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2019-2020学年高中数学最新学案 第3章 第5课时 一元二次不等式应用题(教师版) 新人教A版必修5.doc

2019-2020 学年高中数学最新学案 第 3 章 第 5 课时 一元二次不等 式应用题(教师版) 新人教 A 版必修 5
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实际问题 建立一元二次不等式模型

解一元二次不等式模型

学习要求
1.学会建立一元二次不等式及二次函数模型解决实际问题 2.体会由实际问题建立数学模型的过程和方法 【课堂互动】

精典范例
例 1.用一根长为 100m 的绳子能围成一个面积大于 600m 的矩形吗? 当长、宽分别为多少米 时, 所围成矩形的面积最大? 【解】 见书.
2

例2. 某小型服装厂生产一种风衣, 日销货量 x 件与货价 P 元/件之间的关系为 P=160 -2x , 生产 x 件所需成本为 C=500+30x 元. 问: 该厂日产量多大时, 日获利不少于 1300 元? 见书.

例 3:汽车在行驶中, 由于惯性的作用, 刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住, 我们称这段距离为“刹车距离”, 刹车距离是分析事故的一个重要因素. 在一个限速为 40km / h 的弯道上 , 甲、乙两辆汽车相向而行 , 发现情况不对 , 同 时刹车, 但还是相碰了, 事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过 12m , 乙车的刹车距离 略超过 10m , 又知甲、乙两种车型的刹车距离 s ( m )与车速 x ( km / h )之间分别有如 下关系 : s 甲= 0.1x+0.01x , s 乙=0.05x+0.005x , 问甲、乙两车有无超速现象? 【解】 见书.
2 2

思维点拔:
解应用题的步骤: 1.审题 2.解题(设,列,解,答) 3.回顾(变量范围与实际情况要一致)

追踪训练
1.制作一个高为 20cm 的长方体容器,其底面矩形的长比宽多 10cm,并且容器的容积

听课随笔

不得少于 4000 cm ,则底面矩形的宽至少应为

3

10

㎝.

2.某工厂的三年产值的年增长率情况依次为:第一年至少为 a%,第二年至少为 b%,第 三年至少为 c%,则这三年的年平均增长率至少为
3

(1 ? a%)(1 ? b%)(1 ? c%) .

3. 某渔业分司年初用 98 万元购买一艘捕鱼船, 第一年各种费用 12 万元, 以后每年都 增加 4 万元, 每年捕鱼收益 50 万元. (1)问第几年开始获利? (2)若干年后, 有两种处理方案: ①年平均获利最大时, 以 26 万元出售该渔船; ②总 纯收入获利最大时, 以 8 万元出售该渔船, 问哪种方案最合算? (提供公式: a>0 , x>0 时, x+

a a ≥2 a (当且仅当 x= 时取等号) x x

略解:(1)设第 n 年开始获利,则可得到: n ? 20 n ? 49 ? 0 ,解后知第3年开始获利. (2)方案一:7年净获利 110 元. 方案二:10 年净获利 110 元. 故方案一最合算.

【选修延伸】 分段函数模型 某企业生产一种机器的固定成本为 0.5 万元, 但每生产 100 台时又需可变成本 0.25 万元, 市场对此商品的年需求量为 500 台, 销售收入函数为 R(x)=5x- ≤5). 其中 x 是产品售出的数量(单位: 百台) (1)把利润表示为年产量的函数; (2)年产量为多少时, 企业所得的利润最大? (3)年产量为多少时, 企业才不亏本? 略解: (1)设利润为 y ,则

1 2 x (万元) (0≤x 2

?? 0.5 x 2 ? 4.75x ? 0.5(0 ? x ? 5) ? y?? x ?12 ? ( x ? 5) 4 ?
(2)当且仅当 x ?

19 345 时, y 的最大值为 万元. 4 32

(3)由 y ? 0 ,解得

4.75 ? 21.5625 ? x ? 48 即 0.1 ? x ? 48
答:略.

思维点拔:

不要忽视对 x>5 的讨论,故建立的是一个分段函数的模型。

【师生互动】

学生质疑

教师释疑