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必修4培优3


高一数学必修四测试题 一选择题: 1、已知 ? 为第三象限的角,则 A.第一、二象限 C.第二、三象限

?
2

在(



B.第一、三象限 D.第二、四象限 )

2. 某扇形的面积为 1 cm2 , 它的周长为 4 cm , 那么该扇形圆心角的度数为 ( A.2° B.2 C.4° D.4

3、有下列四种变换方式: 1 ? ①向左平移 ,再将横坐标变为原来的 ; 2 4 1 ? ②横坐标变为原来的 ,再向左平移 ; 2 8 1 ? ③横坐标变为原来的 ,再向左平移 ; 2 4 1 ? ④向左平移 ,再将横坐标变为原来的 ; 2 8 其中能将正弦曲线 y ? sin x 的图像变为 y ? sin(2 x ?
(A) ①和② (B) ①和③ (C ) ②和③

?
4

) 的图像的是(
(D) ②和④



4.若 sin ? ? 1 ? log 2 x ,则 x 的取值范围是 1 A. [1, 4] B. [ ,1] C. [2, 4] 4





1 D. [ , 4] 4 ? 5.下列函数中,最小正周期为 ? ,且图象关于直线 x ? 成轴对称图形的是 3 ( ) ?? ?? ? ? A. y ? sin ? 2 x ? ? B. y ? sin ? 2 x ? ? 6? 3? ? ? ?? ?? ? ?1 C. y ? sin ? 2 x ? ? D. y ? sin ? x ? ? 6? 6? ? ?2 ? 6、函数 y ? sin( ? 2 x) 的单调递减区间是( ) 3

? 2? ? ? k ? Z; (A) ?? k? ? ,?k? ? 6 3 ? ? ?
? ?? ? (C ) ?k? ? , k? ? ? k ? Z ; 6 3? ?

? 5? ? ? k ? Z; (B) ?2k? ? ,2k? ? 12 12 ? ? ?
? 5? ? ? k ? Z; (D) ?k? ? , k? ? 12 12 ? ? ?

7 . 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 已 知 两 点 A ( 3,1 ) B ( - 1,3 ) 若 点 C 满 足 , ,
其中?、? ? R,且?+?=1 ,则点 OC ? OA+? OB, =

C 的轨迹方程是(



1

A.3x+2y-11=0; B.(x-1)2+(y-2)2=5; C.2x-y=0; D.x+2y-5=0; 8、函数 f(x)=Asin(ω x+ψ )(A>O,ω >0) 的部分图象如图所示,则 f(1)+f(2)+…+ f(2008)的值等于( ) A、 2 C、0
①向左平移

B、 2 ? 2 D、不能确定

9、有下列四种变换方式:

1 ? ,再将横坐标变为原来的 ; 2 4 1 ? ②横坐标变为原来的 ,再向左平移 ; 2 8 1 1 ? ? ③横坐标变为原来的 ,再向左平移 ; ④向左平移 ,再将横坐标变为原来的 ; 2 2 4 8 ? 其中能将正弦曲线 y ? sin x 的图像变为 y ? sin(2 x ? ) 的图像的是( ) 4
(A) ①和② (B) ①和③ (C ) ②和③ (D) ②和④
)

10、如图是函数 y=Asin(ωx+φ)+2 的图象的一部分,它的振幅、 周期、初相各是(

4? ? ,φ=- 3 6 4? 3? (B) A=1,T= ,φ=- 3 4 2? 3? (C) A=1,T= ,φ=- 3 4 4? ? (D) A=1,T= ,φ=- 3 6
(A)
王新敞
奎屯 新疆

A=3,T=

王新敞
奎屯

新疆

图c

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

二、填空题: 11.cos( -

23? 17? )与cos(- ) ,其大小为 5 4

12、函数 y ? cos2 x ? 4 sin x 的值域是______________ 3? 13. 已知 ? ? ? ? ,则 (1 ? tan ? )(1 ? tan ? ) 的值是________. 4 三、解答题: ? sin 2 x ? 2 cos 2 x 14. 已知 tan( x ? ) ,求 的值 4 2 cos 2 x ? 3sin 2 x ? 1

2

2 15.已知 f ( x ) ? 2 cos x ? 3 sin2 x ? a , (a ? R)

(1)若 x ? R ,求 f(x)的单调增区间; (2)若 x ? [0, ] 时,f(x)的最大值为 4,求 a 的值; 2 (3)在(2)的条件下,求满足 f(x)=1 且 x ? [?? , ? ] 的 x 的集合。

?

? ? 16 已知向量 a ? ?2 cos(?? ),2 sin(?? ) ?, b ? ?cos(90 ? ? ? ), sin(90 ? ? ? ) ?

? ? (1)求证: a ? b ;
? ? ? ? ? ? ? ? (2)若存在不等于 0 的实数 k 和 t ,使 x ? a ? (t 2 ? 3)b , y ? ?ka ? tb 满足 x ? y 。

试求此时

k ? t2 的最小值。 t

3


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