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【历年高一数学期末试题】河北省衡水中学11-12学年高一上学期期末考试(数学理)

2011—2012 学年度第一学期期末考试 高一年级数学试卷(理科) 本试卷分第Ⅰ卷 (选择题) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分, 共 150分。考试时间 120分钟。 第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分) 注意事项: 1. 答卷Ⅰ前,考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2. 答卷Ⅰ时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。 一、选择题(每小题 5分,共 60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的 序号填涂在答题卡上) 1.已知集合 A { x Z || x 1| 2}, B { x | log 2 (x 1) 1} ,则集合 A∩ B 的元素个数 ( ) A0 B2 C5 D8 2.已知定义在 R 上的函数 f(x) 关于直线 x=1 对称, 若 f(x)=x(1-x)(x ≥ 1) ,则 f(-2)= ( ) A0 B -2 C -6 D -12 3.设函数 f(x) = x2+2(a - 1)x + 2 在区间(-∞, 4 上是减函数,则实数 a 的范围是( ) A a ≥- 3 B a ≤- 3 C a ≥3 4. 一个几何体的三视图如右图所示(单位长度: 则此几何体的体积是( ) cm), A 112 cm3 B C 96 cm3 D 224 cm3 3 224 cm3 D a ≤5 5. 若 a、 b是任意实数,且 a b , 则下列不等式成立的是( ) A a2 b2 B b 1C a lg( a b) 0 D (1)a ( 1) b 3 3 6. 过点( 2,1 )且在 x 轴、 y 轴截距相等的直线方程为( ) A x y 30 B x y 3 0或 x y 1 0 C x y 3 0或 y 1x D 2 1 x y 1 0或 y x 2 7. 已知点 A( -3 , -4 ), B( 6,3 )到直线 l : ax y 1 0 的距离相等,则 a 的值( ) A 7 B 9 1 C 3 71 或 D 93 7 或1 9 8. 在正三棱锥 A BCD 中, E,F 分别是 AB,BC 的中点, EF DE 且 BC 2 ,若此正三棱 锥的四个顶点都在球 O的面上,则球 O的体积是 ( ) A3 6 3 B 2 3 C 3 D 33 9. 如果实数 x、 y 满足 x 2 y 2 6x 8 0 ,那么 y 最大值是( ) x1 A3 B 10. 圆 C 1 : x 2 y 2 () A1 条 B2 3 C1 3 3 D 2 2x 4 y 1 0 与 圆 C 2 : x 2 y 2 4x 4y 条 C3 条 D4 条 1 0 的公 切线有 几条 11. 函数 f (x ) x 2 2x 2 x 2 4x 8 的最小值为 ( ) A2 B3 2 C 10 D2 2 12.已知直线 x y 1 ( a,b 是非零常数)与圆 x 2 ab 和纵坐标均为整数,那么这样的直线共有( ) y 2 1 有公共点,且公共点的横坐标 A 4条 B 6条 C 0条 D 10 条 第Ⅱ卷 (非选择题 共 90 分) 二、填空题(每题 5分,共 20分。把答案填在答题纸的横线上) 13. 若直线 mx y 5 0 与直线 (2m 1)x my 6 0 互相垂直,则实数 m =_____ 14. 已知点 P ( x, y) 是直线 kx y 4 0(k 0) 上一动点, PA、PB是圆 C : x2 y 2 2 y 0 的 两条切线, A、 B 是切点,若四边形 PACB的最小面积是 2,则 k 的值为 15. 如果直线 l : y kx 5与圆 x2 y2 2x my 4 0 交于 M、 N 两点,且 M、 N 关于直线 2x y 0 对称,则直线 l 被圆截得的弦长为 。 16.函数 f (x ) 的定义域为 A,若 x 1, x 2 A 且 f ( x 1) f (x 2 ) 时总有 x 1 x 2,则称 f (x ) 为单 函数.例如,函数 f ( x ) =2x+1( x R )是单函数.下列命题: ①函数 f (x ) x 2 ( x R)是单函数; ②若 f (x ) 为单函数, x 1 , x 2 A 且 x 1 x 2,则 f ( x 1) f (x 2 ) ; ③若 f: A→B为单函数,则对于任意 b B ,它至多有一个原象; ④函数 f (x ) 在某区间上具有单调性,则 f (x ) 一定是单函数. 其中的真命题是 _________.(写出所有真命题的编号) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出证明过程或演算步骤,写在答题纸的相 应位置) 17. (本小题满分 10 分)已知不等式 x2 3x t 0 的解集为 x1 x m, x R ( 1)求 t 、 m 的值; (2) 若 函 数 f ( x) x 2 ax 4 在 区 间 ( ,1] 上 递 增 , 求 关 于 x 的 不 等 式 2 log a ( mx 3x 2 t) 0 的解集。 18. 本小题满分 12 分)如图( 1),边长为 2 的正方形 ABEF 中, D , C 分别为 EF , AF 上的点, 且 ED CF , 现 沿 DC 把 CDF 剪 切 、 拼 接 成 如 图 ( 2 ) 的 图 形 , 再 将 BEC, CDF , ABD 沿 BC, CD , BD 折起,使 E , F , A 三点重合于点 A 。 ( 1)求证: BA CD ; ( 2)求四面体 B A CD 体积的最大值。 B B B A E D 图()1 C F A E C (D) F D(C) 图( 2) A C D 图(3) 19. (本小题满分 12 分)已

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