ? 4x ? 2x2 恒成立,

则 F (x) 的最小值 F (x)min ? 0 ( ? )

F '(x)

?

2 x

?

p?

p?2 x2

?

? px2

? 2x ? (p x2

? 2)

(1)当

p

?

0

时,

F

'

(x)

?

2x ? x2

2

?

0

,

F

(x)

在 [1,

2]

递增

所以 F (x) 的最小值 F(1) ? ?2 ? 0 ,不满足(? )式 所以 p ? 0 不成立

? p(x ?1)(x ? p ? 2)

(2)当 p ? 0 时 F ' (x) ?

p x2

①当 ?1 ? p ? 0 时,1? 2 ? ?1,此时 F (x) 在[1, 2] 递增, F (x) 的最小值 p

F(1) ? ?2 p ? 2 ? 0 ,不满足(? )式

②当 p ? ?1时, ?1 ? 1? 2 ? 1, F (x) 在[1,2]递增, p

所以 F (x)min ? F (1) ? ?2 p ? 2 ? 0 ,解得 p ? ?1 ,此时 p ? ?1满足(? )式 ③当 p ? ?1时, F (x) 在[1,2]递增, F (x)min ? F (1) ? 0 , p ? ?1满足( ? )式 综上,所求实数 p 的取值范围为 p ? ?1

22.(1) x2 ? ( y ? 2)2 ? 4 , 3x ? y ?16 ? 0 ; (2) 5 .

【解析】(1)参数方程利用平方法消参得到 x2 ? ( y ? 2)2 ? 4 ;极坐标方程利用两角和的正

?x ? ? cos?,

弦公式展开后利用

? ?

y

?

?

sin?

,

化为普通方程

3x ? y ?16 ? 0 ;

2 ?16

(2)圆 M 的圆心 M (0,2) ,半径为 r ? 2 ,点 M 到直线 N 的距离为 d ?

? 7 ,故 AB

3?1

的最小值为 d ? r ? 7 ? 2 ? 5 .