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数学学业水平考试模块复习卷(必修①)


数学学业水平考试模块复习卷(必修①) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A = ? 1,2,4? ,B = ?x x 是8的约数?,则 A 与 B 的关系是 A. A = B B. A B C. A B D. A∪B = φ 2.集合 A = ?x 2 ? x ? 5?,B = ?x 3x ? 7 ? 8 ? 2x?则 (C R A) ? B 等于 A. φ B. ?x x ? 2? C. ?x x ? 5? D. ?x 2 ? x ? 5? 3.已知 f ( x) ? x 3 ? 2x ,则 f (a) ? f (?a) 的值是 A. 0 B. –1 C. 1 4.下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是
1 2

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。 11.设集合 A ? ?( x, y) x ? 3 y ? 7?,集合 B ? ?( x, y) x ? y ? ?1?,则 A ? B ? 12. 在国内投寄平信,每封信不超过 20 克重付邮资 80 分,超过 20 克重而不超过 40 克重付邮资 160 分,将每封信的应付邮资(分)表示为信重 x(0 ? x ? 40) 克的 函数,其表达式为:f(x)= 13.函数 f(x)=x2+2(a-1)x+2 在区间(-∞,4]上递减,则 a 的取值范围是 14.若函数 y=f(x)的定义域是[2,4],则 y=f( log 1 x )的定义域是
2

D. 2
1 3

15.一水池有 2 个进水口,1 个出水口,进出水速度如图甲、乙所示,某天 0 点到 6 点,该水池的蓄水量如图丙所示
出水量 进水量 蓄水量

A. y ? x B. y ? x C. y ? x D. y ? x 5.函数 y ? ? x 2 ? 2x ? 3 的单调递减区间是 A. (-∞,1) B. (1, +∞) C. [-1, 1] D. [1,3] 3 x ?1 6.使不等式 2 ? 2 ? 0 成立的 x 的取值范围是
4

?2

2 1 o o 1
时间

6 5

1

时间

o

3 4

6 时间

A. ( ,?? )

3 2

B.

2 ( ,?? ) 3
y

C.

1 ( ,?? ) 3
y

D. (? , ??) . )
y

1 3

7.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是(
y 1 o x o x o x

o

x

甲 乙 丙 给出以下 3 个论断(1)0 点到 3 点只进水不出水; (2)3 点到 4 点不进水只出 水; (3)3 点到 6 点不进水不出水。则一定正确的论断序号是___________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 50 分。解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤 16 . ( 本 小 题 满 分 6 分 ) 集 合 A ? ?x x 2 ? px ? q ? 0? , B ? ?x x 2 ? px ? 2q ? 0 ? , 且
A ? B ? ?? 1 ?,求 A ? B .

A B C D 8.下列各式错误的是 A. 30.8 ? 30.7 B. log0..5 0.4 ? log0..5 0.6 C. 0.75?0.1 ? 0.750.1 D. lg1.6 ? lg1.4 9.如图,能使不等式 log2 x ? x 2 ? 2 x 成立的自变量 x 的取值范围是 A. x ? 0 B. x ? 2 c. x ? 2 D. 0 ? x ? 2 10.已知 f ( x) 是奇函数,当 x ? 0 时 f ( x) ? ? x(1 ? x) ,当 x ? 0 时 f ( x) 等于 A. ? x(1 ? x) B. x(1 ? x) C. ? x(1 ? x) D. x(1 ? x) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

o

17(本小题满分 8 分)已知 x+y=12,xy=9,且 x>y,求

x ?y x ?y
1 2

1 2

1 2 1 2

20. (本小题满分 10 分)已知 f ( x) ? 的值。

ax ? b 1 为定义在 R 上的奇函数,且 f (1) ? 2 2 x ?1

(1)求 f ( x) 的解析式;(2)判断并证明 y ? f ( x) 在 (?1, 0) 上的单调性.

(2)

2 2 lg 25 ? lg 8 ? lg 5 ? lg 20 ? ? lg 2 ? 3

21.(本题满分 10 分)某企业生产甲、乙两种产品, 根据市场调查与预测, 甲 产品的利润与投资成正比, 其关系如图 1, 乙产品的利润与投资的算术平方根 18.(本小题满分 8 分)函数 f ( x) ? x 2 ? x ? 1 ? 3 (1)函数解析式用分段函数形式可表示为 f ( x) = (2)列表并画出该函数图象; (3)指出该函数的单调区间. 成正比, 其关系如图 2 (注: 利润与投资的单位: 万元). (Ⅰ) 分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资的函数关系式; (Ⅱ) 该企业筹集了 100 万元资金投入生产甲、乙两种产品, 问: 怎样分配这 100 万元资金, 才能使企业获得最大利润, 其最大利润为多少万元?
y y 6

0.45 O 1.8
图1

x

O
图2

4

x

19. (本小题满分 8 分)已知函数 f ( x) ? ? log 2 偶性.

1 x

1? x ,求函数的定义域,并讨论它的奇 1? x

(必修 1)参考答案 一、选择题:BCABD,BCCDA 二、填空题: 11.{ (1, 2) } 15. . (1) 三、解答题: 16、 由 A ? B ? ??1? 得-1 ? A 且-1 ? B
2 ? ?p ? 3 ? x ? px ? q x ? ? 1 将 代入方程 ? 2 得? ? ?q ? 2 ? x ? px ? 2q

所以 y ? f ( x) 在 (?1, 0) 上的单调递增. ∴-5<m<-1.∴m 的取值范围为(-5,-1).

12. f ( x) ? ?

0 ? x ? 20 ?80 ?160 20 ? x ? 40

13.(-∞,5] ; 14.[

1 1 , ] 16 4

1 乙y ?3 x x 4 (2)设应给乙投资 x 万元 1 y ? ?100 ? x ? ? 3 x ? x ? 0 ? 0 ? x ? 100 4
21.解: (1)甲 y ? 当 X=36 时, y ? 34 (可用换元法)。 答:应投资甲 64 万元,投资乙 36 万元,获得最大利润 34 万元。

所以 A ? ??1, ? 2? B ? ??1, 4? 所以 A ? B ? ??1, ? 2, 4?
17.(1)

3 , 3

(2) 3 k

18、 (1) f ( x) = f ( x) ? ? ? (3)单调区间为:
1 2

? x 2 ? x ? 4 ( x ? 1)
2 ? ? x ? x ? 2 ( x ? 1)

该函数在 (?? , ? ] 上是减函数 在 [? , ??) 上是增函数
19.解: x ? 0 且

1 2

1? x ? 0 , ?1 ? x ? 1 且 x ? 0 ,即定义域为 (?1,0) ? (0,1) ; 1? x 1 1? x 1 1? x f (? x) ? ? log 2 ? ? ? log 2 ? ? f ( x) 为奇函数; ?x 1? x x 1? x 1 2 和 ) ( 0上为减函数。 , 1) f ( x) ? ? log 2 (1 ? ) 在 (? 1, 0 1 x ?1 x

20..解:

? f (0) ? 0 ? ? 1 ? a ? 1, b ? 0 f (1) ? ? ? 2

得到:

f ( x) ?

x x ?1
2

(2)证明: 任取 x1 , x2 ? (?1,0) 且 x1 ? x2
f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? x1 x2 x1 x2 2 ? x1 ? x2 x12 ? x2 ? ? x12 ? 1 x2 2 ? 1 ? x12 ? 1?? x22 ? 1?

=

?1 ? x1 x2 ?? x1 ? x2 ? ? 0

?x

2 1

? 1?? x2 2 ? 1?


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