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2011届高考数学复习好题精选 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词


简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
题组一 含逻辑联结词的命题的真假判断 ( )

1.设 p、q 是简单命题,则“p 且 q 为假”是“p 或 q 为假”的 A.必要不充分条件 C.充要条件 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

解析:p 且 q 为假,即 p 和 q 中至少有一个为假;p 或 q 为假,即 p 和 q 都为假. 答案:A 2.下列各组命题中, 满足“‘p 或 q’为真、 ‘p 且 q’为假、 ‘非 p’为真”的是( A.p:0=?;q:0∈? B.p:在△ABC 中,若 cos2A=cos2B,则 A=B;q:y=sinx 在第一象限是增函数 C.p:a+b≥2 ab(a,b∈R);q:不等式|x|>x 的解集是(-∞,0) D.p:圆(x-1)2+(y-2)2=1 的面积被直线 x=1 平分;q:?x∈{1,-1,0},2x+1>0 解析:若要满足“‘p 或 q’为真,‘p 且 q’为假、‘非 p’为真”,则 p 为假命题, q 为真命题.A 中 p 为假命题,q 为假命题;B 中 p 为真命题,q 为假命题;C 中 p 为 假命题,q 为真命题;D 中 p 为真命题,q 为假命题. 答案:C 3.命题 p:{2}∈{1,2,3},q:{2}?{1,2,3},则对复合命题的下述判断:①p 或 q 为真; ②p 或 q 为假;③p 且 q 为真;④p 且 q 为假;⑤非 p 为真;⑥非 q 为假.其中判断正 确的序号是 .(填上你认为正确的所有序号) )

解析:p:{2}∈{1,2,3},q:{2}?{1,2,3},p 假 q 真,故①④⑤⑥正确. 答案:①④⑤⑥

题组二

全(特)称命题及其真假判断 ( )

a 4.(2009·浙江高考)若函数 f(x)=x2+ (a∈R),则下列结论正确的是 x A.?a∈R,f(x) 在(0,+∞)上是增函数 B.?a∈R,f(x)在(0,+∞)上是减函数 C.?a∈R,f(x)是偶函数 D.?a∈R,f(x)是奇函数 解析:当 a=16 时,f(x)=x2+ 令 f′(x)>0 得 x>2. ∴f(x)在(2,+∞)上是增函数,故 A、B 错. 16 16 ,f′(x)=2x- 2 , x x

当 a=0 时,f(x)=x2 是偶函数,故 C 正确. D 显然错误. 答案:C 5.(2009·宁夏、海南高考)有四个关于三角函数的命题: x x 1 p1:?x∈R,sin2 +cos2 = 2 2 2 p2:?x,y∈R,sin(x-y)=sinx-siny p3:?x∈, 1-cos2x =sinx 2 ( )

π p4:sinx=cosy?x+y= 2 其 ( ) A.p1,p4 B.p2,p4 C.p1,p3 D.p2,p3 中 的 假 命 题 是

x x 解析:sin2 +cos2 =1 恒成立,p1 错; 2 2 当 x=y=0 时,sin(x-y)=sinx-siny,p2 对; ∵ ∴ 1-cos2x =sin2x,当 x∈,sinx≥0, 2 1-cos2x 2 π =sinx,p3 对;当 x= π,y= 时, 2 3 6

π sinx=cosy 成立,但 x+y≠ ,p4 错. 2 答案:A 6.下列命题中真命题的个数是 ①?x∈R,x >x
4 2

(

)

②若 p∧q 是假命题,则 p、q 都是假命题 ③命题“?x∈R,x3+2x2+4≤0”的否定为“?x0∈R,x3+2x2+4>0” 0 0 A.0 B.1 C.2 D.3

解析:只有③是正确的. 答案:B

题组三

含有一个量词的命题的否定 ( )

7.(2009·天津高考)命题“存在 x0∈R,2x0≤0”的否定是 A.不存在 x0∈R,2x0>0 C.对任意的 x∈R,2x≤0 B.存在 x0∈R,2x0≥0 D.对任意的 x∈R,2x>0

解析:原命题的否定可写为:“不存在 x0∈R,2x0≤0”.其等价命题是:“对任意的 x ∈R,2x>0”. 答案:D 8.命题:“对任意的 x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是 A.不存在 x∈R,x3-x2+1≤0 B.存在 x0∈R,x3-x2+1≤0 0 0 C.存在 x0∈R,x3-x2+1>0 0 0 D.对任意的 x∈R,x3-x2+1>0 解析:“对任意 x∈R,x3-x2+1≤0”等价于关于 x 的不等式:x3-x2+1≤0 恒成立, 其否定为:x3-x2+1≤0 不恒成立,即存在 x0∈R,使得 x3-x2+1>0 成立,故选 C. 0 0 答案:C 1 9.已知命题 p:?x∈R,x2-x+ <0;命题 q:?x∈R,sinx+cosx= 2.则下列判断正 4 确 ( ) B.q 是假命题 D. ?q 是假命题 的 是 ( )

A.p 是真命题 C. ? p 是假命题

1 1 解析:?x∈R,x2-x+ =(x- )2≥0, 4 2 ∴p 为假命题; π sinx+cosx= 2sin(x+ )知 q 为真命题. 4 答案:D

题组四

求参数的取值范围

10.已知命题 p:“?x∈,x2-a≥0”,命题 q:“?x∈R,x2+2ax+2-a=0”.若命 题“p 且 q”是真命题,则实数 a 的取值范围为 A.a≤-2 或 a=1 C.a≥1 B.a≤-2 或 1≤a≤2 D.-2≤a≤1 ( )

解析:由已知可知 p 和 q 均为真命题,由命题 p 为真得 a≤1,由命题 q 为真得 a≤ -2 或 a≥1,所以 a≤-2,或 a=1. 答案:A 11.(2010·苏北三市联考)若命题“?x∈R,使得 x2+(a-1)x+1<0”是真命题,则实数 a 的取值范围是 .

解析:∵?x∈R,使得 x2+(a-1)x+1<0 是真命题

∴(a-1)2-4>0,即(a-1)2>4, ∴a-1>2 或 a-1<-2, ∴a>3 或 a<-1. 答案:(-∞,-1)∪(3,+∞) 1 1 12.已知 c>0,设命题 p:函数 y=cx 为减函数.命题 q:当 x∈[ ,2]时,函数 f(x)=x+ 2 x 1 > 恒成立.如果 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题.求 c 的取值范围. c 解:由命题 p 知:0<c<1. 1 5 由命题 q 知:2≤x+ ≤ , x 2 1 1 要使此式恒成立,则 2> ,即 c> . 2 c 又由 p 或 q 为真,p 且 q 为假知, p、q 必有一真一假, 1 当 p 为真,q 为假时,c 的取值范围为 0<c≤ . 2 当 p 为假,q 为真时,c≥1. 1 综上,c 的取值范围为{c|0<c≤ 或 c≥1}. 2


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