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2017高考一轮复习教案-函数的奇偶性与周期性


第三节

函数的奇偶性与周期性

函数的奇偶性与周期性 结合具体函数,了解函数奇偶性与周期性的含义.

知识点一 函数的奇偶性 奇偶性 偶函数 定 义 图象特点 关于 y 轴对称

如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x, 都有 f(- x)=f(x),那么函数 f(x)是偶函数 如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x, 都有 f(- x)=-f(x),那么函数 f(x)是奇函数

奇函数

关于原点对称

?易误提醒 1.判断函数的奇偶性,易忽视判断函数定义域是否关于原点对称.定义域关于原点对 称是函数具有奇偶性的一个必要条件. 2.判断函数 f(x)的奇偶性时,必须对定义域内的每一个 x,均有 f(-x)=-f(x),而不能 说存在 x0 使 f(-x0)=-f(x0)、f(-x0)=f(x0). 3.分段函数奇偶性判定时,利用函数在定义域某一区间上不是奇偶函数而否定函数在 整个定义域上的奇偶性是错误的. ?必记结论 1.函数奇偶性的几个重要结论: (1)如果一个奇函数 f(x)在原点处有定义,即 f(0)有意义,那么一定有 f(0)=0. (2)如果函数 f(x)是偶函数,那么 f(x)=f(|x|). (3)既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型,即 f(x)=0,x∈D,其中定义域 D 是关 于原点对称的非空数集. (4)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性;偶函数在两个对称的区间上具有相 反的单调性. 2.有关对称性的结论: (1)若函数 y=f(x+a)为偶函数,则函数 y=f(x)关于 x=a 对称. 若函数 y=f(x+a)为奇函数,则函数 y=f(x)关于点(a,0)对称. (2)若 f(x)=f(2a-x),则函数 f(x)关于 x=a 对称.

若 f(x)+f(2a-x)=2b,则函数 f(x)关于点(a,b)对称. [自测练习] 1.函数 f(x)=lg(x+1)+lg(x-1)的奇偶性是( A.奇函数 C.非奇非偶函数 B.偶函数 D.既奇又偶函数 )

2.(2015· 石家庄一模)设函数 f(x)为偶函数,当 x∈(0,+∞)时,f(x)=log2x,则 f(- 2) =( ) 1 A.- 2 C.2 1 B. 2 D.-2

3.若函数 f(x)=x2-|x+a|为偶函数,则实数 a=________. 知识点二 函数的周期性 1.周期函数 对于函数 y=f(x),如果存在一个非零常数 T, 使得当 x 取定义域内的任何值时, 都有 f(x +T)=f(x),那么就称函数 y=f(x)为周期函数,称 T 为这个函数的周期. 2.最小正周期 如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫作 f(x) 的最小正周期. ?必记结论 定义式 f(x+T)=f(x)对定义域内的 x 是恒成立的.若 f(x+a)=f(x+b),则 函数 f(x)的周期为 T=|a-b|. 1 1 若在定义域内满足 f(x+a)=-f(x),f(x+a)= ,f(x+a)=- (a>0).则 f(x)为周期函 f?x? f?x? 数,且 T=2a 为它的一个周期. 对称性与周期的关系: (1)若函数 f(x)的图象关于直线 x=a 和直线 x=b 对称,则函数 f(x)必为周期函数,2|a- b|是它的一个周期. (2)若函数 f(x)的图象关于点(a,0)和点(b,0)对称,则函数 f(x)必为周期函数,2|a-b|是它 的一个周期. (3)若函数 f(x)的图象关于点(a,0)和直线 x=b 对称,则函数 f(x)必为周期函数,4|a-b| 是它的一个周期.

[自测练习] 1 4.函数 f(x)对于任意实数 x 满足条件 f(x+2)= ,若 f(1)=-5,则 f(f(5))=________. f?x?

考点一 函数奇偶性的判断|

判断下列函数的奇偶性. (1) f(x)= 1-x2+ x2-1;(2)f(x)= 3-2x+ 2x-3;

4-x2 - (3)f(x)=3x-3 x;(4)f(x)= ; |x+3|-3

2 ? ?x +x,x>0, (5)f(x)=? 2 ?x -x,x<0. ?

函数奇偶性的判定的三种常用方法 1.定义法:

2.图象法:

3.性质法: (1)“奇+奇”是奇,“奇-奇”是奇,“奇· 奇”是偶,“奇÷ 奇”是偶; (2)“偶+偶”是偶,“偶-偶”是偶,“偶· 偶”是偶,“偶÷ 偶”是偶; (3)“奇· 偶”是奇,“奇÷ 偶”是奇.

考点二 函数的周期性|

设 f(x)是定义在 R 上的奇函数, 且对任意实数 x, 恒有 f(x+2)=-f(x). 当 x∈[0,2] 时,f(x)=2x-x2. (1)求证:f(x)是周期函数; (2)当 x∈[2,4]时,求 f(x)的解析式; (3)计算 f(0)+f(1)+f(2)+?+f(2017).

判断函数周期性的两个方法 (1)定义法. (2)图象法.

1 已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数, 若对于 x≥0, 都有 f(x+2)=- , 且当 x∈[0,2) f?x? 时,f(x)=log2(x+1),则求 f(-2015)+f(2017)的值为________.

考点三 函数奇偶性、周期性的应用| 高考对于函数性质的考查,一般不会单纯地考查某一个性质,而是对奇偶性、周期性、 单调性的综合考查. 归纳起来常见的命题探究角度有: 1.已知奇偶性求参数. 2.利用单调性、奇偶性求解不等式. 3.周期性与奇偶性综合. 4.单调性、奇偶性与周期性相结合. 探究一 已知奇偶性求参数 1.(2015· 高考全国卷Ⅰ)若函数 f(x)=xln(x+ a+x2)为偶函数,则 a=________. 探究二 利用单调性、奇偶性求解不等式 2.(2015· 高考全国卷Ⅱ)设函数 f(x)=ln(1+|x|)- 取值范围是( ) 1 ,则使得 f(x)>f(2x-1)成立的 x 的 1+x2

1 ? ? 1 ,1 B. -∞, ?∪(1,+∞) A.? 3 3? ? ? ? 1 1 1 1 - , ?D.?-∞,- ?∪? ,+∞? C.? 3 3 3 ? ? ? ? ?3 ? 探究三 周期性与奇偶性相结合 3.(2015· 石家庄一模)已知 f(x)是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数,若 f(1)<1,f(5)= 2a-3 ,则实数 a 的取值范围为( a+1 )

A.(-1,4)B.(-2,0)C.(-1,0) D.(-1,2) 探究四 单调性、奇偶性与周期性相结合 4. 已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x-4)=-f(x), 且在区间[0,2]上是增函数, 则( A.f(-25)<f(11)<f(80)B.f(80)<f(11)<f(-25) C.f(11)<f(80)<f(-25)D.f(-25)<f(80)<f(11) )

函数性质综合应用问题的三种常见类型及解题策略 (1)函数单调性与奇偶性结合.注意函数单调性及奇偶性的定义,以及奇、偶函数图象 的对称性. (2)周期性与奇偶性结合.此类问题多考查求值问题,常利用奇偶性及周期性进行交换, 将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解. (3)周期性、奇偶性与单调性结合.解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的 区间,然后利用奇偶性和单调性求解.

2.构造法在函数奇偶性中的应用 ?x+1? +sinx 【典例】 设函数 f(x)= 的最大值为 M, 最小值为 m, 则 M+m=________. x2+1 [思路点拨] 直接求解函数的最大值和最小值很复杂不可取,所以可考虑对函数整理化 简,构造奇函数,根据奇函数的最大值与最小值之和为零求解. [方法点评] 在函数没有指明奇偶性或所给函数根本不具备奇偶性的情况下,通过观察 函数的结构, 发现其局部通过变式可构造出奇偶函数, 这样就可以根据奇偶函数特有的性质 解决问题. [跟踪练习] 已知 f(x)=x5+ax3+bx-8,且 f(-2)=10,则 f(2)等于( A.-26 B.-18C.-10D.10 )
2

A 组 考点能力演练 1.(2015· 陕西一检)若 f(x)是定义在 R 上的函数, 则“f(0)=0”是“函数 f(x)为奇函数” 的( ) A.必要不充分条件 B.充要条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 1-x 1? ? 1? 2.(2015· 唐山一模)已知函数 f(x)=-x+log2 +1,则 f? ?2?+f?-2?的值为( 1+x A.2B.-2C.0D.2log2 1 3 )

?4x2-2,-2≤x≤0 ? 3. 设 f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的函数, 当 x∈[-2,1)时, f(x)=? , ?x,0<x<1 ?

5? 则 f? ?2?=(

)

1 A.0B.1C. D.-1 2 4.在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+3)=f(x),当 0<x≤1 时,f(x)=2x,则 f(2015)=( 1 1 A.-2B.2C.- D. 2 2 5.设奇函数 f(x)在(0,+∞)上是增函数,且 f(1)=0,则不等式 x[f(x)-f(-x)]<0 的解集 为( ) A.{x|-1<x<0,或 x>1}B.{x|x<-1,或 0<x<1} C.{x|x<-1,或 x>1}D.{x|-1<x<0,或 0<x<1} 6.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,f(2)=1,且对任意的 x∈R,都有 f(x+3)=f(x), 则 f(2017)=________. )

?x+1??x+a? 7.函数 f(x)= 为奇函数,则 a=______. x3 8.已知函数 f(x)在实数集 R 上具有下列性质:①直线 x=1 是函数 f(x)的一条对称轴; ②f(x+2)=-f(x);③当 1≤x1<x2≤3 时,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0,则 f(2015),f(2016),f(2017) 从大到小的顺序为________. -x +2x,x>0, ? ? 9.已知函数 f(x)=?0,x=0, ? ?x2+mx,x<0 (1)求实数 m 的值; (2)若函数 f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数 a 的取值范围.
2

是奇函数.

10.函数 y=f(x)(x≠0)是奇函数,且当 x∈(0,+∞)时是增函数,若 f(1)=0,求不等式

? 1?? f? ?x?x-2??<0 的解集.

B 组 高考题型专练 1.(2014· 高考新课标全国卷Ⅰ)设函数 f(x),g(x)的定义域都为 R,且 f(x)是奇函数,g(x) 是偶函数,则下列结论中正确的是( )

A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数

2. (2014· 高考安徽卷)设函数 f(x)(x∈R)满足 f(x+π)=f(x)+sinx. 当 0≤x<π 时, f(x)=0, 23π? 则 f? ? 6 ?=( 1 A. 2 C.0 ) B. 3 2

1 D.- 2 )

3.(2015· 高考广东卷)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( A.y= 1+x2 1 C.y=2x+ x 2 1 B.y=x+ x D.y=x+ex
-m|

4.(2015· 高考天津卷)已知定义在 R 上的函数 f(x)=2|x

-1(m 为实数)为偶函数.记 a )

=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则 a,b,c 的大小关系为( A.a<b<c C.c<a<b B.a<c<b D.c<b<a

5.(2015· 高考湖南卷)设函数 f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则 f(x)是( A.奇函数,且在(0,1)上是增函数 B.奇函数,且在(0,1)上是减函数 C.偶函数,且在(0,1)上是增函数 D.偶函数,且在(0,1)上是减函数

)

答案:
? ?x+1>0 1.解析:由? 知 x>1,定义域不关于原点对称,故 f(x)为非奇非偶函数. ?x-1>0 ?

答案:C 1 2.解析:因为函数 f(x)是偶函数,所以 f(- 2)=f( 2)=log2 2= ,故选 B. 2 答案:B 3.解析:∵f(-x)=f(x)对于 x∈R 恒成立,∴|-x+a|=|x+a|对于 x∈R 恒成立,两边平 方整理得 ax=0 对于 x∈R 恒成立,故 a=0. 答案:0 1 1 4.解:f(x+2)= ,∴f(x+4)= =f(x), f?x? f?x+2? 1 1 ∴f(5)=f(1)=-5,∴f(f(5))=f(-5)=f(3)= =- . 5 f?1? 1 答案:- 5 考点一
2 ? ?x -1≥0, ? 解:(1)由 得 x=± 1, 2 ?1-x ≥0, ?

∴f(x)的定义域为{-1,1}. 又 f(1)+f(-1)=0,f(1)-f(-1)=0, 即 f(x)=± f(-x). ∴f(x)既是奇函数又是偶函数.
? 3? (2)∵函数 f(x)= 3-2x+ 2x-3的定义域为?2?,不关于坐标原点对称, ? ?

∴函数 f(x)既不是奇函数,也不是偶函数. (3)∵f(x)的定义域为 R, ∴f(-x)=3 x-3x=-(3x-3 x)=-f(x),
- -

所以 f(x)为奇函数.
2 ? ?4-x ≥0, ? (4)∵由 得-2≤x≤2 且 x≠0. ?|x+3|-3≠0, ?

∴f(x)的定义域为[-2,0)∪(0,2], 4-x2 4-x2 4-x2 ∴f(x)= = = , x |x+3|-3 ?x+3?-3 ∴f(-x)=-f(x),∴f(x)是奇函数. (5)易知函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,又当 x>0 时,f(x)=x2+

x, 则当 x<0 时,-x>0, 故 f(-x)=x2-x=f(x); 当 x<0 时,f(x)=x2-x,则当 x>0 时,-x<0, 故 f(-x)=x2+x=f(x),故原函数是偶函数. [解] (1)∵f(x+2)=-f(x), ∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x). ∴f(x)是周期为 4 的周期函数. (2)当 x∈[-2,0]时,-x∈[0,2],由已知得 f(-x)=2(-x)-(-x)2=-2x-x2. 又 f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x)=-2x-x2, ∴f(x)=x2+2x. 又当 x∈[2,4]时,x-4∈[-2,0], ∴f(x-4)=(x-4)2+2(x-4). 又 f(x)是周期为 4 的周期函数, ∴f(x)=f(x-4)=(x-4)2+2(x-4)=x2-6x+8. 从而求得 x∈[2,4]时,f(x)=x2-6x+8. (3)f(0)=0,f(2)=0,f(1)=1,f(3)=-1. 又 f(x)是周期为 4 的周期函数, ∴f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=?=f(2008)+f(2009)+f(2010)+f(2011) =f(2012)+f(2013)+f(2014)+f(2015)=0, ∴f(0)+f(1)+f(2)+?+f(2017)=f(0)+f(1)=0+1=1. 1 解析:当 x≥0 时,f(x+2)=- , f?x? ∴f(x+4)=f(x),即 4 是 f(x)(x≥0)的一个周期. ∴f(2017)=f(1)=log22=1, f(-2015)=f(2015)=f(3)=- ∴f(-2015)+f(2017)=0. 答案:0 1.解析:由题意得 f(x)=xln(x+ a+x2)=f(-x)=-xln( a+x2-x),所以 a+x2+x= 1 ,解得 a=1. a+x2-x 答案:1 1 =-1, f?1?

2.解析:函数 f(x)=ln(1+|x|)-

1 ,∴f(-x)=f(x),故 f(x)为偶函数,又当 x∈(0,+ 1+x2

1 ∞)时,f(x)=ln(1+x)- ,f(x)是单调递增的,故 f(x)>f(2x-1)?f(|x|)>f(|2x-1|),∴|x|>|2x 1+x2 1 -1|,解得 <x<1,故选 A. 3 答案:A 3.解析:∵f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的偶函数, ∴f(5)=f(5-6)=f(-1)=f(1), 2a-3 ∵f(1)<1,f(5)= , a+1 ∴ 2a-3 a-4 <1,即 <0,解得-1<a<4,故选 A. a+1 a+1

答案:A 4.解析:∵f(x)满足 f(x-4)=-f(x), ∴f(x-8)=f(x),∴函数 f(x)是以 8 为周期的周期函数, 则 f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3). 由 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且满足 f(x-4)=-f(x),得 f(11)=f(3)=-f(-1)=f(1). ∵f(x)在区间[0,2]上是增函数,f(x)在 R 上是奇函数, ∴f(x)在区间[-2,2]上是增函数, ∴f(-1)<f(0)<f(1),即 f(-25)<f(80)<f(11). 答案:D 2x+sinx 【典例】 [解析] 易知 f(x)=1+ 2 . x +1 2x+sinx 设 g(x)=f(x)-1= 2 , x +1 则 g(x)是奇函数. ∵f(x)的最大值为 M,最小值为 m, ∴g(x)的最大值为 M-1,最小值为 m-1, ∴M-1+m-1=0,∴M+m=2. [答案] 2 解析:由 f(x)=x5+ax3+bx-8 知 f(x)+8=x5+ax3+bx, 令 F(x)=f(x)+8 可知 F(x)为奇函数, ∴F(-x)+F(x)=0. ∴F(-2)+F(2)=0,故 f(-2)+8+f(2)+8=0. ∴f(2)=-26.

答案:A 1.解析: f(x)在 R 上为奇函数?f(0)=0; f(0)=0?/ 故选 A. 答案:A 1-x 1+x 1-x 2.解析:由题意知,f(x)-1=-x+log2 ,f(-x)-1=x+log2 =x-log2 =- 1+x 1-x 1+x 1? ? 1? ?1? ? 1? (f(x)-1),所以 f(x)-1 为奇函数,则 f? ?2?-1+f?-2?-1=0,所以 f?2?+f?-2?=2. 答案:A 5? ? 1 ? ? 1? 1 - +3 =f - =4×?- ?2-2 3.解析:因为 f(x)是周期为 3 的周期函数,所以 f? = f 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? 2? =-1,故选 D. 答案:D 4.解析:由 f(x+3)=f(x)得函数的周期为 3,所以 f(2015)=f(672×3-1)=f(-1)=-f(1) =-2,故选 A. 答案:A 5.解析: ∵奇函数 f(x)在(0, +∞)上是增函数, f(-x)=-f(x), x[f(x)-f(-x)]<0, ∴xf(x)<0, 又 f(1)=0, ∴f(-1)=0, 从而有函数 f(x)的图象如图所示: 则有不等式 x[f(x)-f(-x)]<0 的解集为 {x|-1<x<0 或 0<x<1},选 D. 答案:D 6.解析:由 f(x+3)=f(x)得函数 f(x)的周期 T=3,则 f(2017)=f(1)=f(-2),又 f(x)是定义 在 R 上的偶函数,所以 f(2017)=f(2)=1. 答案:1 7.解析:由题意知,g(x)=(x+1)(x+a)为偶函数,∴a=-1. 答案:-1 8.解析:由 f(x+2)=-f(x)得 f(x+4)=f(x),即函数 f(x)是周期为 4 的函数,由③知 f(x) 在[1,3]上是减函数. 所以 f(2015)=f(3), f(2016)=f(0)=f(2), f(2017)=f(1), 所以 f(1)>f(2)>f(3), 即 f(2017)>f(2016)>f(2015). 答案:f(2017)>f(2016)>f(2015) 9.解:(1)设 x<0,则-x>0, 所以 f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x. 又 f(x)为奇函数,所以 f(-x)=-f(x), f(x)在 R 上为奇函数, 如 f(x)=x2,

于是 x<0 时,f(x)=x2+2x=x2+mx,所以 m=2. (2)要使 f(x)在[-1,a-2]上单调递增,
?a-2>-1, ? 结合 f(x)的图象知? ?a-2≤1, ?

所以 1<a≤3,故实数 a 的取值范围是(1,3]. 10.解:∵y=f(x)是奇函数,∴f(-1)=-f(1)=0. 又∵y=f(x)在(0,+∞)上是增函数, ∴y=f(x)在(-∞,0)上是增函数, x- ?>0, x? ? 2? ? 1 ? ?? 若 f? ?x?x-2??<0=f(1),∴? ? 1? ?x?x-2?<1, 1? 1+ 17 1- 17 1 即 0<x? ?x-2?<1,解得2<x< 4 或 4 <x<0. x- ?<0, x? ? 2? ? 1 ?x- ??<0=f(-1),∴ f? x ? ? ? 2?? 1 x- ?<-1. ?x? ? 2? 1? ∴x? ?x-2?<-1,解得 x∈?. ∴原不等式的解集是
? ? ?1 1+ 17 1- 17 ?x? <x< 或 <x<0 2 4 4 ? ? ? ? ? ?. ? ?

1

1

1.解析: 由题意可知 f(-x)=-f(x), g(-x)=g(x), 对于选项 A, f(-x)· g(-x)=-f(x)· g(x), 所以 f(x)g(x)是奇函数,故 A 项错误;对于选项 B,|f(-x)|g(-x)=|-f(x)|g(x)=|f(x)|g(x),所 以|f(x)|g(x)是偶函数,故 B 项错误;对于选项 C,f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|,所以 f(x)|g(x)| 是奇函数,故 C 项正确;对于选项 D,|f(-x)g(-x)|=|-f(x)g(x)|=|f(x)g(x)|,所以|f(x)g(x)| 是偶函数,故 D 项错误,选 C. 答案:C 2.解析:∵f(x+2π)=f(x+π)+sin(x+π)=f(x)+sinx-sinx=f(x),∴f(x)的周期 T=2π, 5π? 又∵当 0≤x<π 时,f(x)=0,∴f? ? 6 ?=0, π ? ? π? ? π? 即 f? ?-6+π?=f?-6?+sin?-6?=0, π? 1 ∴f? ?-6?=2, 23π? ? π π 1 4π- ?=f?- ?= .故选 A. ∴f? = f 6 6 ? ? ? ? ? 6? 2

答案:A 3.解析:选项 A 中的函数是偶函数;选项 B 中的函数是奇函数;选项 C 为偶函数,只 有选项 D 中的函数既不是奇函数也不是偶函数. 答案:D 4.解析: 由 f(x)=2|x
-m|

-1 是偶函数得 m=0, 则 f(x)=2|x|-1, 当 x∈[0, +∞)时, f(x) =

2x - 1 递 增 , 又 a = f(log0.53) = f(|log0.53|) = f(log23) , c = f(0) , 且 0<log23<log25 , 则 f(0)<f(log23)<f(log25),即 c<a<b. 答案:C 2 1+x 5.解析:由题意可得,函数 f(x)的定义域为(-1,1),且 f(x)=ln =ln?1-x-1?,易知 ? ? 1-x 2 y= -1 在(0,1)上为增函数, 故 f(x)在(0,1)上为增函数, 又 f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=- 1-x f(x),故 f(x)为奇函数,选 A. 答案:A


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2017届高三一轮复习---2.3 函数的奇偶性与周期性.doc
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高考数学一轮复习函数的奇偶性与周期性教案(无答案).doc
高考数学一轮复习函数的奇偶性与周期性教案(无答案) - 函数的奇偶性与周期性 一、考纲要求 函数的奇偶性与周期性 B 二、复习目标 1.理解函数奇偶性的定义; 2...
高三数学一轮复习函数的奇偶性和周期性1教案.doc
高三数学一轮复习教案:函数的奇偶性和周期性 1 教材分析:函数的奇偶性、周期性是函数的一个重要的性质,为高考中的必考知识点;常用 函数的概念、图像、单调性、...
2017版高考数学一轮复习练习2.3函数的奇偶性与周期性.doc.doc
2017高考数学一轮复习练习2.3函数的奇偶性与周期性.doc_数学_高中教育
高三数学一轮复习函数的奇偶性和周期性2教案.doc
高三数学一轮复习教案:函数的奇偶性和周期性 2 教材分析:函数的奇偶性是函数的一个重要的性质,为高考中的必考知识点;常用函数的概 念、图像、单调性、周期性、...
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高三数学一轮复习函数的奇偶性和周期性2教案(1).doc
高三数学一轮复习函数的奇偶性和周期性2教案(1) - 第一课时 函数的奇偶性 教材分析:函数的奇偶性是函数的一个重要的性质,为高考中的必考知识点;常用函数的概 ...
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浙江省衢州市仲尼中学高三数学一轮复习教案:函数的奇偶性和周期 性1 教材分析:函数的奇偶性、周期性是函数的一个重要的性质,为高考中的必考知识点;常用 函数的...
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2018届高考数学一轮总复习专题:函数奇偶性和周期性练习 - 专题 2.3 函数奇偶性和周期性 真题回放 1.【2017 高考新课标 2 文 14】已知函数 f ? x ? 是...
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浙江省衢州市仲尼中学高三数学一轮复习教案:函数的奇偶性和周期 性2 教材分析:函数的奇偶性是函数的一个重要的性质,为高考中的必考知识点;常用函数的概 念、图像...
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2019年高考数学一轮复习 函数的奇偶性与周期性 - 第 7 讲 函数的奇偶性与周期性 1 1.(2017 北京卷)已知函数 f(x)=3x-( )x,则 f(x)(A) 3 A....
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高考数学一轮复习函数的奇偶性与周期性 - 第三节 [考纲传真] 函数的奇偶性与周期性 (教师用书独具)1.了解函数奇偶性的含义 .2.会运用基本初等函数的 图象分析...
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高考数学一轮复习2.3函数的奇偶性与周期性教案 - 第三节 函数的奇偶性与周期性 教学目标: 知识与技能: 了解函数奇偶性的含义与函数的周期性, 会运用函数的...
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