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湖北省2018届八校一次联考理数学试题


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2018 届高三第一次联考 数学试题(理)
命题学校:荆州中学 命题人:刘学勇 审题人:朱代文 审定学校:孝感高中 审定人:幸芹

一、选择题 (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。) 1.已知集合 M ? { y y ? x ? x , x ? R}, N ? ? y y ? ( ) x , x ? R ? ,则(

? ?

1 3

? ?



A. M ? N

B. N ? M

C. M ? CR N ) C. 1 ? 5i

D. CR N ? ? M

2. 复数 z ? (1 ? 2i)(2 ? i) 的共轭复数为( A.- 5i B. 5i

D. 1 ? 5i

3. 将函数 f ( x ) ? 3sin(2 x ? 小值是( A. ) B.

?
3

) 的图像向右平移 m(m ? 0) 个单位后得到的图像关于原点对称,则 m 的最 2? 3 5? 6


? 6

? 3

C.

D.

4. 已知函数 f ( x) ? x2 ? log2 x ,则不等式 f ( x ? 1) ? f (2) ? 0 的解集为( A. ( ??, ?1) ? (3, ??) C. (?3, ?1) ? (?1,1) 5. 已知命题 p : ?a, b ? R , a ? b 且 ( ) A. p ? q B. ? p ? q B. ( ??, ?3) ? (1, ??) D. ( ?1,1) ? (1,3)

3 1 1 ? ,命题 q : ?x ? R ,sin x ? cos x ? .下列命题是真命题的是 2 a b
C. p ? ?q D. ?p ? ?q

6. 将正方体(如图 1)截去三个三棱锥后,得到如图 2 所示的几何体,侧视图的视线方向如图 2 所示,则 该几何体的侧视图为( )

7. 下列说法错误的是(



A. “函数 f ( x ) 的奇函数”是“ f (0) ? 0 ”的充分不必要条件. B.已知 A、B、C 不共线,若 PA ? PB ? PC ? 0 则 P 是△ ABC 的重心.
2018 届高三八校第一次联考 理科数学试题 第 1 页(共 4 页)

??? ? ??? ? ??? ?

?

C.命题“ ?x0 ? R , sin x0 ? 1 ”的否定是: “ ?x ? R , sin x ? 1 ”. D.命题“若 ? ?

?
3

,则 cos ? ?

1 1 ? ”的逆否命题是: “若 cos ? ? ,则 ? ? ”. 2 2 3


8. 已知等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,已知 S10 ? 10, S30 ? 130 ,则 S40 ? (

A.-510 B.400 C. 400 或-510 D.30 或 40 9. 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶,算法至今仍是多项式 求值比较先进的算法.已知 f ( x) ? 2018 x 2017 ? 2017 x2016 ? ??? 2 x ?1 , 下 列程序框图设计的是求 f ( x0 ) 的值,在“ A. n ? i B. n ? i ? 1 C. n ? 2018 ? i D. n ? 2017 ? i 10. 已知 3? ? ? ? 4? ,且 ”中应填的执行语句是( )

1 ? cos ? 1 ? cos ? 6 ,则 ? ? ( ? ? 2 2 2
B.



13? 15? 19? 23? 或 或 D. 4 4 6 6 ??? ? ??? ??? ? ? 11. 已知△ ABC 中, a, b, c 为角 A, B, C 的对边, aBC ? ( 6 ? 2)bCA? ( 6 ? 2)c AB ? 0,则△
A.

10? 11? 或 3 3

37? 47? 或 12 12

C.

ABC 的形状为(



A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D . 无法确定 12. 我国古代太极图是一种优美的对称图.如果一个函数的图像能够将圆的面积和周长分成两个相等的部 分,我们称这样的函数为圆的“太极函数”.下列命题中错误 命题的个数是( ) ..

P 1 : 对于任意一个圆其对应的太极函数不唯一;

P2 : 如果一个函数是两个圆的太极函数,那么这两个圆为同心圆; P3 : 圆 ( x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 ? 4 的一个太极函数为 f ( x) ? x3 ? 3x 2 ? 3x ; P4 : 圆的太极函数均是中心对称图形; P5 : 奇函数都是太极函数; P6 : 偶函数不可能是太极函数.
A. 2 B. 3 C.4 D.5 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知平面向量 a ? (2,1), b ? (2, x). 且 (a ? 2b) ? (a ? b) ,则 x ?
2 14.曲线 y ? x 与直线 y ? 2 x 所围成的封闭图形的面积为

?

?

?

?

? ?

. .

2018 届高三八校第一次联考 理科数学试题

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15.已知等差数列 {an } 是递增数列,且 a1 ? a2 ? a3 ? 3 , a7 ? 3a3 ? 8 ,则 a4 的取值范围为

.

16. f ( x ) 是 R 上可导的奇函数, f ?( x) 是 f ( x ) 的导函数 .已知 x ? 0 时 f ( x) ? f ?( x), f (1) ? e ,不等式

0 ? f ln( x ? 1 ? x 2 ) ? eln( x?

?

?

1? x2 )

的解集为 M , 则在 M 上 g ( x) ? sin 6 x 的零点的个数为

.

三、解答题(本大题共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ) 17.(12 分)已知向量 a ? ? sin(

?

? ?

?
2

? x), 3 sin (

? ? 3? ? ? ? x) ? , b ? (sin x,cos x), f ( x) ? a ? b . 2 ?

(1)求 f ( x ) 的最大值及 f ( x ) 取最大值时 x 的取值集合 M ; (2)在△ ABC 中, a, b, c 是角 A, B, C 的对边若

C ? ? ? M 且 c ? 1 ,求△ ABC 的周长的取值范围. 2 4

18.(12 分)已知数列 {an } 满足 a1 ? 1, a2 ? 4, an?2 ? 4an?1 ? 4an . (1)求证: {an?1 ? 2an } 是等比数列; (2)求 {an } 的通项公式.

D , AD ∥ BC , BC ? CD, ?SDA ? ?SDC ? 600 , 19. ( 12 分 ) 四 棱 锥 S ? A B C 中
AD ? DC ?

1 1 BC ? SD , E 为 SD 的中点. 2 2 AEC ? 平面 ABCD ; (1)求证:平面 (2)求 BC 与平面 CDE 所成角的余弦值.

2018 届高三八校第一次联考 理科数学试题

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20.(12 分)已知某工厂每天固定成本是 4 万元,每生产一件产品成本增加 100 元,工厂每件产品的出厂 价定为 a 元时,生产 x 件产品的销售收入是 R ( x ) ? ?

1 2 x ? 500 x (元) , P ( x ) 为每天生产 x 件产品的平 4

均利润(平均利润=

总利润 ).销售商从工厂每件 a 元进货后又以每件 b 元销售, b ? a ? ? (c ? a ) ,其 总产量

中 c 为最高限价 (a ? b ? c ) , ? 为销售乐观系数,据市场调查, ? 是由当 b ? a 是 c ? b , c ? a 的比例中 项时来确定. (1)每天生产量 x 为多少时,平均利润 P ( x ) 取得最大值?并求 P ( x ) 的最大值; (2)求乐观系数 ? 的值; (3)若 c ? 600 ,当厂家平均利润最大时,求 a与b 的值.

21.(12 分)已知函数 f ( x) ? ( x ? 2)e x ? ax 2 ? bx, x ? 1 是 f ( x ) 的一个极值点. (1)若 x ? 1 是 f ( x ) 的唯一极值点,求实数 a 的取值范围; (2)讨论 f ( x ) 的单调性; (3)若存在正数 x0 ,使得 f ( x0 ) ? a ,求实数 a 的取值范围.

请考生在 22、23 两题中任选一题作答。如果多做,则按所做第一个题目计分。
? 2 2 cos ? x ?2? t 22.(10 分)已知曲线 C1 的极坐标方程为 ? ? , C2 的参数方程为 ? ? 2 ( t 为参数). 2 ? sin ? ?y ? 2? 2 t ? ? 2

(1)将曲线 C1 与 C2 的方程化为直角坐标系下的普通方程; (2)若 C1 与 C2 相交于 A、B 两点,求 AB .

23.(10 分)已知 f ( x) ? 2 x ? 1 ? x ? 1 . (1)求 f ( x ) 在 ? ?1,1? 上的最大值 m 及最小值 n . (2) a, b ? R ,设 am ? bn ? 1 ,求 a ? b 的最小值.
2 2

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