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山西省太原市2018届高三上学期期末考试数学理试题 含答案 精品

太原市 2017~2018 学年第一学期高三年级期末考试 数学试卷(理科) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {x | 3x ? 2 ? 0} , B ? {x | ( x ? 1)( x ? 3) ? 0} ,则 A ? B ? ( A. (??, ?1) B. (3, ??) C. (??, ?1) ? (? ) 2 , ??) 3 D. ( ?1, ? ) 2 3 2.某中学初中部共有 110 名教师,高中部共有 150 名教师,根据下列频率分布条形图(部分) 可知,该校女教师的人数为( ) A.93 B.123 C.137 a b D.167 ) D. 既不充分 2 2 3.已知 a , b 都是实数,那么“ 2 ? 2 ”是“ a ? b ”的( A.充分不必要条件 也不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 4.对于复数 z ,定义映射 f : z ? zi .若复数 z 在映射 f 作用下对应复数 2+3i ,则复数 z 在复 平面内对应的点位于( A.第四象限 ) B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 ) 5.等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , S3 ? 9 , S6 ? 36 ,则 a8 ? ( A.21 B.15 C.12 D.9 ) 3 6.已知 x ? ( ,1) , a ? ln x , b ? 2 ln x , c ? ln x ,那么( 1 2 A. a ? b ? c B. c ? a ? b C. b ? a ? c D. b ? c ? a 7.已知 sin( ? 3 ??) ? ? 2 ,那么 cos( ? 2? ) ? ( 3 3 2 3 C. ) A. ? 5 9 B. ? 2 3 D. 5 9 8.下图是实现秦九韶算法的一个程序框图,若输入的 x ? 5 , n ? 2 ,依次输入的 a 为 2,2,5, 则输出的 s ? ( ) A.10 9. ( x ? A.1 B.12 C.60 ) D.65 1 ? 1)5 展开式中的常数项为( x B.21 C.31 D.51 10.已知函数 y ? 3 1 ? x ? 3x ? 9 的最大值为 M ,最小值为 m ,则 m 的值为( M ) A. 1 4 B. 1 2 C. 3 2 D. 2 3 3 11.已知一个几何体是由半径为 2 的球挖去一个三棱锥得到(三棱锥的顶点均在球面上).若 该几何体的三视图如图所示(侧视图中的四边形为菱形) ,则该三棱锥的体积为( ) A. 2 3 B. 4 3 C. 8 3 D. 16 3 * 12.已知函数 f ( x) ? ln( x ? 1) , g ( x) ? kx ( k ? N ) ,若对任意的 x ? (0, t ) ( t ? 0 ) ,恒有 | f ( x) ? g ( x) |? x2 ,那么 k 的取值集合是( A. {1} B. {2} C. {1, 2} ) D. {1, 2,3} 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知函数 f ( x ) ? x ?1 , x ? [2,5] ,则 f ( x ) 的最大值是 x ?1 . 14.不共线的三个平面向量 a , b , c 两两所成的角相等,且 | a |?| b |? 1 , | c |? 3 ,则 | a?b?c| = . . 15.已知 f (log 2 x) ? x ? 270 ,那么 f (0) ? f (1) ? ? ? f (6) ? 16.已知三棱柱 ABC ? A1B1C1 所有棱长均相等,且 ?BAA 1 ? ?CAA 1 ? 60? ,那么异面直线 AB1 与 BC1 所成的角的余弦值为 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? a1 (2n ? 1) , a4 ? 16 , n ? N . * (1)求 a1 及数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn ? n2 ,求数列 {bn } 的最大项. an 18. ?ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,已知 tan A ? tan B ? 3 ? 3 tan A?tan B . (1)求角 C ; (2)若 c ? 3 , ?ABC 的面积为 3 3 ,求 ?ABC 的周长. 2 19. 在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏,在一个口袋中装有 3 个红球和 7 个白球,这 些球除颜色外完全相同,一次从中摸出 3 个球. (1)设 ? 表示摸出的红球的个数,求 ? 的分布列和数学期望; (2)为了提高同学们参与游戏的积极性,参加游戏的同学每人可摸球两次,每次摸球后放回, 若规定两次共摸出红球的个数不少于 n ,且中奖概率大于 60%时,即中奖,求 n 的最大值. 20. 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中,PD ? AB ,PD ? BC ,AB ? (1)证明: AD ? PB ; (2)若 PD ? AD , BC ? CD , ?BCD ? 60? ,求二面角 A ? PB ? C 的余弦值. 2 3 ?BAD ? 30? . AD , 3 21. 已知函数 f ( x ) ? ? mx ( m ? 0 )有极小值. ex (1)求实数 m 的取值范围; (2)若函数 h( x) ? x2 ? e x (ln x ? ax ? 1) 在 x ? 0 时有唯一零点,求实数 a 的取值范围.

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