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2017中华中学新高一数学分班模拟考试卷与解析

南京市中华中学高一分班测试 模拟试卷(数学) 一、选择题: (每题 3 分,共 36 分)请将一个正确的序号填入答题卷中对应的空格内. 1.下列各数中,最小的数是( ) A. ﹣3 B. 3 ﹣1 C. ﹣|﹣ | D. 0 2.函数 y= 的自变量 x 的取值范围是( ) A. x≠0 B. x>1 C. x≥1 D. x>0 3.下列命题中,真命题是( ) A. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是正方形 D. 四个内角均相等的四边形是矩形 4.下列运算正确的是( 2 3 6 6 ) 2 3 A. (3x ) =9x B. a ÷a =a 2 2 2 2014 2013 2013 C. (a+b) =a +b D. 2 ﹣2 =2 5. 如图, 直线 l∥m, 将含有 45°角的三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直线 m 上, 若∠1=25°, 则∠2 的度数为( ) A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 6.如图,几何体是由一些正方体组合而成的立体图形,则这个几何体的左视图是( ) A. B. 1 C. D. 7.下列说法中正确的是( A. + + + ) 的值为 B. 同时掷两枚硬币,结果都是正面朝上的概率是 C. D. ( 的平方根是±2 +1)的倒数和 值相等 8.为了解某社区居民的用电情况,随机对该社区 10 户居民进行了调查,下表是这 10 户居 民 2014 年 4 月份用电量的调查结果: 居民(户) 1 3 2 4 月用电量(度/户) 40 50 55 60 那么关于这 10 户居民月用电量(单位:度) ,下列说法错误的是( ) A. 中位数是 55 B. 众数是 60 C. 方差是 29 D. 平均数是 54 9.已知直角三角形的周长为 14,斜边上的中线长为 3.则直角三角形的面积为( A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2 ) 10.给出下列命题及函数 y=x 与 y=x 和 ①如果 >a>a ,那么 0<a<1; ②如果 a >a 2 2 2 的图象: ,那么 a>1 或﹣1<a<0; ③如果 >a >a,那么﹣1<a<0; ④如果 a > >a,那么 a<﹣1.则( 2 ) A. 正确的命题只有① B. 正确的命题有①②④ C. 错误的命题有②③ D. 错误的命题是③④ 2 二、填空题(每题 4 分,共 24 分) 11.计算: ﹣(﹣3)÷(﹣ )×3= . 12.分解因式:2x ﹣8y = 2 2 . 13.如图,圆 O 的直径 CD=10cm,D 为 D= . 的中点,CD 交弦 AB 于 P,AB=8cm,则 tan∠ 14. 将一条抛物线向右平移 1 个单位, 再向上平移 3 个单位后所得抛物线的表达式为 y=2x , 则原抛物线的解析式为 . 2 15.如图,Rt△AOB 的一条直角边 OB 在 x 轴上,双曲线 y= C,与另一直角边交于点 D.若 S△OCD=9,则 S△OBD 的值为 . 经过斜边 OA 的中点 16.已知抛物线 y=ax +bx+c(a≠0)经过点(1,1)和(﹣1,0) .下列结论: ①a﹣b+c=0; ②b >4ac; ③当 a<0 时,抛物线与 x 轴必有一个交点在点(1,0)的右侧; ④抛物线的对称轴为 x=﹣ 其中结论正确的有 . (写出所有正确结论的番号) 2 2 3 三、解答题: (共 66 分,解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤) 17.计算:﹣2 ﹣(﹣2) +| 2 2 ﹣5|+2cos30°﹣( ) +(9﹣ ﹣1 )+ 0 . 18.先化简,再求值: ÷(2﹣ ) ,其中 x= +1. 19.学校举行“文明环保,从我做起”征文比赛.现有甲、乙两班各上交 30 篇作文,现将 两班的各 30 篇作文的成绩(单位:分)统计如下: 甲班: 等级 A B C D 合计 成绩(S) 90<S≤100 80<S≤90 70<S≤80 S≤70 30 频数 x 15 10 3 根据上面提供的信息回答下列问题 (1)表中 x= ,甲班学生成绩的中位数落在等级 中,扇形统计图 中等级 D 部分的扇形圆心角 n= . (2)现学校决定从两班所有 A 等级成绩的学生中随机抽取 2 名同学参加市级征文比赛.求 抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率(请列树状图或列表求解) . 4 20.已知△ABC 的两边 AB、AC 的长是关于 x 的一元二次方程 x ﹣(2k+3)x+k +3k+2=0 的两 个实数根,第三边 BC=5. (1)k 为何值时,△ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形? (2)k 为何值时,△ABC 是等腰三角形?并求此时△ABC 的周长. 2 2 21.如图,△ABC 中,以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于 D,已知 CD=AD. (1)求证:AB=CB; (2)设过 D 点⊙O 的切线交 BC 于 H,DH= ,tanA=3,求⊙O 的直径 AB. 5 22.在一条笔直的公路上有 A、B 两地,甲骑自行车从 A 地到 B 地,乙骑摩托车从 B 地到 A 地,到达 A 地后立即按原路返回,是甲、乙两人离 B 地的距离 y(km)与行驶时间 x(h)之 间的函数图象,根据图象解答以下问题: (1)A、B 两地之间的距离为 km; (2)直接写出 y 甲,y 乙与 x 之间的函数关系式(不写过程) ,求出点 M 的坐标,并解释该点 坐标所表示的实际意义; (3)若两人之间的距离不超过 3km 时,能够用无线对讲机保持联系,求甲、乙两人能够用 无线对讲机保持联系时 x 的取值范围. 23.如图,分别以菱形 BCED 的对角线 BE、CD 所在直线为 x 轴、y 轴建立平面直角坐标系, 抛物

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