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陕西省榆林一中2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题

说明:1.本卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考试时间为 120 分钟,共 150 分。 2.请将第Ⅰ卷答案用 2B 铅笔填涂在答题卡上、第Ⅱ卷答案用 0.5 毫米黑色签字笔写在答题卡指定位置。

第 I 卷(选择题 共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1、 sin 210? 等于( A、
3 2


1 2

B、

C、 ?

3 2

D、 ? )

1 2

2. cos 750 cos150 ? sin 750 sin150 的值为( A. 0 B.
1 2

C.

3 2

D. 1

3. 下列说法只不正确 的是 ( ) ... A. 正弦函数、余弦函数的定义域是 R,值域是[-1,1]; B. 余弦函数当且仅当 x=2k π( k∈Z) 时,取得最大值 1; C. 余弦函数在[2k π+
?
2

,2k π+

3? ]( k∈Z)上都是减函数; 2

D.余弦函数在 [2k π- π , 2k π]( k∈Z)上都是增函数 ??? ? ??? ? 4. 若 AB ? BC ? AB 2 ? 0, 则△ABC 必定是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 )

?? ? 5. 为了得到函数 y ? cos ? 2 x ? ? 的图像,只需将函数 y ? sin 2 x 的图像( 3? ?
5? 个长度单位 12 5? C.向左平移 个长度单位 6

A.向左平移

5? 个长度单位 12 5? D.向右平移 个长度单位 6

B.向右平移

6. sin 50?(1 ? 3 tan 10?) 的值为( A. 3 B. 2 C. 2

). D. 1 ( )

7. 已知 sin α cos α = A.
3 2

1 ? ? ,且 < α < ,则 cos α - sin α 的值为 4 2 8
4

B.- 3

C. ?

3 2

D.±

3 2

8. 函数 y=2tan(3x- A. (
π ,0) 3

π )的一个对称中心是( 4

) D. (- )
π ,0) 2

B. (

π ,0) 6

C. (-

π ,0) 4

9. 函数 y ? ?sin x ? cos x ? ?sin x ? cos x ? 是(

? ?? A.偶函数且在 ?0, ? 上单调递增 ? 2? ? ?? C.奇函数且在 ?0, ? 上单调递增 ? 2?
10. 函数 y ?

?? ? B.偶函数且在 ? ,? ? 上单调递增 ?2 ? ?? ? D.奇函数且在 ? ,? ? 上单调递增 ?2 ?

1 的图像与函数 y ? 2sin ? x(?2 ? x ? 4) 的图像所有交点的横坐标 x ?1 之和等于( ) A.2 B.3 C.4 D.6

第 II 卷(非选择题

共 100 分)

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11. - 23 π r ad 化为角度应为
12

. .

12. 如果一扇形的圆心角是 72? ,半径是 20,则扇形的面积为 13. 函数 y ? sin __________

?
3

x 在区间 ? 0, t ? 上恰好取得 2 个最大值,则实数 t 的取值范围是

14.cos 20°cos 40°cos 60°cos 80°=________. 15. 在下列四个命题中: ? ? ①函数 y ? tan( x ? ) 的定义域是 {x x ? ? k ?, k ? Z} ; 4 4 1 ? ②已知 sin ? ? ,且 ? ? [0, 2?] ,则 ? 的取值集合是 { } ; 6 2 ? ③函数 f ( x) ? sin 2 x ? a cos 2 x 的图象关于直线 x ? ? 对称,则 a 的值等 8 于 ? 1; ④函数 y ? cos 2 x ? sin x 的最小值为 ? 1 . 把你认为正确的命题的序号都填在横线上____________________.

三、解答题(本大题共 6 题,共 75 分) 16. (12 分)已知 | a |? 2 , | b |? 3 , (1)求: a ? b ; (2) 若 ( a ? b) ? ( a ? k b) ,求 k 的值.

| a ? b |? 2 2 ,

? ? ? ? ? ? 17. (12 分)已知 a ? (1,2), b ? (?3,2) ,当 k 为何值时, ka ? b 与a ? 3b 平行? 平行时它们

是同向还是反向?

18. (12 分)已知点 A(1,1), B(1,?1), C ( 2 cos? , 2 sin ? )(? ? R) ,O 为坐标原点.

??? ? ??? ? (1)若 BC ? BA = 2 ,求 sin 2? 的值;

??? ? ??? ? ???? (2)若实数 m, n 满足 mOA ? nOB ? OC ,求 (m ? 3) 2 ? n 2 的最大值.
19.(12 分)已知 ? ? ? ?

2 cos 2 ? ? 1 3? 5 tan ? ,且 ,求 的值. ? 1 ? 2 3 ? 2 tan 2 ? 2 sin(? ? ) 4

20.(13 分) 已知 cos ? ? (Ⅰ)求 tan 2? 的值. (Ⅱ)求 ? .

1 13 ? , cos(? ? ?) ? , 且0 < ? < ? < , 7 14 2

21. ( 14 分)已知 a ? 0 , 函数 f ( x ) ? cos2 x ? a sin x ? b 的定义域为 [0, 2?] , 值域为
[ ?4,0] .试求 a, b 的值.

1-5.DBCBA

6-10.DCCAC 15 27 1 11.-345°12.80 π 13. [ , ) 14. 15.①③④ 2 2 16 16. (1) | a ? b |? 2 2 得 a ? b ? 2a ? b ? 8 ,又 | a |? 2 | b |? 3 , 故 a ? b =
2 2

3 2

( a ? b ) ? ( a ? k b ) ? 0 ? a ? ( k ? 1 )a ? b ? k b ? 0 (2) ( a ? b) ? ( a ? k b) 得 3 7 ? 2 ? ( k ? 1 ) ? 3k ? 0 ? k ? ? 2 9

2

2

18. (1)? BC ? BA ? AC ? ( 2 cos ? ? 1) 2 ? ( 2 sin ? ? 1) 2
? ?2 2 (sin ? ? cos ? ) ? 4 ? ?2 2 (sin ? ? cos ? ) ? 4 ? 2 即

sin ? ? cos ? ?

2 2

两边平方得: 1 ? sin 2? ?

1 2

? sin 2? ? ?

1 2

(2)由已知得: (m, m) ? (n,?n) ? ( 2 cos ? , 2 sin ? )

? ?m ? n ? 2 cos ? ?? ? ?m ? n ? 2 sin ?

? 2 (cos ? ? sin ? ) ?m ? ? 2 解得 ? ?n ? 2 (cos ? ? sin ? ) ? 2 ?

? (m ? 3) 2 ? n 2 ? m 2 ? n 2 ? 6m ? 9 ? ?3 2 (sin ? ? cos ? ) ? 10

) ? ?1 时, (m ? 3) 2 ? n 2 取得最大值 16 . 4 4 5 tan ? 3? 1 19.由 ,得 tan ? ? , ? 1 ,且 π< θ < 2 2 2 3 ? 2 tan ? ) ? 10

? ?6 sin(? ?

?

? 当 sin(? ?

?

2 cos 2


?

2

?1

2 sin(? ?

?
4

=

cos ? 2 (sin ? cos

)

?

? cos ? sin ) 4 4

?

?

cos ? 1 2 ? ? sin ? ? cos ? tan ? ? 1 3

21.

a a2 (14 分) f ( x ) ? (1 ? sin 2 x ) ? a sin x ? b ? ?(sin x ? ) 2 ? ? b ? 1 . 2 4

a a2 令 t ? sin x ,由 x ? [0, 2?] 得 t ? [ ?1,1] ,则 y ? f ( x ) ? ?(t ? ) 2 ? ? b ? 1 , 2 4
由 a ? 0 得其对称轴 t ? ?
a ? 0, 2

2 ? a ?[1 ? ( ?1) ] ? a ? ( ?1) ? b ? 0 当 ? ? ?1 ,即 a ? 2 时,有 ? ,得 a ? 2, b ? ?2 ; 2 2 ? ?[1 ? 1 ] ? a ? 1 ? b ? ?4

? a2 a ? ? b ?1 ? 0 ②当 ?1 ? ? ? 0 ,即 0 ? a ? 2 时,有 ? 4 ,得 a ? 2 或 a ? ?6 (舍去). 2 2 ?[1 ? 1 ] ? a ? 1 ? b ? ?4 ?
∴ a ? 2, b ? ?2 .


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