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3.1.1 两角差的余弦公式,学生使用


3.1.1 两角差的余弦公式
课标要求 1.熟悉用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程,进一步体会向量方法的 作用. 2.熟记两角差的余弦公式,并能灵活运用. 重点难点 重点:两角差的余弦公式的推导及应 用. 难点:两角差的余弦公式的推导.

实例: 我们知道 cos 45° =

2 3 6? 2 ,cos 30° = ,cos 15° = . 2 2 4

想一想 通过实例,你认为 cos(α-β)=cos α-cos β 成立吗?(不成立) [知识探究] 两角差的余弦公式 cos(α-β)= ,可简记为 C(α-β),其中 α,β 是任意角.

思考: (1)两角差的余弦公式是如何推导的?

(2)公式有何特点?

题型一 运用公式化简求值
【例 1】 化简求值:(1)cos 75° ; (2)cos 63° sin 57° +sin 117° sin 33° ; (3)cos(α+β)cos β+sin(α+β)sin β.

跟踪训练 1 1:cos 15° cos 45° +cos 75° sin 45° 的值为(

)

(A)

1 2

(B)

3 1 (C)2 2

(D)-

3 2

第1页

题型二 条件求值
【例 2】 已知 α,β∈(

3π π π 3 12 ,π),sin(α+β)=- ,sin(β- )= ,求 cos(α+ )的值. 4 4 4 5 13

【自主练习】 1. 求 cos

31π 25π +cos 的值. 12 12

2. 已知 sin α+sin β=

2 ,求(cos α+cos β)2 的取值范围. 2

3..cos 65° cos 35° +sin 65° sin 35° 等于(

)

1.利用向量数量积、推导两角
3 2
(D)

(A)cos 100°

(B)sin 100°

(C)

1 2

差的余弦公式. 2.利用两角差的余弦公式可实 现给式求值或给值求值问题,求 解关键是“变式”或“变角” 构造公式的结构形式.同时注意 公式的正用和逆用及拆角、拼 角等技巧.

4.已知锐角 α、β 满足 cos α=

3 5 ,cos(α+β)=,则 cos β 等于( 5 13

)

(A)

33 33 54 54 (B)(C) (D)65 65 75 75

4.sin 75° =

.

5.

3 1 cos 75° + sin 75° = 2 2

.

第2页


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