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【新】高二数学上学期第一次月考试题文(无答案)

小中高 精品 教案 试卷

2017—2018 学年上学期高二年级第一次月考数学试题(文科)
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.) 1.设 a ? sin 33? , b ? cos 55? , c ? tan 35? ,则( A. a ? b ? c B. b ? c ? a ) D. c ? a ? b )

C. c ? b ? a

2.等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? 2 , S3 ? 12 ,则 a6 等于( A.8 B.10 C.12 D.14

3.一个几何体的三视图及其尺寸如下,则该几何体的表面积及体积为(



A. 24? , 12?

B. 15? , 12?

C. 24? , 36?

D.以上都不正确 )

4.已知圆 C 过点 M (1,1) , N (5,1) ,且圆心在直线 y ? x ? 2 上,则圆 C 的方程为( A. x ? y ? 6x ? 2 y ? 6 ? 0
2 2

B. x ? y ? 6x ? 2 y ? 6 ? 0
2 2

C. x ? y ? 6x ? 2 y ? 6 ? 0
2 2

D. x ? y ? 2 x ? 6 y ? 6 ? 0
2 2

5.执行如图所示的程序框图,如果输入的 x, y ? R ,那么输出的 S 的最大值为(



A.0

B.1

C.2

D.3

6.已知直线上两点 A , B 的坐标分别为 (3,5) , ( a, 2) ,且直线与直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 垂直, 则 AB 的值为(
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小中高 精品 教案 试卷

A.

11 4

B.

15 4

C.

13 4

D.5

?x ? y ? 2 ? 0 ? 7.已知点 ( x, y ) 是平面区域 ? x ? 0 内的任意一点,则 3x ? y 的最小值为( ? y ? ?1 ?
A.-3 B.-2 C.-1 D.0



8.曲线 x2 ? ( y ?1)2 ? 1 上的点到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离最大值为 a , 最小值为 b , 则a ?b的 值是( A. 2 9.在 ?ABC 中,若 a ? ) B.2 C.

2 ?1 2

D. 2 ? 1

6 , b ? 4 , B ? 2 A ,则 sin A 的值为(
B.



A.

6 3

6 6

C.

2 3 6

D.

3 3


10.点 P(5a ? 1,12a) 在圆 ( x ?1)2 ? y 2 ? 1 的内部,则 a 的取值范围是( A. (?1,1) B. ( ??,

1 ) 13

C. ( ?

1 1 , ) 13 13

D. (? , )

1 1 5 5

2 2 11.在 ?ABC 中,内角 A , B , C 所对的边分别是 a , b , c .若 c ? (a ? b) ? 6 , C ?

?
3



则 ?ABC 的面积是( A.3

) B.

9 3 2

C.

3 3 2

D. 3 3

12.《九章算术》中将底面为长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现 有一阳马,其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上, 则该球的体积为( )

A.

8 6 ? 3

B. 8 6?

C. 6?

D. 24?

二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填入答题纸相应位置)
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13.若等差数列 {an } 满足 a7 ? a8 ? a9 ? 0 ,a7 ? a10 ? 0 , 则当 n ? 项和最大.

时,{an } 的前 n

14.已知圆 ( x ? a)2 ? y 2 ? 4 截直线 y ? x ? 4 所得的弦的长度为 2 2 ,则 a ? 15.若将函数 f ( x) ? sin ? 2 x ? 最小正值是 .



? ?

??

所得图象关于 y 轴对称, 则? 的 ? 的图象向右平移 ? 个单位, 4?

16.已知在四面体 A ? BCD 中, AB ? CD ? 10 , AC ? BD ? 2 34 , AD ? BC ? 2 41 , 则四面体 A ? BCD 外接球的表面积为 .

三、解答题: (共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知等差数列 {an } 满足 a3 ? a7 ? 22 , a4 ? 9 . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn ?

1 1 (n ? N * ) ,数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn ,求使 Tn ? 的最小正整数 n . 8 an an ?1

18.在 ?ABC 中,内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,且 a ? c .已知 BA ? BC ? 2 ,

1 cos B ? , b ? 3 .求: 3
(1) a 和 c 的值; (2) cos( B ? C ) 的值. 19.如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形, ?DAB ? 60? , AB ? 2 AD ,

PD ? 底面 ABCD .

(1)证明: PA ? BD ; (2)若 PD ? AD ,求二面角 A ? PB ? C 的余弦值.

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小中高 精品 教案 试卷

20.如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 (侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)中,

AB ? AC ? AA1 ? 2 , ?BAC ? 90? .

(1)求证: BA ? AC 1 ; (2)求三棱锥 A ? BB1C1 的体积. 21.在 ?ABC 中,内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,且 a ? b ? c ? 8 .

5 ,求 cos C 的值; 2 A 9 2 B ? sin B cos 2 ? 2sin C ,且 ?ABC 的面积 S ? sin C ,求 a 和 b 的值. (2) 若 sin A cos 2 2 2
(1)若 a ? 2 , b ? 22.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,已知 AB ? AD , AD ? DC , PA ? 底面 ABCD ,且

AB ? 2 , PA ? AD ? DC ? 1 , M 为 PC 的中点, N 在 AB 上,且 BN ? 3 AN .

(1)求证:平面 PAD ? 平面 PDC ; (2)求证: MN / / 平面 PAD ; (3)求三棱锥 C ? PBD 的体积.

息 不 命 功 会 就 油 wygF加 等 坐 所 无 要 堂 一 老 对 预 没 由 些 程 过 备 准 识 知 接 做 上 是 解 理 步 初 。 容 内 读 阅 地 立 独 先 己 前 之 课 讲 师 教 Mr.Johnsadevbupifltc,在 益 受 身 终 使 造 神 精 新 创 力 能 自 培 率 效 高 提 略 策 形 ; 动 主 和 性 极 积 生 发 激 于 利 有 , 惯 习 学 的 好 良 成 养

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