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2018-2019年高中数学文科库《必修2》《第一章、空间几何体》综合测试试卷【1】含答案考点及解析

2018-2019 年高中数学文科库《必修 2》《第一章、空间几何 体》综合测试试卷【1】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为 2,则圆柱侧面展开图的面积为( ) A. 【答案】C 【解析】 试题分析:圆柱侧面展开图为矩形矩形的长为圆柱底面圆的周长,矩形的宽为圆柱的高,所 以此圆柱侧面展开图的面积为 。 考点:圆柱侧面积及空间想象能力。 2.某三棱锥的三视图如所示,该三棱锥的体积为( ) B. C. D. A.20 【答案】B 【解析】 B. C.56 D.60 试题分析:根据三视图可知该三棱锥为一个底面是直角三角形,高为 4 的棱锥,于是 ,故选 B. 考点:本小题主要考查三视图、体积计算 3.如图,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正三角形,俯视图是一个圆,那 么几何体的侧面积为 A. 【答案】A B. C. D. 【解析】解:由三视图知几何体是一个圆锥,圆锥的母线长是 1,底面直径是 1,∴圆锥的 侧面面积是 × 2×π× ×1= ,故答案为 A 4.若A(-2,3),B(3,-2),C( ,m)三点共线,则m的值为( ) A. 【答案】A 【解析】由题意可得 KAB=KAC,∴ ,选 A B. C.-2 D.2 5.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解:由三视图可知,这是一个长方体中挖去了半个球体,的简单组合体。因此利用长 方体的体积减去半球的体积,就是整个几何体的体积。长方体的底面边长为 ,高为 5,球的 半径为 1,这样就可以得到 6.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,异面直线 A1B 与 B1C 所成角的大小为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解:连接 A1D,由正方体的几何特征可得:A1D∥B1C, 则∠BA1D 即为异面直线 A1B 与 B1C 所成的角, 连接 BD,易得: BD=A1D=A1B 故∠BA1D=60° 故答案为:60° 7.一条直线的倾斜角的正弦值为 A. 【答案】B 【解析】设倾斜角为 所以 故选 B 8.已知正方体的棱长为 1,则它的内切球与外接球半径的比值为( ) A. 【答案】B 【解析】 解:正方体的内切球的直径为,正方体的棱长,外接球的直径为,正方体的对角线长, 正方体的棱长为:1,所以内切球的半径为: ;外接球的直径为 所以,正方体的内切球与外接球的半径之比为: 故选 B 本题是基础题,考查正方体的外接球与内切球的半径之比,正方体的内切球的直径为,正方 体的棱长,外接球的直径为,正方体的对角线长,是解决本题的关键. :3 ,半径为: , B. C. D. 直线斜率为 B. ,则此直线的斜率为( ) C. D. 9.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图与左视图都是边长为 2 的正三角形,则这个几 何体的侧面积为( ) A. C. B. D. 【答案】B 【解析】略 10.已知直线 A. 【答案】D 【解析】 评卷人 ,则 得 分 二、填空题 ,所以 或 . B. ,若 C. ,则 的值为( ) D. 或 11.若圆 【答案】 【解析】 . 上恰有三个不同的点到直线 的距离为 ,则 ____ 试题分析:把圆的方程化为标准方程得: (x-2) +(y-2) =18,得到圆心坐标为(2,2),半径 r=3 根据题意画出图象,如图所示: 2 2 , 根据图象可知:圆心到直线 l 的距离 d= =3 -2 = , 化简得:k -4k+1=0, 解得 k= 。 2 考点:本题主要考查直线与圆的位置关系。 点评:灵活运用点到直线的距离公式化简求值,考查了数形结合的数学思想,是一道中档 题.本题的关键是根据题意找出圆心到直线 l 的距离为 。 12.圆 【答案】 【解析】因为圆上点到直线距离的最小值,即为圆心到直线的距离减去圆的半径即可,那么 利用点到直线的距离公式可知为 ,半径为 1,那么可知结论为 。 13.(极坐标与参数方程选做题)点 M,N 分别是曲线 的最小值是 。 【答案】1 【解析】曲线 ,则 和 对应在直角坐标系中的方程为直线 和圆 的最小值等于圆心 到直线 的距离减去半径 1,即 2-1=1 即 上的动点,则|MN| 上的动点 到直线 的最短距离为 14.在矩形 ABCD 中,AB=a,AD=2b,a<b,E、F 分别是 AD、BC 的中点,以 EF 为折痕把四边 形 EFCD 折起,当 时,二面角 C—EF—B 的平面角的余弦值等于 。 【答案】 【解析】略 15.已知圆锥的母线长为 5cm,侧面积为 15πcm ,则此圆锥的体积为 【答案】 【解析】 试题分析:侧面积 所以 故填: . ,所以 ,圆锥的高 ,所以圆锥展开图的弧长 ,圆锥的体积 ,设底面半径为 , 2 cm . 3 考点:圆锥的体积 评卷人 得 分 三、解答题 16.已知圆 (1) 的值; (2)求过点 【答案】(1) ;(2) 及直线 . 当直线 被圆 截得的弦长为 并与圆 相切的切线方程. 或 时, 求 【解析】 试题分析:(1)涉及直线被圆所截得弦长的计算问题时,一般是利用垂径定理,在以圆心、 弦的端点、弦的中点为顶点的直角三角中,利用勾股定理列式求值,该题中先计算圆心到直 线 的距离 ,可列式为 ,因为直线和圆相切,利用 ,进而求 ;(2)先利用点斜式方程设直线为 求参数 ,因为点 . 在圆外,所以切线可 引两条,则会想到另一条直线必是斜率不存在 情况,再补 试题解析:(1)依题意可得圆心 ,由勾股定理可知 ,又 (2)由(1)知

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