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2017年湖南省高中学业水平考试数学模拟试卷(2)


2017 年湖南省普通高中学业水平考试模拟试卷(2)
数 学

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量 120 分钟,满分 100 分.

一,选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 M={1,2},N={0,1,3}, 则M ? N ? ( ) A.{1} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,1,2,3} 2.函数 y ? 2x ? log2 x 的一个零点在下列区间.....( A. (-1,0) B. (0,1) C.(1,2) 3.如图是一个几何体的三视图,正视图为边长 为 2 的正方形则该几何体体积为( ) A C ) D.(2,3)

2? 4? 正视图 侧视图 3 1 4.已知向量 a= ( , sin ? ), b= (1, ) 且 a∥b, 2 3 俯视图 则锐角 ? 的大小为 ( ) (第3题图) 5? ? ? ? A. B. C. D. 12 6 3 4 ??? ? ??? ? 5.如图,D 是△ABC 的边 AB 的中点,则向量 CB ? DA 等于 ( ) B D

? 3?

???? A. DC

??? ? B. CA

C.

??? ? BD

D.

??? ? CD

6.在区间 [0,5] 内任取一个实数,则此数小 于 3 的概率为 ( ) 1 2 3 4 A. B. C. D. 5 5 5 5 7.某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为 600,400,800,为了了解教师的教学情
况,该校采用分层抽样的方法,从这三个年级中抽取 45 名学生进行座谈,则高一年级抽取 的人数为 ( ) A. 15 B. 25 C. 10 D. 20

a1 ? a4 ? 8 , a2 ? 3 , 8.已知等差数列 ?an ? 中, 则 a3 的值是
A.5 B.3 C.1 D.7 0 0 9.在△ABC 中,已知 a=8,B=60 ,C=75 ,则 b=(
A. 4 2 B. ).





4 3

C. 4 6

D. 2 3

10.如图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,则直线 BD 与 A1D1 的位置关系是( A. 平行 C. 相交 B. 异面但不垂直 D. 异面且垂直



二,填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,满分 20 分.

? x 2 ? x ( x ? 0) 11.已知函数 f(x)= ? 则 f( 2 ) =___________. ? x ? 1( x ? 0), ?
12..函数 y ? sin(2 x ?
3 ) 的最小正周期为_______

.

?x ? y ? 2 ? 0 ? 13.在平面直角坐标系中,点 ( x, y ) 满足不等式组 ? x ? y ? 2 ? 0 ,则 ? x?2 ?

z ? x ? 2 y 的最大值是



14.某算法的程序框图如下左图所示,若输出量 y 的值为 1,则 输入量 x 的值是________.

15.如图,四棱锥 P ? ABCD的底面是边长为 1的正方形, PD ? 面ABCD, 直线PB与面ABCD所成角为45?,则四棱锥 P ? ABCD的体积为_____.

三 ,解答题:本大题共 5 小题,满分 40 分.解答应写出相应的文字说明、证明 过程或演算步骤. 16.(本小题满分 6 分) 已知函数

f ? x ? ? ( x ? m)2 ?1 的图象如图所示

(1)求函数 f ? x ? 的解析式 (2)写出函数 f ? x ? ? 0 的解集。

17.(本小题满分 8 分) 已知点 P(cosx,1) ,点 Q(1, 3 sin x) ( x ? R ) ,且函数 f ( x) ? OP? OQ ( O 为 坐标原点) , (1)求函数 f ( x) 的最小正周期及解析式; (2) 当x ? [?
? ?

? ?

, ]时 求函数 f ( x) 的最大值及最小值。 2 2

18.(本小题满分 8 分) 一学校有学生 1000 人为了了解学生环保知识, 随机选取 100 个学生参加环保知 识考试,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下:

(1)写出该校学生成绩的众数,估计成绩在 79.5 ? 89.5 的人大约是多少? (2)若从该校学生中任取一人,试估计该学生环保知识考试能及格(60 分及其 以上为及格)的概率,

19.(本小题满分 8 分)
已知等比数列 {an } 的前 n 项和 Sn ,且 a1 (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn ?

? 1 , a2 ? 2s2 ? 4

log2 an 求数列 {bn ? an

}的前 n 项和 Tn .

20.(本小题满分 10 分) 已知直线 l1 : y ? 2 x ? 2 , l2 : y ? x ? 1 相交于点 P 。圆 C 经过点 P 且方程为

x2 ? y 2 ? 4x ? m ? 0
(1)求圆 C 的半径和圆心坐标。 (2)求 l 2 截圆得到的弦长。 (3)若直线 l 与 l 2 平行且交圆 C 于 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 两点,问是否存在直线
l 使 OA ? OB , (O 为坐标原点),若存在求出直线 l 的方程, 若不存在则说明理由。


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