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山东省青州市2015-2016学年高二上学期第一次阶段性检测数学(理)试题


阶段性质量检测 高二数学(理科)
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1、数列 1, , , , ,? 的一个通项公式 an 是 A.

2 3 4 5 3 5 7 9

n 2n ? 1

B.

n 2n ? 1

C.

n 2n ? 3

D.

n 2n ? 3

2、等比数列 x,3x ? 3,6 x ? 6,? 的第四项等于 A.-24 B.0 C.12 D.24

3、 ?ABC 中, a ? 1, b ? 3, A ? 30? ,则 B 等于 A. 60
?

B. 120

?

C. 30 或 150

?

?

D. 60 或 120

?

?

4、已知 ?ABC 的内角 A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c ,若 cos C ? A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形

b ,则 ?ABC 的形状是 a

D.钝角三角形

2 5、已知各项不为 0 的等差数列 ?an ? ,满足 2a3 ? a7 ? 2a11 ? 0 ,数列 ?bn ? 是等比数列,且 a7 ? b7 ,

则 a6 a8 等于 A.2 B.4 C.8 D.16
? ?

6、在 200m 高的山顶上,测得山下一塔顶的俯角分别为 30 , 60 ,则塔高为 A.

400 m 3

B.

400 3m 3

C.

200 3m 3

D.

200 m 3

7、已知等差数列 ?an ? 的公差 d ? 0 且 a1 , a3 , a9 成等比数列,则

a1 ? a3 ? a9 ? a2 ? a4 ? a10

A.

15 14

B.

12 13

C.

13 16

D.

15 16

8、等差数列 ?an ? 中, a1 ? 0, S3 ? S10 ,则当 Sn 取最大值时 n 的值是 A.6 B.7 C.6 或 7 D.不存在

9、已知 ?an ? 是等比数列, a2 ? 2, a5 ?

1 ,则 a1a2 ? a2 a3 ? ? ? an an?1 等于 4

A. 16(1 ? 4? n )

B. 16(1 ? 2? n )

C.

32 (1 ? 4? n ) 3

D.

32 (1 ? 2? n ) 3

?n 2 (当n为奇数时) 10、已知函数 f ? n ? ? ? 且 an ? f (n) ? f (n ? 1) ,则 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? a100 等于 ? 2 ? n ( 当 n 为偶数时 ) ? ?

A.0

B.100

C.-100

D.10200

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卷的横线上。. 11、已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ? n2 ? 1 ,则数列 ?an ? 的通项公式为 an = 12、黑白两种颜色的正六边形底面砖如图的规律拼出若干个图案:

则第 n 个图案中有白色地面砖

块。

13、设数列 ?an ? 的通项公式 an ? 2n ? 7(n ? N ? ) ,则 a1 ? a2 ? a3 ? ?? a15 ? 14、在 ?ABC 中, a ? 4, b ? 5, c ? 6 ,则

sin 2 A ? sin C
(写出所有正确命题的序号)

15、设 ?an ? 为等比数列,下列命题正确的有

2 ①设 bn ? an ,则 ?bn ? 为等比数列;②若 an ? 0 ,设 cn ? ln an ,则 ?cn ? 为等差数列;

③设 ?an ? 前 n 项和 Sn ,则 Sn , S2n ? Sn , S3n ? S2n 成等比数列; ④设 ?an ? 前 n 项和 Tn ,则 Tn2 ? (a1an )n

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、 (本小题满分 12 分) 在等差数列 ?an ? 中, a1 ? 1, a3 ? ?3 (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若数列 ?an ? 的前 k 项和 Sk ? ?35 ,求 k 的值。

17、 (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边,且 (2a ? c) cos B ? b cos C (1)求 B ; (2)设 b ? 2 3, a ? c ? 6 ,求 ?ABC 的面积。

18、 (本小题满分 12 分) 已知 a, b, c 分别为 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边,且 C ? 2 A, cos A ? (1)求 c : a 的值; (2)求证: a, b, c 成等差数列。

3 4

19、 (本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , a1 ? (1)证明:数列 {

n ?1 Sn } 是等差数列,并求 Sn ; n S 5 (2)设 bn ? 3 n 2 ,求证: b1 ? b2 ? ? ? bn ? 。 n ? 3n 12

1 , Sn ? n 2 an ? n(n ? 1), n ? 1, 2,? 2

20、 (本小题满分 13 分) 青州市东夷文化广场有一块不规则的绿地如图所示,城建部分欲在 绿地上建造一个底座为三角形的环境标志,小李、小王设计的底座形 状分别为 ?ABC , ?ABD , 经测量 AD ? BD ? 7m, BC ? 5m, AC ? 8m, ?C ? ?D (1)求 AB 的长度; (2)若环境标志的底座每平方米的造价为 5000 元,不考虑其他因素,小李、小王谁的设计使建造 费用最低(请说明理由) ,最低造价为多少?

21、 (本小题满分 14 分) 已知数列 ?an ? 是首项为 a1 ? 满足 cn ? an ? bn 。 (1)求证: ?bn ? 是等差数列; (2)求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Sn ; (3)若 cn ?

1 1 , 公比 q ? 的等比数列, 设 bn ? 2 ? 3log 1 an (n ? N ? ) , 数列 ?cn ? 4 4 4

1 2 m ? m ? 1 对一切正整数 n 恒成立,求实数 m 的取值范围。 4


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