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江苏省启东中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题

江苏省启东中学 2017-2018 学年度第一学期期终考试 高二数学试卷 注意事项: 1.本试卷共 4 页,包括填空题(第 1 题~第 14 题) 、解答题(第 15 题~第 20 题)两部分.本试卷满 分为 160 分,考试时间为 120 分钟. 2.答题前,请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上.试题的答案写在答题卡 上对应题目的答案空 ... 格内.考试结束后,交回答题卡. 参考公式: 1 方差 s2= [(x1- x )2+(x2- x )2+…+(xn- x )2],其中 x 为 x1,x2,…,xn 的平均数. n 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答 题卡 相应位置 . .. .... 上. 1.复数 z ? i ,其中 i 为虚数单位,则 z 的虚部是 1? i 2018.1.8 命题人:黄群力 ▲ . 2.命题 p : ?x ? R ,使得 x 2 ? 2 ? 0 的否定为_____▲____. 3.执行如图所示的伪代码,若输出 y 的值为 1,则输入 x 的值为 4.已知一组数据 4.8,4.9,5.2,5.5,5.6,则该组数据 的方差是 2 ▲ Read x If x≥0 Then y←2x+1 Else . y← 2-x2 End If Print y (第 3 题) ▲ . ▲ . 5.抛物线 x =4 y 的焦点到准线的距离为 6.某校高一年级有学生 400 人,高二年级有学生 360 人,现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出 56 人,其中从高一年级学生中抽出 20 人,则从高二年级学生中抽取的人数为 ▲ . 7.观察下列各式 9﹣1=8,16﹣4=12,25﹣9=16,36﹣16=20…,这些等式反映了自然数间的某种规 律,设 n 表示自然数,用关于 n 的等式表示为 8.离心率为 2 且与椭圆 ▲ .. y2 x2 =1 有共同焦点的双曲线方程是___▲____ . + 25 9 9.将一个质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有 1, 2,3, 4,5,6 个点为正方体玩具)先后抛掷 2 次,则出现向上的点数之和不小于 9 的概率是 2 ▲ 2 . 10.已知命题 P:?x ?[1, 2], x ? a ? 0 ,命题 q:?x ? R, x ? 2ax ? 2 ? a ? 0 ,若 p ? q 是真命题, 则实数 a 的取值范围是 ▲ . 2 2 11.在 平面直角坐标系 xoy 中,直线 mx ? y ? 3m ? 2 ? 0(m ? R) 被圆 ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 4 截得的所 1 有弦中弦长的最小值为 ▲ . 2 2 12.已知点 A 的坐标是(1,1), F1 是椭圆 3x ? 4 y ? 12 ? 0 的 左焦点,点 P 在椭圆上移动, 则 PA ? 2 PF1 的最小值 13.已知圆 C : x ? 3 3 ▲ 2 . ? ? 2 ? ? y ? 5? ? 4 和两点 A ? 3m, 0 , B ? ? ? ,若圆 C 上存 3m, 0 ( m ? 0 ) ? 在点 P ,使得 ?APB ? 60? ,则实数 m 的取值范围是______▲______. x2 y2 14.如图,已知椭圆 2 ? 2 ? 1( a ? b ? 0 )的左、右焦点为 F1 、 F2 , P 是椭圆上一点, a b 在 PF1 上,且满足 , PO ? F2 M , O 为坐标原点.椭圆离心率 e 的取值范围 M ▲ . y M F1 O P F2 x (第 14 题) 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答 题卡 指定区域内 作答,解答时应写出文字说明、 . .. ..... 证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 已知 z 为复数, z ? 2i 和 (1)求复数 z 和 z ; (2)若 z1 ? z ? 3m ? (m ? 6)i 在第四象限,求实数 m 的取值范围. 2 z 均为实数,其中 i 是虚数单位. 2?i 2 16. (本小题满分 14 分) 已知命题 p : ?x ? R , tx2 ? x ? t ? 0 . (1)若 p 为真命题,求实数 t 的取值范围; (2)命题 q : ?x ? ? 2,16? , t ?log 2 x ? 1 ? 0 ,当 p ? q 为真命题且 p ? q 为假命题时, 求实数 t 的取值范围. 17.(本小题满分 14 分) 已知椭圆 C 的方程为 x2 y2 ? ?1. 9 ? k k ?1 [来源:Zxxk.Com] (1)求 k 的取值范围; (2)若椭 圆 C 的离心率 e ? 6 ,求 k 的值. 7 3 18.(本小题满分 16 分) 已知圆 O : x 2 ? y 2 ? 4 ,两个定点 A ? a, 2 ? , B ? m,1? ,其中 a ? R , m ? 0 . P 为圆 O 上任意一点,且 PA ? ? ( ? 为常数) . PB (1)求常数 ? 的值; (2)过点 E ? a, t ? 作 直线 l 与圆 C : x 2 ? y 2 ? m 交于 M , N 两点,若 M 点恰好是线段 NE 的中点,求实数 t 的取值范围. 19. (本小题满分 16 分) (1)找出一个等比数列 ?an ? ,使得 1, 2 ,4 为其中的三项,并指出分别是 ?an ? 的第几项; (2)证明: 2 为无理数; (3)证明:1, 2 ,4 不可能为同一等差数列中的三项. 4 20.(本小题满分 16 分) 已知椭圆 C: x2 y 2 ? ? 1 左焦点 F,左顶点 A,椭圆上一点 B 满足 BF⊥x 轴,且点 B 16 12 在 x 轴下方,BA 连线与左准线 l 交于点 P,过点 P 任意