当前位置:首页 >> 数学 >>

新课标江西2013-2014学年高一下学期第一次月考数学(理科)试题附答案[编辑6页]


新课标江西 2013-2014 学年高一下学期 第一次月考数学(理科)试题附答案
一. 选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。) ? ? ? ? ? ? 1.设平面向量 a =(1,2), b = (-2,y),若 a // b ,则|3 a 十 b |等于( A. 5 B. 6 C. 17 D. 26 ) )

2. 在等差数列{an}中,a1=3,a3=2,则此数列的前 10 项之和 S10 等于( A.55.5 B.7.5 C.75 D.-15

→ → → 3. 在四边形 ABCD 中, =a+2b, =-4a-b, =-5a-3b, AB BC CD 则四边形 ABCD 的形状是( A.矩形 B.平行四边形 C.梯形 D.以上都不对 )

)

4.若数列{an}是等差数列,且 a1+a4=45,a2+a5=39,则 a3+a6=( A.24 B.27 C.30 ) D.33

?1 1? 5.设向量 a=(1,0),b=? , ?,则下列结论正确的是( ?2 2? A.|a|=|b| B.a·b= 2 2 C.a∥ b

D.a-b 与 b 垂直

6.设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,a1=2 009,且 A.2 012 B.2 011 C.2 010

S2 012
2 012



3 = ,则 a4=( 2009 2

S2 009

)

[:]

D. 2 009

→ ? → → ? → →与→满足? AB + AC ?·→=0,且 AB · AC =-1,则△ABC 的形状为 7. 已知非零向量AB AC ? → ? BC 2 |AB| |→|? AC |→| |→| AB AC ? ( ) A.等腰非等边三角形 C.等腰直角三角形 B.等边三角形 D.直角三角形
) D.2+log25

8. 等差数列{an}中,a5+a6=4,则 log2(2a1· 2· 2a10)=( 2a ?· A.10 B.20 C.40

9. 在直角梯形 ABCD 中,已知 BC∥AD,AB⊥AD,AB=4,BC=2,AD=4,若 P 为 CD 的 → PB → 中点,则PA· 的值为( )
1/6

A.-5 是( ) d ? 0; A.公差

B.-4

C.4

D.5

10. 已知 Sn 是等差数列 {an }(n ? N * ) 的前 n 项和,且 S6 ? S7 ? S5 ,则下列结论错误的

C.满足 S n ? 0 的 n 的个数有 11 个;

B.在所有 S n ? 0 中, S13 最大; D. a6 ? a7 ;

二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。)
11.设向量 a=(1,2m),b=(m+1,1),c=(2,m).若(a+c)⊥b,则 m=________. 12.已知|a|=6,|b|=3,a·b=-12,则向量 a 在向量 b 方向上的投影是_______. 13.已知{an}是等差数列,a10=10,前 10 项和 S10=70,则其公差 d=________.
? 1 ? ? ? 14.已知数列{an}中,a3=2,a7=1,且数列?a +1?是等差数列,则 a11 等于_______ ? ? ? n ?

15.定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:对任意的 a=(m,n),b=(p,q), 令 a⊙b=mq-np,下面说法正确的是_______ ①.若 a 与 b 共线,则 a⊙b=0 ③.对任意的 λ∈R,有(λa)⊙b=λ(a⊙b) ②.a⊙b=b⊙a ④.(a⊙b)2+(a· 2=|a|2|b|2 b)

17.(本小题满分 12 分)

已知等差数列{an}的前三项为 a-1,4,2a,记前 n 项和为 Sn. (1)设 Sk=2 550,求 a 和 k 的值;(2)设 bn= ,求 b3+b7+b11+?+b4n-1 的值.

Sn n

2/6

18.(本小题满分 12 分) 已知向量 a=(cosx,sinx),|b|=1,且 a 与 b 满足|ka+b|= 3|a-kb|(k>0). 1 3 (1)试用 k 表示 a· b;(2)若 0≤x≤π,b=? , ?,求 a· 的最大值及相应的 x 值. b ?2 2 ?

19.(本小题满分 12 分)

等差数列{an}的各项均为正数,其前 n 项和为 Sn,满足 2S2=a2(a2+1),且 a1=1. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn= 2Sn+13 n ,求数列{bn}的最小值项.

3/6

[:]

20.(本小题满分 13 分)

→ → 已知向量OA=(λcos α,λsin α)(λ≠0), OB=(-sin β,cos β),其中 O 为坐标原点. π → → (1)若 α-β=6且 λ=1 求向量OA与OB的夹角; → → (2)若|AB|≥2|OB|对任意实数 α,β 都成立,求实数 λ 的取值范围.

21.(本小题满分 14 分)

已知公差大于零的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 a3·4=117,a2+a5=22,(1) a Sn 求通项 an;(2)若数列{bn}满足 bn= ,是否存在非零实数 c,使得{bn}为等差数列?若 n+c 存在,求出 c 的值,若不存在,说明理由.

4/6

新课标江西 2013-2014 学年高一下学期 第一次月考数学(理科)试题参考答案
一、选择题

二、填空题

11.

1 - 2

12.

-4

13.

2 3

14.

1 2

15.

①③④

三.解答题(本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) π π π 16.解 (1)∵a⊥b,∴a· b=sin θ+ 3cos θ=0.即 tan θ=- 3,又 θ∈?-2,2?,故 θ=- . ? ? 3 π (2)|a+b|2=(sin θ+1)2+( 3+cos θ)2=5+4sin?θ+3?, ? ? π 故当 θ= 时,|a+b|2 的最大值为 9,故|a+b|的最大值为 3. 6

18.解:(1)∵|a|=1,|b|=1,由|ka+b|= 3|a-kb|,得(ka+b)2=3(a-kb)2, k2+1 整理得 a· b= 4k π 1 3 (2)由 a· cosx+ sinx=sin?x+6?. b= ? ? 2 2

5/6

π π π 7π 1 ∵0≤x≤π,∴ ≤x+ ≤ ,∴- ≤sin?x+6?≤1. ? ? 6 6 6 2 π 当 x= 时,a· 取最大值为 1. b 3

2 19. 解:(1)由 2S2=a2+a2,可得 2(a1+a1+d)=(a1+d)2+(a1+d).又 a1=1,

可得 d=1 或 d=-2(舍去).故数列{an}是首项为 1,公差为 1 的等差数列,∴an=n. n(n+1) 2Sn+13 n(n+1)+13 13 (2)根据(1)得 Sn= ,bn= = =n+ +1. 2 n n n 13 由于函数 f(x)=x+ (x>0)在(0, 13)上单调递减,在[ 13,+∞)上单调递增,而 3< 13<4, x 13 22 88 13 29 87 且 f(3)=3+ = = ,f(4)=4+ = = ,所以当 n=4 时,bn 取得最小值, 3 3 12 4 4 12 29 33 33 且最小值为 +1= .即数列{bn}的最小值项是 b4= . 4 4 4

21[解析] (1)由等差数列的性质得,a3+a4=a2+a5=22, 又 a3·4=117,所以 a3,a4 是方程 x2-22x+117=0 的解, a 又公差大于零,故解得 a3=9,a4=13, 所以公差 d=a4-a3=13-9=4,首项 a1=1. 所以通项公式为 an=a1+(n-1)d=1+4(n-1)=4n-3. n?1+4n-3? 2n2-n Sn (2)由(1)知:Sn= =2n2-n,所以 bn= = . 2 n+c n+c 1 6 15 12 1 15 故 b1= ,b = ,b = .令 2b2=b1+b3,即 = + , c+1 2 c+2 3 c+3 c+2 c+1 c+3 2n2-n 1 所以 2c2+c=0.因为 c≠0,故 c=- ,此时 bn= =2n. 2 1 n- 2 1 当 n≥2 时,bn-bn-1=2n-2(n-1)=2.所以当 c=- 时,{bn}为等差数列. 2

6/6


赞助商链接
相关文章:
...2013-2014学年高一下学期第一次月考数学(文)试题及...
辽宁省葫芦岛市第一高级中学2013-2014学年高一下学期第一次月考数学()试题答案 - 考试时间:120 分钟 一.选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.-300°化...
郑州市2013-2104学年下学期期末高二数学理科试题及答案...
郑州市2013-2104学年下学期期末高二数学理科试题答案 - 20132014 学年下期期末学业水平测试 高中二年级 数学(理科) 参考答案 一、选择题 1.C;2.B;3.C;...
...二中2013-2014学年高一下学期第一次月考数学试题含...
山东省临沂市临沭二中2013-2014学年高一下学期第一次月考数学试题答案 - 一、选择题:本大题共 10 小题,共 50 分. 1.从 2 004 名学生中抽取 50 名...
天津市五区县2013-2014学年高二下学期期末考试数学理试...
天津市五区县2013-2014学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案(新人教A版) 2013-2014 学年天津市五区县高二(下) 期末数学试卷(理科)一、选择题:本大...
江西省吉安市吉水中学2013-2014学年高一上学期第一次月...
江西省吉安市吉水中学2013-2014学年高一学期第一次月考数学试题(实验班) Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。江西省吉安市吉水中学2013-2014学年高一上学期...
厦门市2013-2014学年高一上学期质量检测数学试题及参考...
厦门市2013-2014学年高一学期质量检测数学试题及参考答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。厦门市2013-2014学年高一学期质量检测数学试题及参考答案 ...
黑龙江省大庆铁人中学2013-2014学年高一下学期期末考试...
新课标,人教版,黑龙江省大庆铁人中学,2013-2014学年,高一上学期期末,考试数学试卷,Word版含答案,必修2+5 大庆铁人中学高一学年下学期期末考试 数学试题(理科) ...
深圳市龙岗区2013-2014学年第二学期期末高二(理科)数学...
深圳市龙岗区2013-2014学年第学期期末高二(理科)数学试题答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。联邦理科 高二下 深圳市龙岗区 2013-2014 学年第学期期末...
浙江省台州市2013-2014学年高一下学期期末质量评估数学...
浙江省台州市2013-2014学年高一下学期期末质量评估数学试题 Word版含答案(新人教A版) - 2013-2014 学年浙江省台州市高一(下) 期末数学试卷 一、选择题(本大题...
新课标盘锦2013-2014学年高一下学期第二次阶段测试数学...
新课标盘锦2013-2014学年高一下学期第二次阶段测试数学试题附答案[好9页]_数学_高中教育_教育专区。新课标盘锦 2013-2014 学年高一下学期 第二次阶段测试数学...
更多相关标签:

相关文章