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高二数学最新教案-复习讲义(3)—棱柱、棱锥、球 精品

高二数学(下)复习讲义(3) 棱柱、棱锥、球 一、知识与方法要点: 1.高考立体几何解答题多以棱柱、棱锥的形式出题,要掌握棱柱、直棱柱、正棱柱、平行六 面体、长方体、正方体、正棱锥的性质,并能用于解题; S 2.掌握球的概念和性质,能计算球的表面积、体积和球面距离; 3.掌握欧拉定理并能用之进行简单的计算。 二、例题分析: D C 2 S ? ABCD SO ? 1 例 1.已知正四棱锥 的底面边长为 ,高 , O (1)求证平面 SBC ? 平面 SAD ; A B (2)求相邻两侧面 SAB 与 SBC 所成的角. 例 2.如图,已知 ABC ? A1B1C1 为正三棱柱, D 是 AC 的中点, (Ⅰ)证明: AB1 // 平面 DBC1 ; B1 A1 C1 B A C D (Ⅱ)若 AB1 ? BC1 , BC ? 2 , ①求二面角 D ? BC1 ? C 的大小; ②若 E 为 AB1 的中点,点 E 到平面 DBC1 的距离. 例 3.已知斜三棱柱 ABC ? A1 B1C1 , ?BCA ? 90 , AC ? BC ? a , A1 在底面 ABC 上的射 影恰为 AC 的中点 D ,又 A1 B ? AC1 , (1)求证: BC ? 平面 ACC1 A1 ; (2)求点 A1 到 AB 的距离; (3)求二面角 B ? AA 1 ? C 的正切值。 C1 A1 C A D B B1 三、课后作业: 1.设地球半径为 R ,在北纬 45 圈上有甲、乙两地,已知两地间的球面距离为 地间的经度差为 . ?R ,则此两 3 2.已知半径 1 的球面上三点 A, B, C ,每两点之间的球面距离都是 与球心的距离是 . 3.下列各图中,是正方体的表面展开图的共有 ? ,那么过 A, B, C 的截面 2 ( ) ( A) 1 个 (B) 2 个 (C ) 3 个 ( D) 4 个 4. 一个 12 面体共有 8 个顶点, 其中 2 个顶点处各有 6 条棱, 其它的顶点处都有相同数目的棱, 则其它顶点处各有 条棱。 5.已知铜的单晶的外形是简单多面体,它有三角形和八边形两种晶面,如果铜的单晶有 24 个顶点,以每个顶点为一端都有三条棱,则单晶铜的三角形晶面有 个,八边形 晶面有 个。 6.半径为 R 的球的任意两个大圆交于两点,这两点间的距离是 . 7. 湖面上浮着一个球, 湖水结冰后将球取出, 冰上留下一个直径为 24 cm , 深为 8 cm 的空穴, 则这个球的表面积为 ,体积为 . 8 .如图,在三棱柱 ABC ? A 1 B 1C 1 中,四边形 A 1 是矩形, 1 ABB 1 是菱形,四边形 BCC1B AB ? BC, CB ? 3 , AB ? 4 , ?A1 AB ? 60 , (Ⅰ)求证:平面 CA 1B ? 平面 A 1 ABB 1; A1 C1 B1 A (Ⅱ)求直线 AC 1 与平面 BCC1B 1 所成角的正切值; B C (Ⅲ)求点 C1 到平面 A1CB 的距离。 9.四棱锥 S ? ABCD 的底面是正方形, SA ? 底面 ABCD , E 是 SC 上一点, (1)求证:平面 EBD ? 平面 SAC ; S (2)假设 SA ? 4 , AB ? 2 ,求点 A 到平面 SBD 的距离; (3)当 SA 的值为多少时,二面角 B ? SC ? D 大小为 120 ? AB A E D B C

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