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江苏省常州市西夏墅中学高中数学 1.1.2 弧度制教案 新人教版必修4


江苏省常州市西夏墅中学高中数学 1.1.2 弧度制教案 新人教版必修 4
教学目标: 1.理解 1 弧度的角及弧度的定义; 2.掌握角度与弧度的换算公式并熟练进行角度与弧度的换算; 3.理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式,并能灵活运用这两个公式解题.

教学重点: 理解弧度制的意义,正确进行弧度与角度的换算;熟练进行弧长和面积公式的应用. 教学难点: 弧度的概念及与角度的关系;角的集合与实数之间的一一对应关系.

教学方法: 问题链导学法.

教学过程: 一、问题情境 探究:l、α 、r 三者之间关系. 二、学生活动 1.改变 α 、r ,观察 l 的变化 2.改变 l,r,观察 α 的变化 3.分析原因 三、建构数学 1.弧度角的定义:长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角. 2.记法:1rad. 3.引入弧度制的概念 4.通过问题构建弧长,半径,圆心角之间的关系:l = | α | r 5.通过问题引导学生进行角度制与弧度制的互换. 360°=2 ? rad 180°= 1rad= (

B

l

?
O r

A

? rad
?
)? ≈57.30°

1? ?

?
180

rad≈0.01745rad

180

6.通过问题引导学生推导出弧度制下的扇形面积公式. 四、数学应用 1.例题. 例 1 把下列各角从度化为弧度. (1)135° (2)-75° (3)11°15′

例 2 把下列各角从弧度化为度. (1)

3? rad 5

(2)

4? rad 3

例 3 已知扇形的周长为 8cm,圆心角为 2rad,求该扇形的面积.

2.练习. (1)填表 度 弧度 0° 45° 60° 180° 360°

? 6

? 2

3? 2

说明:一些特殊角的弧度数,大家要熟记,免得每次遇到都要去进行换算. (2)用弧度制写出终边落在 y 轴上和 x 轴上的角集合.

(3)周长为 20 的扇形,当圆心角为多少弧度时,其面积最大?

五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容: 1. 弧度制的定义; 2. 角度与弧度的换算公式; 3. 特殊角的弧度数.


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