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考试必备-历届高考数学真题汇编专题5_三角函数_理-含答案

【高考真题与模拟题汇编】 一、选择题(共 25 题) 2 (安徽卷)设 a ? 0 ,对于函数 f ? x ? ? ① sin x ? a (0 ? x ? ? ) ,下列结论正确的是 sin x B 有最小值而无最大值 ① A 有最大值而无最小值 ① C 有最大值且有最小值 ① D 既无最大值又无最小值 ① 解 : 令 t ? s i nx ? , t 则 ( 0, ,1 ] 函 数 f ? x? ? sin x?a ( 0? x ? ? )的 值 域 为 函 数 sin x a a y ? 1 ? , t ? (0,1] 的值域,又 a ? 0 ,所以 y ? 1 ? , t ? (0,1] 是一个减函减,故选 B。 t t sin x ? 1 (0 ? x ? ? ) ,下列结论正确的是( ) 3 (安徽卷)对于函数 f ? x ? ? sin x ① A 有最大值而无最小值 ① B 有最小值而无最大值 ① C 有最大值且有最小值 ① D 既无最大值又无最小值 ① 4 (北京卷)函数 y=1+cosx 的图象 ① (A)关于 x 轴对称 (C)关于原点对称 (B)关于 y 轴对称 (D)关于直线 x= ? 对称 2 解:函数 y=1+cos 是偶函数,故选 B ? 3 ? , ? ),sin ? = ,则 tan( ? ? )等于 5 2 4 1 1 A B 7 C - D -7 7 7 ? 3 3 ? 1 ? tan ? 1 ? ,选 A 解:由 ? ? ( , ? ),sin ? ? , 则 tan ? ? ? , tan(? ? ) = 2 5 4 4 1 ? tan ? 7 5 (福建卷)已知 ? ∈( ① ① ① ① ① ① 7 (湖北卷)若 ?ABC 的内角 A 满足 sin 2 A ? ① 2 ,则 sin A ? cos A ? 3 ① A ① 15 3 B ① ? 15 3 C 5 3 D ① ? 5 3 解 : 由 sin2A = 2sinAcosA?0 , 可 知 A 这 锐 角 , 所 以 sinA + cosA?0 , 又 ( s iA n? ① 5 A s i? n,故选 2 A 3 2 8 (湖北卷)已知 sin 2 A ? ,A∈(0, ? ) ,则 sin A ? cos A ? 3 cA o 2s ? ) ? 1 A ① 15 3 B ① ? 15 3 C ① 5 3 D ① ? 5 3 9 (湖南卷)设点 P 是函数 f ( x) ? sin ?x 的图象 C 的一个对称中心,若点 P 到图象 C 的对称轴 ① 上的距离的最小值 A 2π ① ? ,则 f ( x) 的最小正周期是 4 Bπ ① C ① ? 2 D ① ? 4 解析:设点 P 是函数 f ( x) ? sin?x 的图象 C 的一个对称中心,若点 P 到图象 C 的对称轴上 的距离的最小值 ① ? ,∴ 最小正周期为 π ,选 B 4 ① 10 (江苏卷)已知 a ? R ,函数 f ( x) ? sin x? | a |, x ? R 为奇函数,则 a= (A)0 (B)1 (C)-1 (D)±1 x ? 11 (江苏卷)为了得到函数 y ? 2 sin( ? ), x ? R 的图像,只需把函数 y ? 2 sin x, x ? R 的图 3 6 ① 像上所有的点 (A)向左平移 (B)向右平移 (C)向左平移 (D)向右平移 ? ? ? 1 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变) 6 3 1 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变) 6 3 6 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变) 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变) ? 6 【思路点拨】本题主要考三角函数的图象变换,这是一道平时训练的比较多的一种类型。 【正确解答】先将 y ? 2 sin x, x ? R 的图象向左平移 ? 个单位长度, 6 得到函数 y ? 2sin( x ? ? 6 ), x ? R 的图象,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 x ? ? ), x ? R 的图像,选择 C。 3 6 倍(纵坐标不变)得到函数 y ? 2 sin( 12 (江西卷)函数 y ? 4sin ? 2 x ? ① ? ? ?? ? ? 1 的最小正周期为( ?? C ① ) A ① ? ? B ① ? 2? D ① 4? 解:T= 2? =? ,故选 B 2 1 1 (sin x ? cos x) ? sin x ? cos x ,则 f ( x) 的值域是 2 2 (C) ? ?1, 13 (辽宁卷)已知函数 f ( x) ? ① (A) ??1,1? (B) ? ? ? ? 2 ? ,1? 2 ? ? ? 2? ? 2 ? (D) ? ?1, ? ? ? 2? ? 2 ? 【解析】 f ( x) ? ?cos x(sin x ? cos x) 1 1 (sin x ? cos x) ? sin x ? cos x ? ? 2 2 ?sin x(sin x ? cos x) 即等价于 {sin x,cos x}min ,故选择答案 C。 【点评】本题考查绝对值的定义、分段函数、三角函数等知识,同时考查了简单的转化 和估算能力。 14 (辽宁卷)函数 y ? sin ? ① ?1 ? x ? 3 ? 的最小正周期是( ?2 ? C ① ) A ① π 2 B ① π 2π D ① 4π 解: T ? 2? ? 4? ,选 D 1 2 ? ? 15 (全国卷 I)函数 f ? x ?

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