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安徽省马鞍山市2010-2011学年度高一第二学期期末素质测试数学必修③试题


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安徽省马鞍山市 2010-2011 学年度高一第二学期期末素质测试

数学必修③ 试题
本试卷分第Ⅰ 卷(选择题)和第Ⅱ 卷(非选择题)两部分,满分 l00 分. 考生注意事项: 1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答 题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致. 2.答第Ⅰ 卷时,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 3.答第Ⅱ 卷时,必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上 书写,要求字体工整、笔 .... 迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡 规定的位置绘出, 确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔 ... 描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效 ,在试题卷 、草 ............. .... . 稿纸上答题无效 . ....... 4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交.

第Ⅰ 卷(选择题,共 36 分)
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,请在答题卡相应位置将正确结论的代号用 2B 铅笔涂黑.) 1.算法的三种基本结构是 A. 顺序结构、模块结构、条件结构 B. 顺序结构、循环结构、模块结构 C. 顺序结构、条件结构、循环结构 D. 模块结构、条件结构、循环结构 2.从容量为 160 的总体中用随机数表法抽取一个容量为 10 的样本.下面对总体的编号正确 的是 A. 1,2,…,160 B. 0,1,…,159 3.运行右面的算法程序输出的结果应是 A.2 B.4 C.8 D.16 4.已知 x , y 之间的一组数据: 2 4 6 x y 1 5 3 C. 00,01,…,159 D. 000,001,…,159 x=4 y=2 x=y PRINT x^y END (第 4 题图) 第3题

8 7

? ? bx ? a 必过点 则 y 与 x 的线性回归方程 y

A.(20,16) B.(16,20) C.(4,5) D.(5,4) 5.将甲、乙两名同学 5 次物理测验的成绩用茎叶图表示如图,若甲、乙两人成绩的中位数 分别为 x甲、x乙 ,则下列说法正确的是 甲 乙 A. x甲 ? x乙 ;乙比甲成绩稳定 B. x甲 ? x乙 ;甲比乙成绩稳定 C. x甲 ? x乙 ;乙比甲成绩稳定 D. x甲 ? x乙 ;甲比乙成绩稳定 9 8 2 7 9 7 8 9 6 1 2 5 1

第5题 6.某人在打靶练习中,连续射击 2 次,则事件“至少有 1 次中靶”的互斥事件是 A.至多中靶一次 B.2 次都不中靶 C.2 次都中靶 D.只有一次中靶
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7.有五组变量: ① 汽车的重量和汽车每消耗 1 升汽油所行驶的平均路程; ② 平均日学习时间和平均学习成绩; ③ 某人每日吸烟量和其身体健康情况; ④ 正方形的边长和面积; ⑤ 汽车的重量和百公里耗油量; 其中两个变量成正相关关系的是 A.① ③ B.② ④ C.② ⑤ D.④ ⑤ 8.若将 ?0 ,1? 内的随机数 a 均匀地转化到 ?? 2 , 6? 内的随机数 b,则可实施的变换为 A. b ? a ? 6 B. b ? a ? 8 ? 2 C. b ? a ? 8 D. b ? a ? 8 ? 2

9.若 a ? 33?10 ? , b ? 52?6? , c ? 11111?2 ? ,则三个数的大小关系是 A. c ? b ? a B. b ? c ? a C. c ? a ? b D. a ? b ? c 10.一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷 1000 次,那么第 999 次出现正面朝上的概率是 A.

1 999
1 9

B.

1 1000
2 9

C.

999 1000
1 3

D.

1 2

11.甲、乙两人做“石头、剪刀、布”游戏,两人平局的概率为 A. B. C. D.

4 9

12.将参加夏令营的 600 名学生编号为:001,002,…,600.采用系统抽样方法抽取一个容 量为 50 的样本,且在第一段中随机抽得的号码是 003.这 600 名学生分别住在三个营 区, 从 001 到 300 在第一营区, 从 301 到 495 在第二营区, 从 496 到 600 在第三营区. 则 三个营区被抽到的人数分别为 A.25,17,8 B.25,16,9 C.26,16,8 D.24,17,9

第Ⅱ 卷(非选择题,共 64 分)
二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分.请在答题卡上答题. ) 13.频率分布直方图中各小长方形的面积总和为____________. 14.口袋内装有 100 个大小相同的红球、白球和黑球,其中有 45 个红球;从中摸出 1 个球, 若摸出白球的概率为 0.23,则摸出黑球的概率为____________. 15. 经 统 计 , 某 小 店 卖 出 的 饮 料 杯 数 y 杯 与 当 天 气 温 x℃的 回 归 方 程 为

? ? ?2.352x ? 147.767.若天气预报说“明天气温为 2℃ y ”,则该小店明天大约可卖出饮
料 杯.

16.下面程序表示的函数解析式是



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INPUT x IF x>0 THEN y=2^x+1 ELSE y=x*x+2*x END IF PRINT y END (第 14 题) 第 16 题

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D

C

A

E
第 17 题

B

17.如上图,四边形 ABCD 为矩形, AB ?

3 ,BC=1,以 A 为圆心,1 为半径画圆,交线

段 AB 于 E ,在圆弧 DE 上任取一点 P,则直线 AP 与线段 BC 有公共点的概率为 ____________. 三、解答题(本大题共5个小题,满分44分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤. 请在答题卡上规定区域内答题. ) 18. (本小题满分 8 分)某网站欲调查网民对当前网页的满意程度,在登录的所有网民中, 收回有效帖子共 50000 份,其中持各种态度的份数如下表所示. 很满意 10800 满意 12400 一般 15600 不满意 11200

为了调查网民的具体想法和意见, 以便决定如何更改才能使网页更完美, 打算从中抽选 500 份,为使样本更具有代表性,每类帖子中各应抽选出多少份?

19. (本小题满分 8 分) 一个口袋内装有大小相同的 5 个球, 其中 3 个白球分别记为 A1、 A2、 A3;2 个黑球分别记为 B1、B2,从中一次摸出 2 个球. (Ⅰ )写出所有的基本事件; (Ⅱ )求摸出 2 球均为白球的概率.

20. (本小题满分 8 分)一个容量为 M 的样本数据,其频率分布表如下. (Ⅰ )表中 a= ,b = ; (Ⅱ )画出频率分布直方图; (Ⅲ )用频率分布直方图,求出总体的众数及平均数的估计值.
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频率分布表 分组 (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70] 频数 频率 频率/组距 2 0.10 0.15 0.20 0.010 0.015 0.020 0.025 0.020 0.010

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频率分布直方图
频率 组距 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 10 20 30 40 50 60 70 数据

3 4 a 4 2

b
0.20 0.10

开始

21. (本小题满分 10 分)执行如图所示的程序框图. (Ⅰ )当输入 n=5 时,写出输出的 a 的值; (Ⅱ )当输入 n=100 时,写出输出的 T 的值.

输入n
a ?1 i?0 s?0 T ?0

a ? a ?1 T ? T ? 1/ s

s?s?a
i ? i ?1

i ?n
否 输出T
结束



输出a

22. (本小题满分 10 分)如图,在长为 52 宽为 42 的大矩形内有一个边长为 18 的小正方形, 现向大矩形内随机投掷一枚半径为 1 的圆片,求: A (Ⅰ )圆片落在大矩形内部时,其圆心形成的图形面积; (Ⅱ )圆片与小正方形及内部有公共点的概率. H E

D

F B

G C

马鞍山市 2010―2011 学年度第二学期期末素质测试 数学必修③ 参考解答
一、选择题 1 2 3 4 5 题号 C D B D A 答案 (1)算法的三种基本结构是 A. 顺序结构、模块结构、条件结构
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6 B

7 C

8 B

9 D

10 D

11 C

12 A

B. 顺序结构、循环结构、模块结构

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C. 顺序结构、条件结构、循环结构 D. 模块结构、条件结构、循环结构 本题考查:算法的三种基本逻辑结构名称,简单题.选 C. 1.从容量为 160 的总体中用随机数表法抽取一个容量为 10 的样本.下面对总体的编号正确的 是 A. 1,2,…,160 B. 0,1,…,159 C. 00,01,…,159 D. 000,001,…,159 本题考查:系统抽样对总体的编号,简单题.选 D. 2.运行右面的算法程序输出的结果应是 x=4 ( ) y=2 A.2 B.4 x=y C.8 D.16 本题考查:识别程序的运算意义,简单题.选 B. PRINT x^y 3.已知 x , y 之间的一组数据: END x 2 4 6 8 (第 4 题图) y 1 5 3 7 第3题 ? ? bx ? a 必过点 则 y 与 x 的线性回归方程 y A.(20,16) B.(16,20) C.(4,5) D.(5,4) 本题考查:回归直线的性质,简单题.选 D. 4.将甲、乙两名同学 5 次物理测验的成绩用茎叶图表示如图,若甲、乙两人成绩的中位数分 别为 x甲、x乙 ,则下列说法正确的是 甲 乙 A. x甲 ? x乙 ;乙比甲成绩稳定 B. x甲 ? x乙 ;甲比乙成绩稳定 C. x甲 ? x乙 ;乙比甲成绩稳定 D. x甲 ? x乙 ;甲比乙成绩稳定 本题考查:茎叶图及其应用,简单题.选 A. 第5题 5.某人在打靶练习中,连续射击 2 次,则事件“至少有 1 次中靶”的互斥事件是 ( ) A.至多中靶一次 B.2 次都不中靶 C.2 次都中靶 D.只有一次中靶 本题考查:事件与事件之间的关系,简单题.选 B. 6.有五组变量: ① 汽车的重量和汽车每消耗 1 升汽油所行驶的平均路程; ② 平均日学习时间和平均学习成绩; ③ 某人每日吸烟量和其身体健康情况; ④ 正方形的边长和面积; ⑤ 汽车的重量和百公里耗油量; 其中两个变量成正相关关系的是 ( A.① ③ B.② ④ C.② ⑤ D.④ ⑤ 本题考查:相关关系的正负性,简单题.选 C. 8.若将 ?0 ,1? 内的随机数 a 均匀地转化到 ?? 2 , 6? 内的随机数 b,则可实施的变换为 ( A. b ? a ? 6 B. b ? a ? 8 ? 2 C. b ? a ? 8 D. b ? a ? 8 ? 2 本题考查:均匀随机数的变换,中等题.选 B. 9.若 a ? 33?10 ? , b ? 52?6? , c ? 11111?2 ? ,则三个数的大小关系是 ( 9 8 2 7 9 7 8 9 6 1 2 5 1

)

)

) A. c ? b ? a B. b ? c ? a C. c ? a ? b D. a ? b ? c 本题考查:数的进制及其大小比较,中等题.选 D. 10.一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷 1000 次,那么第 999 次出现正面朝上的概率是 A.

1 999

B.

1 1000

C.

999 1000

D.

1 2
( )

本题考查:古典概型中的等可能性,中等题.选 D. 11.甲、乙两人做“石头、剪刀、布”游戏,两人平局的概率为

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A.

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C.

1 9

B.

2 9

1 3

D.

4 9

本题考查:古典概型的概率计算,中等题.选 C. 12.将参加夏令营的 600 名学生编号为:001,002,…,600.采用系统抽样方法抽取一个容 量为 50 的样本,且在第一段中随机抽得的号码是 003.这 600 名学生分别住在三个营 区,从 001 到 300 在第一营区,从 301 到 495 在第二营区,从 496 到 600 在第三营区. 则三个营区被抽到的人数分别为 ( ) A.25,17,8 B.25,16,9 C.26,16,8 D.24,17,9 本题考查:系统抽样与数列综合,较难题.选 A. 二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分.请在答题卡上答题. ) 13.频率分布直方图中各小长方形的面积总和为____________. 本题考查:频率分布直方图的意义,简单题. 【答案】1 14.口袋内装有 100 个大小相同的红球、白球和黑球,其中有 45 个红球,从中摸出 1 个球, 若摸出白球的概率为 0.23,则摸出黑球的概率为____________. 本题考查:互斥事件的概率加法公式,简单题. 【答案】0.32. 15. 经 统 计 , 某 小 店 卖 出 的 饮 料 杯 数 y 杯 与 当 天 气 温 x℃的 回 归 方 程 为 ? ? ?2.352x ? 147.767.若天气预报说“明天气温为 2℃ y ”,则该小店明天大约可卖出 饮料 杯. 本题考查:回归直线的简单应用,简单题. 【答案】143, (答 144 不扣分) 16.下面程序表示的函数解析式是 .
x ? ?2 ? 1 本题考查:条件语句的识别,中等题. 【答案】 y ? ? 2 ? ?x ? 2x

( x ? 0) ( x ? 0)

INPUT x IF x>0 THEN y=2^x+1 ELSE y=x*x+2*x END IF PRINT y END (第 14 题) 第 16 题

D

C

A

E
第 17 题

B

17.如上图,四边形 ABCD 为矩形, AB ? 3 ,BC=1,以 A 为圆心,1 为半径画圆,交线 段 AB 于 E ,在圆弧 DE 上任取一点 P,则直线 AP 与线段 BC 有公共点的概率为 ____________. 本题考查:几何概型的应用,较难题. 【答案】

1 3

三、解答题(本大题共5个小题,满分44分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤. 请在答题卡上规定区域内答题. ) 18. (本小题满分 8 分)某网站欲调查网民对当前网页的满意程度,在登录的所有网民中, 收回有效帖子共 50000 份,其中持各种态度的份数如下表所示. 很满意 满意 一般 不满意 10800 12400 15600 11200 为了调查网民的具体想法和意见, 以便决定如何更改才能使网页更完美, 打算从中抽选 500 份,为使样本更具有代表性,每类帖子中各应抽选出多少份? 【解】首先确定抽取比例,然后再根据各层份数确定各层要抽取的份数.
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1 100


500 50000

=

--------------------------------------------------------------------------------2 分 ∴

10800 12400 15600 11200 =108, =124, =156, =112.--------------------------------4 分 100 100 100 100

故四种态度应分别抽取 108、124、156、112 份进行调查.--------------------------------8 分 本题考查:分层抽样方法,简单题. 19. (本小题满分 8 分)一个口袋内装有大小相同的 5 个球,其中 3 个白球分别记为:A1、 A2、A3;2 个黑球分别记为 B1、B2,从中一次摸出 2 个球. (Ⅰ )写出所有的基本事件; (Ⅱ )求摸出 2 球均为白球的概率. 【解】 (Ⅰ )从中一次摸出 2 个球,有如下基本事件: (A1,A2),(A1,A3), (A1,B1),(A1,B2),(A2,A3), (A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2), 共有 10 个基本事件. ---------------------------------------------------------------------4 分 (Ⅱ )从袋中的 5 个球中任取 2 个,所取的 2 球均为白球的方法有: (A1,A2),(A1,A3), (A2,A3),共 3 种, 故所求事件的概率 P = 本题考查:古典概型中基本事件及其概率的求法,简单题. 20. (本小题满分 8 分)一个容量为 M 的样本数据,其频率分布表如下. (Ⅰ )表中 a= ,b = ; 分组 频数 频率 频率/组距 (Ⅱ )画出频率分布直方图; (10,20] 2 0.10 0.010 (Ⅲ )用频率分布直方图,求总体的众数及平均数的估计 值. (20,30] 0.015 3 0.15 (30,40] (40,50] (50,60] (60,70]

3 .--------------------8 分 10

4 a 4 2

0.20

0.020 0.025 0.020 0.010

b
0.20 0.10

频 频率分布直方图








频率 组距

0.030 0.025 0.020 开始 0.015 0.010 0.005

输入n
a ?1 i?0

a ? a ?1
10

T ? T ? 1/ s

20

30

40 50

60

【解】 (Ⅰ )a=5,b =0.25--------------------------2 分 (Ⅱ )频率分布直方图,如图右所示:-----------4 分

s?0 T ?0

s?s?a
i ? i ?1

40 ? 50 (Ⅲ )众数为: ? 45 ------------------------6 分 2
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i ?n
否 输出T
结束



输出a

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平均数:

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10 ? 20 20 ? 30 30 ? 40 40 ? 50 50 ? 60 60 ? 70 ? 0.1 ? ? 0.15 ? ? 0.2 ? ? 0.25 ? ? 0.2 ? ? 0.1 ? 41 2 2 2 2 2 2
-------------------------------8 分 本题考查:利用样本的频率分布直方图估计总体的特征数,中等题. 21. (本小题满分 10 分)执行如图所示的程序框图. (Ⅰ )当输入 n=5 时,写出输出的 a 的值; (Ⅱ )当输入 n=100 时,写出输出的 T 的值. 【解】 (Ⅰ )输出的 a 分别是:1,2,3,4,5;-------------------5 分 (Ⅱ )T ?

1 1 1 1 ? ? ??? ------7 分 1 1? 2 1? 2 ? 3 1 ? 2 ? 3 ? ? ? 100 1 ? ? 1 1? ?1 1? ? 1 ? 1 ? 2? ? ? ? 2? ? ? ? ? ? 2? ? ? 1 ? 2 3? ? 3 4? ?1 0 0 1 0 ?
1 ? 200 ?1 ?1? 2 ? ? ? --------------------------------------10 分 ?? ? 2 101 ? 101

故输出的 T 的值为

200 . 101

本题考查:程序框图与数列求和,较难题. 22. (本小题满分 10 分)如图,在长为 52 宽为 42 的大矩形内有一个边长为 18 的小正方形, 现向大矩形内随机投掷一枚半径为 1 的圆片,求: A D (Ⅰ )圆片落在大矩形内部时,其圆心形成的图形面积; (Ⅱ )圆片与小正方形及内部有公共点的概率. H E 【解】 (Ⅰ )当小圆片落在大矩形内部时,其圆心形成的图形 为一个长为 50,宽为 40 的矩形,故其面积为: S ? 50 ? 40 ? 2000 ; F G -------------------------------------------------4 分 (Ⅱ )当小圆片与小正方形及内部有公共点时,其圆 B C 心形成的图形面积为:

1 S ? ? (18 ? 2) ? (18 ? 2) ? 4 ?1?1 ? 4 ? ? ?12 ? 396 ? ? ,-------------------8 分 4 396 ? ? 故小圆片与小正方形及内部有公共点的概率为 P ? . ------------------10 分 2000
本题考查:几何概型的应用,较难题.

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