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2013版高中数学全程学习方略课时训练:1.4.2.1正弦函数、余弦函数的性质(一)(人教A版必修4)


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课时提能演练(九)/课后巩固作业(九)
(30 分钟 50 分) 一、选择题(每小题 4 分,共 16 分) 1.下列函数是以π 为周期的函数是( (A)y=sin x (C)y=1+sin3x 2.(2012 ·洋浦高一检测)函数 y=cos( (A)奇函数 (C)非奇非偶函数
1 2

) (B)y=cos2x (D)y=cos3x
2 009 π 2

-2 011x)是(

)

(B)偶函数 (D)既是奇函数又是偶函数 ) (D)180 °

3.若函数 y=sin(φ-x)是奇函数,则φ的值可能是( (A)30° (B)60° (C)90°

4.(2011 ·陕西高考)设函数 f(x)(x∈R)满足 f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),则函数 y=f(x) 的图象是( )

二、填空题(每小题 4 分,共 8 分) 5.(2012 ·抚顺高一检测)y=5cos( x ? )的最小正周期是 6.(易错题)y=cosx 的对称轴为
-1-

? 3

1 4

.

.

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三、解答题(每小题 8 分,共 16 分) 7.(2012 ·聊城高一检测)判断函数 f(x)=cos(2π -x)-x3sin x 的奇偶性. 8.已知函数 y= sinx+ |sinx| , (1)画出函数的简图; (2)此函数是周期函数吗?若是,求其最小正周期. 【挑战能力】 (10 分)已知函数 y=5cos (
5 4 2k ? 1 ? ?x ? ) 3 6 1 2 1 2 1 2

(其中 k∈N), 对任意实数 a, 在区间 [a,a+3]

上要使函数值 出现的次数不少于 4 次且不多于 8 次,求 k 的值.

-2-

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答案解析
1.【解析】选 B.y=sin x 的周期为 4π,y=cos2x 的周期为π,y=1+sin3x 和 y=cos3x 的周期都是
2? . 3 1 2

【变式训练】下列函数中周期为 的是(
1 3 1 (C)y=sin 2

? 2

)
1 2

(A)y=cos x x
1 3

(B)y=cos x (D)y=sin4x
1 2 1 2

【解析】 选 D.y=cos x 的周期为 6π, y=cos x 和 y=sin x 的周期为 4π, y=sin4x 的周期为 . 2.【解析】选 A.函数的定义域为 R,y=cos( =sin2 011x,所以为奇函数. 3.【解析】选 D.要使此函数为奇函数,必须不改变函数名称,结合选项可知, 当φ=180°时,y=sin(180°-x)=sinx 是奇函数. 4.【解题指南】根据题意,确定函数 y=f(x)的性质,再判断哪一个图象具有这 些性质. 【解析】 选 B.由 f(-x)=f(x)得 y=f(x)是偶函数,所以函数 y=f(x)的图象关于 y 轴对称,可知 B,D 符合;由 f(x+2)=f(x)得 y=f(x)是周期为 2 的周期函数,选 项 D 的图象的最小正周期是 4, 不符合; 选项 B 的图象的最小正周期是 2, 符合, 故选 B. 5.【解析】ω= ,T= 答案:6 6.【解析】y=cosx 是偶函数,图象关于 y 轴对称,且对称轴每半个周期出现一 次,故记为 x=kπ(k∈Z).
-3-

? 2

2 009 π-2 2

011x)=cos( π-2 011x)

1 2

? 3

2? =6. ?

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答案: x=kπ(k∈Z) 【误区警示】解答本题在判断出 y=cosx 为偶函数后,易考虑成对称轴每一个周 期出现一次,写成对称轴为 x=2kπ(k∈Z)而导致错误. 7.【解析】f(x)=cos(2π-x)-x3sin x=cosx-x3sin x 的定义域为 R, f(-x)=cos(-x)-(-x)3sin (-x)=cosx-x3sin x=f(x) ,所以 f(x)为偶函数. 8.【解析】(1)y= sinx+ |sinx|= ? 2 2 图象如图.
1 1 1 2 1 2 1 2 1 2

[2k?, 2k? ? ?] (k ? Z) ?sinx,x ? , [2k? ? ?, 2k?] (k ? Z) ?0,x ?

(2)由图象知该函数是周期函数,且周期是 2π. 【挑战能力】 【解题指南】本题主要考查周期函数的概念以及分析解决问题的能力.
2k ?1 ? 5 2k ?1 ? 1 ?x ? ) ? ,得 cos ( ?x ? ) ? .∵函数 y=cosx 在每个 3 6 4 3 6 4 1 周期内出现函数值 有两次,而区间[a,a+3]长度为 3,为了使长度为 3 的区 4 1 间内出现函数值 不少于 4 次且不多于 8 次, 必须使 3 不小于 2 个周期长度且不 4 3 7 2? 2? 大于 4 个周期长度.即 2 ? ≤3, 且4? ≥3.∴ ? k ? .又 k∈N, 故 k=2, 2k ? 1 k 2 1? 2 2 ? ? 3 3

【解析】由 5cos (

3.

-4-


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