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3-1.1.2 程序框图(4课时)

1.1.2 程序框图(4 课时)—顺序结构 第 1 课时
一、教学目标: 【知识与技能】
掌握程序框图的概念;会用通用的图形符号表示算法,掌握算法的三个基本逻辑结构之一 ---顺序结构。

【过程与方法】
通过模仿、操作、探索,经历通过设计程序框图表达解决问题的过程;学会灵活、正确地 画程序框图。

【情感态度与价值观】
通过本节的学习,使我们对程序框图有一个基本的了解;掌握算法语言的三种基本逻辑结 构,明确程序框图的基本要求;认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤,也是 我们学习计算机语言的必经之路。

二、重点与难点:
重点:程序框图的基本概念、基本图形符号和 1 种基本逻辑结构 难点:能综合运用这些知识正确地画出程序框图。

三、教学方法:
1、通过上节学习我们知道,算法就是解决问题的步骤,在我们利用计算机解决问题的时 候,首先我们要设计计算机程序,在设计计算机程序时我们首先要画出程序运行的流程图,使 整个程序的执行过程直观化,使抽象的问题就得十分清晰和具体。有了这个流程图,再去设计 程序就有了依据,从而就可以把整个程序用机器语言表述出来,因此程序框图是我们设计程序 的基本和开端。 2、我们在学习这部分内容时,首先要弄清各种图形符号的意义,明确每个图形符号的使 用环境, 图形符号间的联结方式。 在我们描述算法或画程序框图时, 必须遵循一定的逻辑结构, 事实证明,无论如何复杂的问题,我们在设计它们的算法时,只需用顺序结构、条件结构和循 环结构这三种基本逻辑就可以了,因此我们必须掌握并正确地运用这三种基本逻辑结构。

四、教学设计:
1、创设情境: 算法可以用自然语言来描述,但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观,我们更经常地 用图形方式来表示它。 基本概念:

(1)起止框图: 起止框是任何流程图都不可缺少的,它表明程序的开始和结束, 所以一个完整的流程图的首末两端必须是起止框。 (2)输入、输出框: 表示数据的输入或结果的输出,它可用在算法中的任何需要 输入、输出的位置。图 1-1 中有三个输入、输出框。第一个出现在开始后的第一步,它的作用 是输入未知数的系数 a11,a12,a21,a22 和常数项 b1,b2,通过这一步, 就可以把给定的数值写在 输入框内,它实际上是把未知数的系数和常数项的值通知给了计算机,另外两个是输出框,它 们分别位于由判断分出的两个分支中,它们表示最后给出的运算结果,左边分支中的输出分框 负责输出 D≠0 时未知数 x1,x2 的值,右边分支中的输出框负责输出 D=0 时的结果,即输出无 法求解信息。 (3)处理框: 它是采用来赋值、执行计算语句、传送运算结果的图形符号。图 1-1 中出现了两个处理框。第一个处理框的作用是计算 D=a11a22-a21a12 的值,第二个处理框的作 用是计算 x1=(b1a22-b2a12)/D,x2=(b2a11-b1a21)/D 的值。 (4)判断框: 判断框一般有一个入口和两个出口,有时也有多个出口,它是惟一 的具有两个或两个以上出口的符号,在只有两个出口的情形中,通常都分成“是”与“否” (也 可用“Y”与“N” )两个分支,在图 1-1 中,通过判断框对 D 的值进行判断,若判断框中的式 子是 D=0,则说明 D=0 时由标有“是”的分支处理数据;若 D≠0,则由标有“否”的分支处理 数据。例如,我们要打印 x 的绝对值,可以设计如下框图。 开始

输入 x



x≥0?



打印 x

-打印 x

结束 从图中可以看到由判断框分出两个分支, 构成一个选择性结构, 其中选择的标准是 “x≥0” , 若符合这个条件,则按照“是”分支继续往下执行;若不符合这个条件,则按照“否”分支继 续往下执行,这样的话,打印出的结果总是 x 的绝对值。 在学习这部分知识的时候,要掌握各个图形的形状、作用及使用规则,画程序框图的规则 如下: (1)使用标准的图形符号。

(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 (3)除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一 个退出点的惟一符号。 (4)判断框分两大类,一类判断框“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结 果;另一类是多分支判断,有几种不同的结果。 (5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 2、典例剖析: 例 1:已知 x=4,y=2,画出计算 w=3x+4y 的值的程序框图。 解:程序框如下图所示: 开始

输入 4,2

4 和 2 分别是 x 和 y 的值

w=3×4+4×2

输出 w

结束 小结:此图的输入框旁边加了一个注释框 行说明,它可以出现在任何位置。 基础知识应用题 1)顺序结构:顺序结构描述的是是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是 按从上到下的顺序进行的。 例 2:已知一个三角形的三边分别为 2、3、4,利用海伦公式设计一个算法,求出它的面 积,并画出算法的程序框图。 算法分析:这是一个简单的问题,只需先算出 p 的值,再将它代入公式,最后输出结果, 只用顺序结构就能够表达出算法。 程序框图: , ,它的作用是对框中的数据或内容进

开始

p=(2+3+4)/2

s=√p(p-2)(p-3)(p-4)

输出 s
第 2 课时 结束 课堂小结: (1)掌握程序框的画法和功能。

(2)了解什么是程序框图,知道学习程序框图的意义。 (3)掌掌握顺序结构的应用,并能解决与顺序结构有关的程序框图的画法。 作 业:习题 1.1A 组 1 课后反思:

1.1.2 程序框图(4 课时)—条件结构 第 2 课时
一、教学目标: 【知识与技能】
掌握算法的三个基本逻辑结构之一---条件结构,掌握画程序框图的基本规则,能正确画 出程序框图。

【过程与方法】
通过模仿、操作、探索,经历通过设计程序框图表达解决问题的过程;学会灵活、正确地 画程序框图。

【情感态度与价值观】
通过本节的学习,使我们对程序框图有一个基本的了解;掌握算法语言的三种基本逻辑结 构,明确程序框图的基本要求;认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤,也是 我们学习计算机语言的必经之路。

二、重点与难点:
重点:程序框图的基本概念、基本图形符号和 1 种基本逻辑结构. 难点:能综合运用这些知识正确地画出程序框图。

三、教学方法:
1、通过上节学习我们知道,算法就是解决问题的步骤,在我们利用计算机解决问题的时 候,首先我们要设计计算机程序,在设计计算机程序时我们首先要画出程序运行的流程图,使 整个程序的执行过程直观化,使抽象的问题就得十分清晰和具体。有了这个流程图,再去设计 程序就有了依据,从而就可以把整个程序用机器语言表述出来,因此程序框图是我们设计程序 的基本和开端。 2、我们在学习这部分内容时,首先要弄清各种图形符号的意义,明确每个图形符号的使 用环境, 图形符号间的联结方式。 在我们描述算法或画程序框图时, 必须遵循一定的逻辑结构, 事实证明,无论如何复杂的问题,我们在设计它们的算法时,只需用顺序结构、条件结构和循 环结构这三种基本逻辑就可以了,因此我们必须掌握并正确地运用这三种基本逻辑结构。

四、教学设计:
2)条件结构:一些简单的算法可以用顺序结构来表示,但是这种结构无法对描述对象进 行逻辑判断, 并根据判断结果进行不同的处理。 因此, 需要有另一种逻辑结构来处理这类问题, 这种结构叫做条件结构。它是根据指定打件选择执行不同指令的控制结构。 例 3:任意给定 3 个正实数,设计一个算法,判断分别以这 3 个数为三边边长的三角形是

否存在,画出这个算法的程序框图。 算法分析:判断分别以这 3 个数为三边边长的三角形是否存在,只需要验收这 3 个数当中 任意两个数的和是否大于第 3 个数,这就需要用到条件结构。 程序框图:

开始

输入 a,b,c

a+b>c , a+c>b, b+c>a 是 否同时成立?





存在这样的三角形

不存在这样的三角形

结束
例 4 设计一个求解一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0 的算法,并画出程序框图表示。
2

详解见课本 11 页(略) 探究: 设计算法,找出输入的三个不相等实数中的最大值,并画出流程图。 课堂小结: (1)理解两种结构的特点和区别。

(2)能用学过的两种条件结构解决常见的算法问题。 作 业:习题 1.1 A 组 3 课后反思:

1.1.2 程序框图(4 课时)—循环结构 第 3 课时
一、教学目标: 【知识与技能】
掌握程序框图的概念;会用通用的图形符号表示算法,掌握算法的三个基本逻辑结构之一 ---循环结构,掌握画程序框图的基本规则,能正确画出程序框图。

【过程与方法】
通过模仿、操作、探索,经历通过设计程序框图表达解决问题的过程;学会灵活、正确地 画程序框图。

【情感态度与价值观】
通过本节的学习,使我们对程序框图有一个基本的了解;掌握算法语言的三种基本逻辑结 构,明确程序框图的基本要求;认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤,也是 我们学习计算机语言的必经之路。

二、重点与难点:
重点:程序框图的基本概念、基本图形符号和 1 种基本逻辑结构, 难点:能综合运用这些知识正确地画出程序框图。

三、教学方法:
1、通过上节学习我们知道,算法就是解决问题的步骤,在我们利用计算机解决问题的时 候,首先我们要设计计算机程序,在设计计算机程序时我们首先要画出程序运行的流程图,使 整个程序的执行过程直观化,使抽象的问题就得十分清晰和具体。有了这个流程图,再去设计 程序就有了依据,从而就可以把整个程序用机器语言表述出来,因此程序框图是我们设计程序 的基本和开端。 2、我们在学习这部分内容时,首先要弄清各种图形符号的意义,明确每个图形符号的使 用环境,图形符号间的联结方式。例如“起止框”只能出现在整个流程图的首尾,它表示程序 的开始或结束,其他图形符号也是如此,它们都有各自的使用环境和作用,这是我们在学习这 部分知识时必须要注意的一个方面。另外,在我们描述算法或画程序框图时,必须遵循一定的 逻辑结构,事实证明,无论如何复杂的问题,我们在设计它们的算法时,只需用顺序结构、条 件结构和循环结构这三种基本逻辑就可以了, 因此我们必须掌握并正确地运用这三种基本逻辑 结构。

四、教学设计:
3)循环结构:在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定条件,反复执行某一处

理步骤的情况,这就是循环结构,反复执行的处理步骤为循环体,显然,循环结构中一定包含 条件结构。 循环结构又称重复结构,循环结构可细分为两类: (1)一类是当型循环结构,如图 1-5(1)所示,它的功能是当给定的条件 P1 成立时,执 行 A 框,A 框执行完毕后,再判断条件 P1 是否成立,如果仍然成立,再执行 A 框,如此反复执 行 A 框,直到某一次条件 P1 不成立为止,此时不再执行 A 框,从 b 离开循环结构。 (2)另一类是直到型循环结构,如下图所示,它的功能是先执行,然后判断给定的条件 P2 是否成立,如果 P2 仍然不成立,则继续执行 A 框,直到某一次给定的条件 P2 成立为止,此时 不再执行 A 框,从 b 点离开循环结构。

A

A P1? 不成立 b 当型循环结构 (1) P2? 不成立 成立 b 直到型循环结构 (2)

例 5:设计一个计算 1+2+?+100 的值的算法,并画出程序框图。 算法分析:只需要一个累加变量和一个计数变量,将累加变量的初始值为 0,计数变量的 值可以从 1 到 100。 详解见课本 11 页 程序框图:

开始

i=1

S=0

i=i+1

S=s+i
i≤100? 否 是

输出 s

结束

例 6 某工厂 2005 年的年生产总值为 200 万元, 技术革新后预计以后每年的年生产总值都 比上一年增长 5%。设计一个程序框图,输出预计年生产总值超过 300 元的最早年份。 详解见课本 15 页

课堂小结: (1)熟练掌握两种循环结构的特点及功能。

(2)能用两种循环结构画出求和等实际问题的框图,进一步理解学习算法的意义。 作 业:习题 1.1 A 组 2 课后反思:

1.1.2 程序框图(4 课时)—循环结构 第 4 课时

一、教学目标: 【知识与技能】
掌握程序框图的概念;会用通用的图形符号表示算法,掌握算法的三个基本逻辑结构,掌 握画程序框图的基本规则,能正确画出程序框图。

【过程与方法】
通过模仿、操作、探索,经历通过设计程序框图表达解决问题的过程;学会灵活、正确地 画程序框图。

【情感态度与价值观】
通过本节的学习,使我们对程序框图有一个基本的了解;掌握算法语言的三种基本逻辑结 构,明确程序框图的基本要求;认识到学习程序框图是我们学习计算机的一个基本步骤,也是 我们学习计算机语言的必经之路。

二、重点与难点:
重点:程序框图的基本概念、基本图形符号和 3 种基本逻辑结构, 难点:能综合运用这些知识正确地画出程序框图。

三、教学方法:
1、通过上节学习我们知道,算法就是解决问题的步骤,在我们利用计算机解决问题的时 候,首先我们要设计计算机程序,在设计计算机程序时我们首先要画出程序运行的流程图,使 整个程序的执行过程直观化,使抽象的问题就得十分清晰和具体。有了这个流程图,再去设计 程序就有了依据,从而就可以把整个程序用机器语言表述出来,因此程序框图是我们设计程序 的基本和开端。 2、我们在学习这部分内容时,首先要弄清各种图形符号的意义,明确每个图形符号的使 用环境,图形符号间的联结方式。另外,在我们描述算法或画程序框图时,必须遵循一定的逻 辑结构,事实证明,无论如何复杂的问题,我们在设计它们的算法时,只需用顺序结构、条件 结构和循环结构这三种基本逻辑就可以了, 因此我们必须掌握并正确地运用这三种基本逻辑结 构。

四、教学设计:
导入新课: 前面我们学习了顺序结构,条件结构,循环结构,今天我们系统学习程序框图的画法。 下面,我们根据例 2 的算法步骤,利用三种基本逻辑结构画出程序框图,表示用“二分法”求 方程 x ? 2 ? 0?x?0? 的近似解的算法。
2

(1)算法步骤中的“第一步” “第二步”和“第三步”可以用顺序结构来表示。 (如下图)

f ?x ? ? x 2 ? 2

输入精确度 d 和初始值 a,b

m?

a?b 2

(2)算法步骤中的“第四步”可以用条件结构来表示(如下图) 。在这个条件结构中, “否” 分支用“a=m”表示含零点的区间为 ?m, b ? ,并把这个区间仍记成 ?a, b? ; “是”分支用“b=m” 表示含零点的区间为 ?a, m ? ,同样把这个区间仍记成 ?a, b? 。

、 否 f(a)f(b)<0?

是 a=m b=m

(3)算法步骤中的“第五步”包含一个条件结构,这个条件结构与“第三步” “第四步”构 成一个循环结构,循环体由“第三步”和 “第四步”组成,终止循环的条件是“ a ? b ? d 或

f ?m? ? 0 ”在 “第五步”中,还包含由循环结构与“输出 m”组成的顺序结构。 (如下图)

第三步

第四步





(4)将各步骤的程序框图连接起来,并画出“开始”与“结束”两个终端框,就得到了表示 这个算法的程序框图(如下图)从以上过程可以看出,设计一个算法的程序框图通常要经过以 下步骤: 第一步,用自然语言表达算法步骤。 第二步,确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构,并用相应的程序框图表示,得到该步骤的程 序框图。 第三步,将所有步骤的程序框图用流程线连接起来,并加上终端框,得到表示整个算法的程序 框图。





f ?x ? ? x 2 ? 2

输入精确度 d 和初始值 a,b

m?

a?b 2

否 f(a)f(b)<0?

是 a=m b=m



a ? b ? d 或 f(m)=0?

是 输出 m





课堂小结: (1)进一步熟悉三种逻辑结构的应用,理解算法与程序框图的关系。

(2)根据算法步骤画出程序框图。 作 业:习题 1.1 B 组 1,2 课后反思:

1.1.1 算法的概念 第五课时 教学目标: 【知识与技能】 (1)了解算法的含义,体会算法的思想。 (2)能够用自然语言叙述算法。 (3) 掌握正确的算法应满足的要求。 (4)会写出解线性方程(组)的算法。 (5)会写出 一个求有限整数序列中的最大值的算法。 【过程与方法】 通过求解二元一次方程组,体会解方程的一般性步骤,从而得到一个解二元一 次方程组的步骤,这些步骤就是算法,不同的问题有不同的算法。由于思考问题的 角度不同,同一个问题也可能有多个算法,能模仿求解二元一次方程组的步骤,写 出一个求有限整数序列中的最大值的算法。 【情感态度与价值观】 通过本节的学习,使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解,明确算法的 要求,认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具,进一步提高探索、认识世界 的能力。 教学重点:算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。 教学难点:把自然语言转化为算法语言。 教学方法:1、写出的算法,必须能解决一类问题(如:判断一个整数 n(n>1) 是否为质数;求任意一个方程的近似解;??),并且能够重复使用。 2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。 教学过程: 1、创设情境: 算法作为一个名词,在中学教科书中并没有出现过,我们在基础教育阶段还没 有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法,熟悉许多问题的算法。如, 做四则运算要先乘除后加减,从里往外脱括弧,竖式笔算等都是算法,至于乘法口 诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法,求解一元一 次不等式、一元二次不等式的算法,解线性方程组的算法,求两个数的最大公因数 的算法等。因此,算法其实是重要的数学对象。 2、 探索研究 算法(algorithm)一词源于算术(algorism),即算术方法,是指一个由已知推

求未知的运算过程。后来,人们把它推广到一般,把进行某一工作的方法和步骤称 为算法。 广义地说,算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法,洗衣机 的使用说明书是操作洗衣机的算法,歌谱是一首歌曲的算法。在数学中,主要研究 计算机能实现的算法, 即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程 序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法,等等 问题情景 x-2y=-1,① 写出解二元一次方程组 解:第一步,②-①×2 得 5y=3;③ 第二步,解③得 y=3/5; 第三步,将 y=3/5 代入①,得 x=1/5 学生做一做:对于一般的二元一次方程组来说,上述步骤应该怎样进一步完 善? 老师评一评:本题的算法是由加减消元法求解的,这个算法也适合一般的二元 的算法 2x+y=1②

? A x ? B1 y ? C1 ? 0 一次方程组的解法。下面写出求方程组 ? 1 ( A1B2 ? B1 A2 ? 0) 的解的 ? A2 x ? B2 y ? C2 ? 0
算法: 第一步:②×A1-①×A2,得(A1B2-A2B1)y+A1C2-A2C1=0;③ 第二步:解③,得 y ?
A2C1 ? A2C2 ; A1B2 ? A2 B1

第三步:将 y ?

A2C1 ? A2C2 ? B2C1 ? B1C2 代入①,得 x ? 。 A1B2 ? A2 B1 A1B2 ? A2 B1

此时我们得到了二元一次方程组的求解公式, 利用此公司可得到倒 2 的另一个 算法: 第一步:取 A1=1,B1=-2,C1=1,A2=2,B2=1,C2=-1; 第二步:计算 x ?
? B2C1 ? B1C2 A C ? A2C2 与y? 2 1 A1B2 ? A2 B1 A1B2 ? A2 B1

第三步:输出运算结果。 例题分析: 例 1(1)设计一个算法,判断 7 是否为质数。 (2)设计一个算法,判断 35 是否为质数。 算法分析: (1)根据质数的定义,可以这样判断:依次用 2-6 除 7,如果它们中有一 个能整除 7,则 7 不是质数,否则 7 是质数 根据以上分析,可写出如下的算法, : 第一步,用 2 除 7,得到余数 1。因为余数不为 0,所以 2 不能整除 7。 第二步,用 3 除 7,得到余数 1。因为余数不为 0,所以 3 不能整除 7。 第三步,用 4 除 7,得到余数 3。因为余数不为 0,所以 4 不能整除 7。 第四步,用 5 除 7,得到余数 2。因为余数不为 0,所以 5 不能整除 7。 第五步,用 6 除 7,得到余数 1。因为余数不为 0,所以 6 不能整除 7。因 此。7 是质数。 (2)类似地,可写出“判断 35 是否为质数”的算法: 第一步,用 2 除 35,得到余数 1。因为余数不为 0,所以 2 不能整除 35。 第二步,用 3 除 35,得到余数 1。因为余数不为 0,所以 3 不能整除 35。 第三步,用 4 除 35,得到余数 3。因为余数不为 0,所以 4 不能整除 35。 第四步,用 5 除 35,得到余数 0。因为余数为 0,所以 5 能整除 35。因此。 35 不是质数 探究: 任意给定一个大于 1 的整数 n,试设计一个程序或步骤对 n 是否为质数1做出 判定。 算法分析:根据质数的定义,很容易设计出下面的步骤: 第一步:判断 n 是否等于 2,若 n=2,则 n 是质数;若 n>2,则执行第二步。 第二步:依次从 2 至(n-1)检验是不是 n 的因数,即整除 n 的数,若有这样 的数,则 n 不是质数;若没有这样的数,则 n 是质数。 这是判断一个大于 1 的整数 n 是否为质数的最基本算法。 例2 用二分法设计一个求方程 x2–2=0 的近似根的算法。 算法分析:回顾二分法解方程的过程,并假设所求近似根与准确解的差的绝对

值不超过 0.005,则不难设计出以下步骤: 第一步:令 f(x)=x2–2。因为 f(1)<0,f(2)>0,所以设 x1=1,x2=2。 第二步:令 m=(x1+x2)/2,判断 f(m)是否为 0,若则,则 m 为所长;若否,则 继续判断 f(x1)·f(m)大于 0 还是小于 0。 第三步:若 f(x1)·f(m)>0,则令 x1=m;否则,令 x2=m。 第四步:判断|x1–x2|<0.005 是否成立?若是,则 x1、x2 之间的任意取值均为 满足条件的近似根;若否,则返回第二步。 小结:算法具有以下特性:(1)有穷性;(2)确定性;(3)顺序性;(4)不惟一性; (5)普遍性 课堂小结: 本节课主要讲了算法的概念,算法就是解决问题的步骤,平时列论我们做什么 事都离不开算法,算法的描述可以用自然语言,也可以用数学语言。 练 作 习:P5 1 业:P5 2

课后反思:


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