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均值不等式练习题1


§3.2 均值不等式练习题(Ⅰ)
一、选择题 1、在下列函数中,当 x ? 0 时,最小值为 4 的是( ) A. y ? x ?
4 x

B. y ? lg x ?

1 lg x

C. y ? x 2 ? 1 ?

1 x ?1
2

D. y ? x 2 ? 2 x ? 3

2、某工厂产品第一年产量为 A ,第二年的增长率为 a ,第三年的增长率的增长

率为 b ,这两年的平均增长率为 x ,则 a?b a?b a?b A. x ? B. x ? C. x ? 2 2 2

D. x ?

a?b 2

3、已知正数 a, b 满足 ab ? 4 ,那么 2a ? 3b 的最小值为( ) A.10 B.12 C. 4 3 D. 4 6

4、已知 x ? 1, y ? 1 ,且 lg x ? lg y ? 4 ,则 lg x lg y 的最大值是( ) A.4 B.2 C.1 D.
1 4

5、已知 a ? 0, b ? 0, a ? b ? 4 ,则下列各式中正确的不等式是( )
1 1 1 A. ? ? a b 4

B.

1 1 ? ?1 a b
2

C. ab ? 2
2

D.

1 ?1 ab

? 1 ? ? 1 ? 6、若 x ? 0, y ? 0 ,则 ? x ? ? ? ? y ? ? 的最小值是( ) 2y ? ? 2x ? ?

A.3

B.

7 2

C.4

D.

9 2

1 ?? 1? ? 7、已知 a, b ? R ? ,则 ? a ? ?? b ? ? 的最小值是( ) a ?? b? ?

A.1 1

B.2 2 3 4

C.3 5 6

D.4 7

二、填空题 8、函数 y ? x 3 ? x 2 ? x ? 0 ? 的最大值是 9、已知 x ?
3 4 ,则函数 y=2x+ 的最小值是_________. 2 2x ? 3

10、已知 a, b ? R ? ,给出下列不等式: (1) a 2 ? 1 ? a

1 ?? 1? ? (2) ? a ? ?? b ? ? ? 4 a ?? b? ? ?1 1? (3) ? a ? b ? ? ? ? ? 4 ?a b?

(4) a 2 ? 9 ? 6a (5) a 2 ? 1 ? 三、解答题 11、已知 0 ? ? ?
1 ? 2 ,其中恒成立的是 a ?1
2

?
2

,求函数 f ?? ? ? tan ? ? cot ? 的最小值以及相应的 ? 的值.

12、用铁皮做一个体积为 50cm2 ,高为 2cm 的长方体无盖铁盒,这个铁盒底面的 长、宽各为多少时,用料最少,最少是多少?

选做题 在下列函数中,最小值是 2 的是( ) A. y ?
x 5 ? ? x ? R且x ? 0 ? 5 x

B. y ? lg x ?

1 ?1 ? x ? 10 ? lg x
1 ? ?? ?0 ? x ? ? sin x ? 2?

C. y ? 3x ? 3? x ? x ? R ?

D. y ? sin x ?


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