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【金版新学案】高中数学人教A版必修四练习:2.3.4平面向量共线的坐标表示(含答案解析)


(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) → 1.已知点 A(1,1),B(4,2)和向量 a=(2,λ),若 a∥AB,则实数 λ 的值为( 2 A.- 3 2 C. 3 3 D.- 2 3 B. 2 ) → → 解析: 根据 A,B 两点的坐标,可得AB=(3,1),∵a∥AB,∴2× 1-3λ=0,解得 λ 2 = ,故选 C. 3 答案: C 2.已知 A,B,C 三点在一条直线上,且 A(3,-6),B(-5,2),若 C 点的横坐标为 6, 则 C 点的纵坐标为( A.-13 C.-9 ) B.9 D.13 → → 解析: 设 C 点坐标为(6,y),则AB=(-8,8),AC=(3,y+6),因为 A,B,C 三点 3 y+6 共线,所以 = ,所以 y=-9. 8 -8 答案: C 3.已知向量 a=(x,2),b=(3,-1),若(a+b)∥(a-2b),则实数 x 的值为( A.-3 C.4 B.2 D.-6 ) 解析: 因为(a+b)∥(a-2b),a+b=(x+3,1),a-2b=(x-6,4),所以 4(x+3)-(x -6)=0,解得 x=-6. 答案: D → → → 4. 向量PA=(k, 12), PB=(4, 5), PC=(10, k), 若 A, B, C 三点共线, 则 k 的值为( A.-2 C.-2 或 11 解析: B.11 D.2 或-11 ) → → → → → → BA=PA-PB=(k,12)-(4,5)=(k-4,7),CA=PA-PC=(k,12)-(10,k) =(k-10,12-k), → → 因为 A,B,C 三点共线,所以BA∥CA, 所以(k-4)(12-k)-7(k-10)=0, 整理得 k2-9k-22=0,解得 k=-2 或 11. 答案: C 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 5.已知向量 a=(3x-1,4)与 b=(1,2)共线,则实数 x 的值为________. 解析: ∵向量 a=(3x-1,4)与 b=(1,2)共线,∴2(3x-1)-4× 1=0,解得 x=1. 答案: 1 6.已知 A(-1,4),B(x,-2),若 C(3,3)在直线 AB 上,则 x=________. → → 解析: AB=(x+1,-6),AC=(4,-1), → → ∵AB ∥AC,∴-(x+1)+24=0,∴x=23. 答案: 23 7. 已知向量 a=(1, 2), b=(-2, 3), 若 λa+μb 与 a+b 共线, 则 λ 与 μ 的关系是________. 解析: ∵a=(1,2),b=(-2,3),∴a+b=(1,2)+(-2,3)=(-1,5),λa+μb=λ(1, 2)+μ(-2,3)=(λ-2μ,2λ+3μ), 又∵(λa+μb)∥(a+b), ∴-1× (2λ+3μ)-5(λ-2μ)=0, ∴λ =μ. 答案: λ=μ 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) → → → 8.已知OA=(1,1),OB=(3,-1),OC=(a,b). (1)若 A,B,C 三点共线,求 a,b 的关系; → → (2)若AC=2AB,求点 C 的坐标. → → → → → → 解析: (1)由题意知,AB=OB-OA=(2,-2),AC=OC-OA=(a-1,b-1),若 A, → → B,C 三点共线,则AB∥AC,即 2(b-1)-(-2)(a-1)=0,故 a+b=2. → → (

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