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天津市2013届高三数学总复习之模块专题:07 不等式(学生版)

不等式 考查内容:一元二次不等式、分式不等式、含有绝对值不等式不等式的解法, 均值定理,线性规划,函数不等式。 补充内容:用均值定理(

?
a

?

?
b

)和线性规划(

b?? )求解代数式取值范围的 a??

模型研究,不等式成立问题研究。 1、 (不等式解法)不等式

x?5 ≥ 2 的解集是( ( x ? 1)2
?1 ? C、 ? , ? ?1, 1? 3? ?2 ?



? 1? A、 ??3, ? ? 2?

? 1 ? B、 ? ? , 3 ? 2 ? ?

? 1 ? D、 ?? , ? ?1, 1? 3? ? 2 ?


2、 (不等式解法)不等式 x ? log2 x ? x ? log2 x 的解集是( A、 (0,1) B、 (1,??) C、 (0,??) D、 (??,??)

3、设 a, b ? R ,若 a ? | b |? 0 ,则下列不等式中正确的是( A、 b ? a ? 0 B、 a 3 ? b 3 ? 0 C、 a 2 ? b 2 ? 0



D、 b ? a ? 0 )

4、 (不等式解法)当 0 ? a ? 1时,下列不等式一定成立的是( A、 log (1?a ) (1 ? a ) ? log (1?a ) (1 ? a ) ? 2 B、 log (1?a ) (1 ? a ) ? log (1?a ) (1 ? a) C、 log (1?a ) (1 ? a) ? log (1?a ) (1 ? a) ? log (1?a ) (1 ? a ) ? log (1?a ) (1 ? a ) D、 log (1?a ) (1 ? a) ? log (1?a ) (1 ? a) ? log (1?a ) (1 ? a ) ? log (1?a ) (1 ? a ) 5、 (均值定理)设 a ? 0, b ? 0 ,若 为( A、8 ) B、4 C、1 D、

3 是 3 a 与 3 b 的等比中项,则 ? 的最小值

1 a

1 b

1 4 1 1 6、 (均值定理)已知 a ? 0, b ? 0 ,则 ? ? 2 ab 的最小值是( a b



A、2

B、 2 2

C、4

D、5

7、 (均值定理)若 0 ? a1 ? a2 ,0 ? b1 ? b2 ,且a1 ? a2 ? b1 ? b2 ? 1 ,则下列代数式中值最 大的是( ) B、 a1a2 ? b1b2 C、 a1b2 ? a2b1 D、

A、 a1b1 ? a2b2

1 2


8、 (均值定理)设 a, b, c 是互不相等的正数,则下列等式中不恒成立的是( .... A、 | a ? b |?| a ? c | ? | b ? c |
1 ?2 a?b
2 B、 a ?

1 a
2

?a?

1 a

C、 | a ? b | ?

D、 a ? 3 ? a ? 1 ? a ? 2 ? a

9、 (不等式成立问题)在 R 上定义运算 ? : x ? y ? x(1 ? y) ,若对任意实数 x , 不等式 ( x ? a ) ? ( x ? a ) ? 1 恒成立,则( A、 ? 1 ? a ? 1 B、 0 ? a ? 2 C、 ? ) D、 ?
3 1 ?a? 2 2

1 3 ?a? 2 2

10、 (不等式成立问题)若不等式 | x ? 4 | ? | x ? 3 |? a 的解集为非空集合,则实数 a 的取值范围是( A、 a ? 7 ) C、 a ? 1 D、 a ? 1
2

B、 1 ? a ? 7

11、 (不等式成立问题)不等式 x ? 3 ? x ? 1 ? a ? 3a 对任意实数 x 恒成立, 则 a 的取值范围为( A、 (??, ?1] ? [4, ??) ) B、 (??, ?2] ? [5, ??) C、 [1, 2] D、 (??,1] ? [2, ??)

12、 (不等式成立问题)已知 0 ? b ? 1 ? a ,若关于 x 的不等式 ( x ? b) 2 ? (ax) 2 的解 集中的整数恰有 3 个,则( A、 ? 1 ? a ? 0 B、 0 ? a ? 1
? x ?2

) C、 1 ? a ? 3 D、 3 ? a ? 6 )

13、关于 x 的方程 9 A、 a ? ?4

? 4?3

? x ?2

? a ? 0 有实根的充要条件是(

B、 ?4 ? a ? 0

C、 a ? 0

D、 ?3 ? a ? 0

解析:

sin1 sin 2 sin n ? 2 ? ??? ? n ,则对任意正整数 m, n(m ? n) ,都成立的是( 2 2 2 m?n m?n A、 | an ? am |? B、 | an ? am |? 2 2 1 1 C、 | an ? am |? n D、 | an ? am |? n 2 2

14、设 an ?



解析:

15、 (线性规划)如果实数 x, y 满足条件 ? y ? 1 ? 0 ,那么 2x ? y 的最大值为( ?
?x ? y ?1 ? 0 ?

?x ? y ?1 ? 0



A、2

B、1

C、—2

D、—3

? 2 x ? y ? 4, ? 16、设 x, y 满足 ? x ? y ? 1, 则 z ? x ? y ( ? x ? 2 y ? 2, ?
A、有最小值 2,最大值 3 C、有最大值 3,无最小值



B、有最小值 2,无最大值 D、既无最小值,也无最大值
? y?x

17、 (线性规划)设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ,则目标函数 z ? 2 x ? y 的 ?
? y ? 3x ? 6 ?

最小值为( A、2

) C、4 D、9

B、3

?y ? 0 y ?1 ? , 则? ? 18、 (线性规划)若实数 x, y 满足不等式 ? x ? y ? 4 的取值范围 x ?1 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?

是(



1 A、 [?1, ] 3

1 1 B、 [? , ] 2 3

? 1 ? C、 ?? ,2 ? ? 2 ?

? 1 ? D、 ?? ,?? ? ? 2 ?

?x ? 0 4 19、 (线性规划)若不等式组 ? x ? 3 y ? 4 所表示的平面区域被直线 y ? kx ? ? 3 ?3 x ? y ? 4 ? ,

分为面积相等的两部分,则 k 的值是( A、
7 3

) D、
3 4

B、

3 7

C、

4 3

20、在平面直角坐标系中,若不等式组 ? x ? 1 ? 0 ?

?x ? y ?1 ? 0

( a 为常数)所表示的平面

? ax ? y ? 1 ? 0 ?

区域内的面积等于 2,则 a 的值为( A、 ? 5 B、1 C、2 D、3



2 21、已知集合 A ? x | x ? a ≤1 , B ? x x ? 5 x ? 4 ≥ 0 。若 A ? B ? ? ,则实数 a

?

?

?

?

的取值范围是 22、不等式 log2 ( x ?



1 ? 6) ? 3 的解集为 x

。 。 。

23、不等式 2 x ? 1 ? x ? 2 ? 0 的解集为 24、不等式 | 3x ? 2 |? x 的解集是
?x ? y ? 2 ? 0 ? 25、若实数 x, y 满足 ? x ? 4 则 s ? y ? x 的最小值为 ?y ? 5 ? ,



26、 ?x ? 0, ,使得不等式 x 2 ? 2 ? x ? t 成立,则实数 t 的取值范围是 27、若关于 x 的不等式 ax ? 2 ? 6 的解集为 ?? 1,2? ,则实数 a 的值等于

。 。

28、如果关于 x 的不等式 x ? 3 ? x ? 4 ? a 的解集不是空集,则实数 a 的取值范围 是 解析: 。

29、若不等式 | x ? 1 | ? | x ? 3 | ? a ? 围是 解析:

4 对任意的实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范 a



30、若关于 x 的不等式 a ? x ? 1 ? x ? 2 存在实数解,则实数 a 的取值范围 是 解析:
2) 31、当 x ? (1, 时,不等式 x 2 ? mx ? 4 ? 0 恒成立,则 m 的取值范围是





解析: 32、若不等式 是 解析:
? ? 33、设 m 为实数,若 ?( x, y ) ? ? ? x ? 2 y ? 5 ? 0? ? ? 2 2 ? 3 ? x ? 0 ? ? {( x, y ) | x ? y ? 25} ,则 m 的取 ? mx ? y ? 0 ? ? ?

t t?2 在 t ? (0,2] 上恒成立,则实数 a 的取值范围 ?a? t ?9 t2
2



值范围是 解析: 34、若函数 f ( x) ?



(2 ? m) x 的图象如图所示,则实数 m 的取值范围是 x2 ? m



解析:

1 35、设 f ?1 ( x) 是函数 f ( x) ? (a x ? a ? x )(a ? 1) 的反函数,则使不等式 f ?1 ( x) ? 1 成立 2

的 x 的取值范围是 解析:



36、 解析:
?x2 ? 2x ? 3 ? 0 ? 37、已知不等式组 ? 2 的解集是非空集,则实数 a 的取值范围 ? x ? 4 x ? (a ? 1) ? 0 ?

是 解析:



?x 2 ? x ? a ? a 2 ? 0 38、已知不等式组 ? 的整数解恰有两个,则实数 a 的取值范围 ? x ? 2a ? 1
是 解析:
? 2 ?x ? x ? 2 ? 0 39、已知不等式组 ? 2 的解集中只含有一个整数解—2,则实数 ?2 x ? (5 ? 2k ) x ? 5k ? 0 ?



k 的取值范围是
解析:



40、若关于 x 的不等式 ? 2x ?1? ? ax2 的解集中的整数恰有 3 个,则实数 a 的取值范
2

围是 解析:




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