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高一三角函数练习题1


三角函数练习题
满分 100 分,时间:100 分钟
一、选择题(每题 4 分,计 48 分) 1. sin(?1560 ) 的值为( )

A

?

1 2

B

1 2

C

?

3 2

D

3 2

2.如果 cos(? ? A) ? ?

1 ? ,那么 sin( ? A) =( ) 2 2

A

?

1 2

B

1 2

C

?

3 2

D

3 2

3.函数 y ? cos(

A

? 5 ? 3

2 x) 的最小正周期是 ( ) 3 5 5 C 2? ? B D 5? 2 ?


?

4.轴截面是等边三角形的圆锥的侧面展开图的中心角是 (

A

B

2 ? 3

C

?

4 D ? 3


5.已知 tan100 ? k ,则 sin 80 的值等于 (

A

k 1? k 2

B ?

k 1? k 2

C

1? k 2 k


D ?

1? k 2 k

6.若 sin ? ? cos ? ? 2 ,则 tan ? ? cot ? 的值为 (

A

?1

B 2

C

7.下列四个函数中,既是 (0,

?
2

1

D ?2


) 上的增函数,又是以 ? 为周期的偶函数的是(

A

y ?sin x

B y ?| sin x |

C y ? cos x


D

y ?| c o x s

|

8.已知 a ? tan1 , b ? tan 2 , c ? tan 3 ,则 (

C b?c?a A a?b?c B c?b?a ? 1 ? 9.已知 sin( ? ? ) ? ,则 cos( ? ? ) 的值为( ) 6 3 3 1 1 1 1 C A B ? D ? 2 3 2 3
10. ? 是第二象限角,且满足 cos

D b?a?c

?
2

? sin

?
2

? (sin

?

? ? ? cos )2 ,那么 ( 2 2 2



A C

是第一象限角 是第三象限角

B 是第二象限角 D 可能是第一象限角,也可能是第三象限角

11.已知 f ( x) 是以 ? 为周期的偶函数, 且 x ? [0, 时, f ( x) 等于 ( )

?

5 ] 时,f ( x) ? 1 ? sin x , 则当 x ? [ ? , 3? ] 2 2

A 1 ? sin x
12. 函 数

B 1 ? sin x

C ?1 ? sin x

D ?1 ? sin x

f ( x) ? M sin(?x ? ? )(? ? 0) 在 区 间 [a, b] 上 是 增 函 数 , 且


f (a) ? ?M , f (b) ? M ,则 g ( x) ? M cos(?x ? ? ) 在 [a, b] 上 (
A 是增函数 B 是减函数 C 可以取得最大值 M 二、填空题(每题 4 分,计 16 分) 13.函数 y ? tan( x ?

D 可以取得最小值 ? M

) 的定义域为 ___________ 。 3 1 2 14.函数 y ? 3 cos( x ? ? )( x ? [0, 2? ]) 的递增区间 __________ 2 3
15.关于 y ? 3sin(2 x ?

?

?

4

) 有如下命题,

① 若 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 0 , 则 x1 ? x2 是

?

的整数倍,②函数解析式可改为

y ? cos 3(2 x ? ) ,③函数图象关于 x ? ? 对称,④函数图象关于点 ( , 0) 对称。其 8 8 4 中正确的命题是 ___________
16.若函数 f ( x) 具有性质:① f ( x) 为偶函数,②对任意 x ? R 都有 f (

?

?

?

?
4

? x) ? f (

?
4

? x) 则

函数 f ( x) 的解析式可以是: ___________ (只需写出满足条件的一个解析式即可) 三、解答题 17(6 分)将函数 y ? cos(

?

1 x ? ) 的图象作怎样的变换可以得到函数 y ? cos x 的图象? 3 2

19(10 分)设 a ? 0 , 0 ? x ? 2? ,若函数 y ? cos2 x ? a sin x ? b 的最大值为 0 ,最小值 为 ? 4 ,试求 a 与 b 的值,并求 y 使取最大值和最小值时 x 的值。

20 (10 分) 已知: 关于 x 的方程 2x2 ? ( 3 ? 1) x ? m ? 0 的两根为 sin ? 和 cos ? , ? ? (0, 2? ) 。 求:⑴

tan ? sin ? cos ? ? 的值; tan ? ? 1 1 ? tan ?

⑵ m 的值; ⑶方程的两根及此时 ? 的值。

答案:CBDCB 填空: 13. x ? k? ? 解答题:

BBCCC BC

?
6

,k ? Z

14. [ ? , 2? ]

2 3

15.②④ 16. f ( x) ? cos 4 x 或 f ( x) ?| sin 2 x |

1 3 x ? ) 图象上各点的横坐标变为原来的 倍,纵坐标变为原来的一 3 2 ? 1 1 半,得到函数 y ? cos( x ? ) 的图象,再将图象向右平移 个单位,得到函数 y ? cos x 的 2 2
17.将函数 y ? 2 cos( 图象 18.

?

a a2 a y ? ?(sin x ? ) 2 ? ? b ? 1,? ?1 ? sin x ? 1, a ? 0,? (1)当0 ? ? 1, 即0 ? a ? 2, 2 4 2 2 a a a a2 当 sin x ? ? , y max ? ? b ? 1 ? 0, 当sin x ? 1, y min ? ?(?1 ? ) 2 ? ? b ? 1 ? ?4, 2 4 2 4 ?a ? 2 ?? ?b ? ?2 a a a2 ? 1,?当 sin x ? ?1时, y max ? ?(?1 ? ) 2 ? ? b ? 1 ? 0, 2 2 4 a a2 当 sin x ? 1, y min ? ?(1 ? ) 2 ? ? b ? 1 ? ?4, 解得a ? 2, b ? ?2不合题意,舍去 . 2 4 3 ? 综上:a ? 2, b ? ?2,当x ? ?时,y max ? 0;当x ? 时,y min ? ? ? 4 2 2 (2)当a ? 2时,

? 3 ?1 sin ? ? cos ? ? ? ? 2 19.⑴由题意得 ? ?sin ? cos ? ? m ? ? 2

? ?


tan ? sin ? cos ? sin 2 ? cos 2 ? ? ? ? tan ? ? 1 1 ? tan ? sin ? ? cos ? cos ? ? sin ? 3 ?1 2

3 ?1 2 3 ?1 2 ?1 ? 2sin ? cos ? ? ( ) 2 m sin ? cos ? ? 2 3 ?m ? ,? ? 4? 2 3 ? 0 2 sin ? ? cos ? ?


3 1 , x2 ? , 又? ? (0,2?) 2 2 ? 3 ?sin ? ? 1 sin ? ? ? ? 2 ? 2 或? ?? ? ?cos ? ? 1 ?cos? = 3 ? ? ? 2 ? 2 方程的两根为x1 ? ?? ?

?
3



?
6


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