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【原创·精品解析系列】数学理卷·2014届山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中四校高三第四次联考


试题类型:A 山西省忻州一中 长治二中 临汾一中 康杰中学 2013-2014 学年高三第四次四校联考数 学 试 题 ( 理 科 ) A 卷 命题: 康杰中学 临汾一中 长治二中 忻州一中 【满分 150 分,考试时间 120 分】 【试卷综析】本试题是一份质优量大的高三测试的好题, 涉及范围广,包括集合、复数、圆、 数列、命题、频率分布直方图、概率、程序框图、分段函数、三角函数变换、三视图、 解三角形、双曲线、离心率、导数极值、二项式定理、平面向量、直线与圆、线性规划、 球、几何证明、不等式选讲、参数方程与极坐标等高考核心考点,又涉及了概率统计、 数列、立体几何、解析几何、导数应用等必考解答题型。本题难易程度涉及合理,梯度 分明;既有考查基础知识的经典题目,又有考查能力的创新题目;从 12,14,15,16 等题 能看到命题者在创新方面的努力,从 17,18,19 三题看出考基础,考规范;从 20 题可 以看出考融合,考传统;从 16,21 两题可以看出,考拓展,考创新。 一、选择题(5× 12=60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将 正确选项用 2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号) 1 .集合 A ? x x ? 2 x ? 0 , B ? y y ? 2 , x ? 0 , R 是实数集,则 2 x ? ? ? ? ?C B ? ? A 等于 R ( ) B.(-∞,0)∪1,+∞) C. ? 0,1? D. ? ??,1? ? ? 2, ??? A. R 【知识点】不等式的解集,函数值域,补集,交集 【答案解析】D A ? ? ??,0? ? ? 2, ??? , B ? ?1, ??? , C RB ? ? ??,1? ,则 ?C B ? ? A ? ? ??,1? ? ? ??, 0 ? ? ? 2, ?? ? ? ? ??,1? ? ? 2, ?? ? R 【思路点拨】把每一个集合解对就好说了 2. 已知 z 是复数 z 的共轭复数, z ? z ? z gz ? 0 ,则复数 z 在复平面内对应的点的轨迹是 ( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 【知识点】复数与共轭复数,复数轨迹 【答案解析】A 设 z ? x ? yi( x, y ? R) 则 z ? z ? 2x, zgz ? x2 ? y 2 2 2 2 所以 z ? z ? z gz ? 0 变为 x ? y ? 2 x ? 0 ? ? x ? 1? ? y ? 1 故选 A 2 【思路点拨】设复数是关键,再化简。 第 1 页 共 14 页 3.设公比 q ? 1 S 的等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,则 4 ? 2 a3 B. ( ) A. 15 2 15 4 C. 7 2 D. 7 4 【知识点】等比数列通项及前 n 项和 【答案解析】A 1? ? a1 ?1 ? ? S 15 1 16 ? 15 a3 ? a1q 2 ? a1 , S4 ? ? ? a1 ,所以 4 ? 1 a3 2 4 8 1? 2 【思路点拨】熟悉公式是基础,认真计算是关键 4.命题 p : ?x ? R,sin x ? cos x ? 2 命题 q : “ a ? 1 ”是“直线 l1 : ax ? 2 y ? 1 ? 0 与直线 l2 : x ? ? a ? 1? y ? 4 ? 0 平行”的 充分条件.则下列命题中,真命题是 A.(?q)?p B.p?q C.(

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