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2016-2017学年江西省南昌市莲塘一中高二上学期数学期中试卷带解析(理科)

2016-2017 学年江西省南昌市莲塘一中高二(上)期中数学试卷 (理科) 一、选择题(本题共有 12 小题,四个选项中只有一个是正确的,每小题 5 分, 共 60 分) 1. (5 分)已知椭圆 + =1 上一点 P 到椭圆的一个焦点的距离为 3,则点 P ) 到另一个焦点的距离为( A.2 B.3 C.7 D.5 2. (5 分)已知 ab<0,bc<0,则直线 ax+by+c=0 通过( A.第一、二、三 B.第一、二、四 C.第一、三、四 ) 象限. D.第二、三、四 3. (5 分)命题“a>﹣5,则 a>﹣8”以及它的逆命题、否命题、逆否命题,真命 题的个数是( A.1 B.2 ) C.3 D.4 ) 4. (5 分)抛物线 y=2x2 的准线方程为( A. B. C. D. 5. (5 分)与圆 C1: (x+1)2+(y﹣3)2=36,C2:x2+y2﹣4x+2y+4=0 都相切的直线 有( ) A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 6. (5 分)下列说法正确的是( ) A.“f(0)=0”是“函数 f(x)是奇函数”的充要条件 B.若 p:? x0∈R,x02﹣x0﹣1>0,则¬p:? x∈R,x2﹣x﹣1<0 C.若 p∧q 为假命题,则 p,q 均为假命题 D.“若 α= ,则 sinα= ”的否命题是“若 α≠ ,则 sinα≠ ” 7. (5 分)若一个螺栓的底面是正六边形,它的正视图和俯视图如图所示,则它 的体积是( ) 第 1 页(共 23 页) A. B. C. D. ) 8. (5 分)“ab<0”是“方程 ax2+by2=c 表示双曲线”的( A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9. (5 分) 命题“? x∈[1, 2], x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是 ( A.a≥4 B.a≤4 C.a≥5 D.a≤5 ) ) 10. (5 分)下列说法正确的是( A.经过空间内的三个点有且只有一个平面 B.如果直线 l 上有一个点不在平面 α 内,那么直线上所有点都不在平面 α 内 C.四棱锥的四个侧面可能都是直角三角形 D.用一个平面截棱锥,得到的几何体一定是一个棱锥和一个棱台 11. (5 分)已知椭圆 + =1 的左、右焦点分别为 F1、F2,点 P 在椭圆上.若 ) P、F1、F2 是一个直角三角形的三个顶点,则点 P 到 x 轴的距离为( A. B.3 C. D. 12. (5 分)双曲线 的右焦点为 F(2,0) ,设 A、B 为双 曲线上关于原点对称的两点,AF 的中点为 M,BF 的中点为 N,若原点 O 在以线 段 MN 为直径的圆上,直线 AB 的斜率为 A.4 B.2 C. D. ,则双曲线的离心率为( ) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分) 圆锥的轴截面是正三角, 则它的侧面展开扇形圆心角为 弧度. 14. (5 分)已知 p:|x﹣a|<4,q:﹣x2+5x﹣6>0,且 q 是 p 的充分而不必要 条件,则 a 的取值范围为 . 第 2 页(共 23 页) 15. (5 分)同一个正方体的内切球、棱切球、外接球的体积之比为 . 16. (5 分)在平面直角坐标系中,动点 P(x,y)到两条坐标轴的距离之和等于 它到点(1,1)的距离,记点 P 的轨迹为曲线 W,给出下列四个结论: ①曲线 W 关于原点对称; ②曲线 W 关于直线 y=x 对称; ③曲线 W 与 x 轴非负半轴,y 轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于 ; ④曲线 W 上的点到原点距离的最小值为 2﹣ 其中,所有正确结论的序号是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 10+12+12+12+12+12=70 分) 17. (10 分)设抛物线 y=mx2(m≠0)的准线与直线 y=1 的距离为 3,求抛物线 的标准方程. 18. (12 分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图) 是一个底边长为 8,高为 4 的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长 为 6,高为 4 的等腰三角形. (Ⅰ)求该几何体的体积 V; (Ⅱ)求该几何体的面积 S. 19. (12 分) 已知命题 p: “? x∈[1, 2], x2﹣a≥0”, 命题 q: “? x0∈R, x02+2ax0+2 ﹣a=0”,若命题“p 且 q”是真命题,求实数 a 的取值范围. 20. (12 分)已知椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上,焦距为 ,另一双曲 线与椭圆有公共焦点,且椭圆半长轴比双曲线的半实轴大 4,椭圆离心率与双曲 线的离心率之比为 3:7,求椭圆方程和双曲线方程. 21. (12 分)已知函数 f(x)=(x﹣2m) (x+m+3) (其中 m<﹣1) ,g(x)=2x ﹣2. (1)若命题 p:log2[g(x)]≥1 是假命题.求 x 的取值范围; (2)若命题 q:x∈(﹣∞,3) .命题 r:x 满足 f(x)<0 或 g(x)<0 为真命 第 3 页(共 23 页) 题.¬r 是¬q 的必要不充分条件,求 m 的取值范围. 22. (12 分)已知抛物线 C1:y2=8x 与双曲线 C2: (a>0,b>0)有公 共焦点 F2,点 A 是曲线 C1,C2 在第一象限的交点,且|AF2|=5. (1)求双曲线 C2 的方程; (2) 以双曲线 C2 的另一焦点 F1 为圆心的圆 M 与直线 y= 2 相切, 圆 N: (x﹣2) +y2=1.过点 P(1, )作互相垂直且分别与圆 M、圆 N 相交的直线 l1 和 l2, 设 l1 被圆 M 截得的弦长为 s,l2 被圆 N 截得的弦长为 t,问: 是否为定值?如 果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由. 第 4 页(共 23 页

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