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河北省衡水中学2018届高三十六模理科数学试题(解析版)


2017-2018 学年度第二学期高三年级十六模考试 理数试卷 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知 是虚数单位,则复数集合 A. 【答案】A 【解析】分析:复数 分子、分母同乘以 ,可化为 ,根据实部和虚部的定义可得结果. B. C. D. 的实部和虚部分别是( ) 详解:因为复数 , 所以,复数 的实部是 ,虚部是 ,故选 A. 点睛:本题主要考查复数的基本概念与基本运算,属于简单题. 2. 已知集合 A. B. C. , D. ,则 ( ) 【答案】C 【解析】试题分析:因为, 考点:集合的运算 3. 已知随机变量 服从正态分布 A. B. C. D. ,且 , , 等于( ) ,所以, .选 . 【答案】B 【解析】分析:画正态曲线图,由对称性得图象关于 详解: 对称,且 ,结合题意得到 的值. 随机变量 服从正态分布 曲线关于 由 对称,且 ,可知 , , ,故选 B. 对称; (2)在正态曲线下方和 轴 点睛:本题主要考查正态分布,正态曲线有两个特点, (1)正态曲线 上方范围内的区域面积为 . 4. 下列有关命题的说法正确的是( A. 命题“若 B. 命题“若 C. 命题“ D. 命题“若 【答案】B 【解析】分析:逐一判断四个选项中的命题是否正确即可. 详解:“若 ,则 ”的否命题为“若 ,则 ”, 正确; ,都有 ”, 错误; ”, 错误; ,则 ,则 ,使得 ,则 ) ,则 ” ”的否命题为“若 互为相反数”的逆命题是真命题 ”的否定是“ ,都有 ” ”的逆否命题为真命题 逆命题是 “若则 , 互为相反数, “ “若 ,使得 ,则 ”的否定是“ ”为假命题,所以其逆否命题也为假命题, 错误,故选 B. 点睛:判断命题的真假应注意以下几个方面:(l)首先要分清命题的条件与结论,再比较每个命题的条件与 (2)要注意四种命题关系的相对性, 结论之间的关系; 一旦一个命题定为原命题, 也就相应地确定了它的“逆 命题”“否命题”“逆否命题”,注意利用“原命题”与“逆否命题”同真假;(3)判断命题真假时,可直 接依据定义、定理、性质直接判断,也可使用特值进行排除. 5. 已知 满足 A. B. C. ,则 D. ( ) 【答案】A 【解析】 ,选 A. 6. 某几何体的三视图如图所示,三个视图中的正方形的边长均为 ,俯视图中的两条曲线均为圆弧,则该几 何体的体积为( ) A. 【答案】D B. C. D. 【解析】几何体如下图所示,是一个正方体中挖去两个相同的几何体(它是 个圆锥) ,故体积为 ,故选 D. 7. 已知函数 ,现将 的图形向左平移 个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为 的图象,则 D. 在 上的值域为( ) 原来的 倍,纵坐标不变,得到函数 A. 【答案】A 【解析】 将函数 B. C. 的图象向左平移 个单位长度, 得到 的图象, 在 的图象,再将所得图象个点的横坐标缩短为原来的 倍,纵坐标不变,得到函数 , 上的值域为 ,故选 A. , , 即 8. 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举,这个伟大创 举与我国古老的算术——“辗转相除法”实质一样,如图的程序框图即源于“辗转相除法”,当输入 , 时,输出的 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析:模拟执行程

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