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新课标辽宁2013-2014学年高一下册第一次月考数学试题附答案[编辑11页]


新课标辽宁 2013-2014 学年高一 下册第一次月考数学试题附答案
一、选择题(本题共 12 个小题,每题 5 分,共 60 分,四个选项中只有一个正确) 1.下列叙述正确的是 A.任何事件的概率总是在 ? 0,1? 之间 B.频率是客观存在的,与试验次数无关 C.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率 D.概率是随机的,在试验前不能确定 2.下列对一组数据的分析,不正确的说法是 A.数据极差越小,样本数据分布越集中、稳定 B.数据平均数越小,样本数据分布越集中、稳定 C.数据标准差越小,样本数据分布越集中、稳定 D.数据方差越小,样本数据分布越集中、稳定 3.设有一个直线回归方程为 y ? 2 ? 1.5 x ,则变量 x 增加一个单位时 A C ( ) ( ) ( )

y 减少 1.5 个单位 y 平均减少 1.5 个单位

B D

y 平均增加1.5 个单位 y 减少 2 个单位
)

4.从装有 2 个红球和 2 个黒球的口袋内任取 2 个球,那么互斥而不对立的两个事件是( A 至少有一个黒球与都是红球 C 至少有一个黒球与至少有 1 个红球 B 至少有一个黒球与都是黒球 D 恰有 1 个黒球与恰有 2 个黒球

5.小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等 10 分钟,这时若另一 人还没有来就可以离开.如果小强是 1:40 分到达的,假设小华在 1 点到 2 点内到达,且小华在 1 点到 2 点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是 A. ( )

1 6

B.

1 2

C.

1 4

D.

1 3

6.从 2003 件产品中选取 50 件,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从 2003 件产品中剔除 3 件, 剩下的 2000 件再按系统抽样的方法抽取,则每件产品被选中的概率 ( )

1 / 11

A.不都相等 B.都不相等 C.都相等,且为

50 2003

D.都相等,且为

1 40

7. x1 , x2 ,..., xn 的平均数是 x ,方差是 s 2 ,则另一组 3x1 ? 2, 3 x2 ? 2,..., 3 xn ? 2 的平均数和方差 分别是 A. ( B. )

3 x, s 2

3 x ? 2, s 2

C.

3 x ? 2,3s 2

D.

3 x ? 2,3s 2 ? 2 6s ? 2
( )

8.从三件正品、一件次品中随机取出两件,则取出的产品全是正品的概率是 A

1 4

B

1 2

C

1 8

D 无法确定 ( )

9..以下程序运行后的输出结果为 i=1; while i<8 i=i+2; S=2*i+3; end S A.21 B.13 C.17 D.25

10.在样本的频率分布直方图中,共有 11 个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他 10 个小长方形 的面积的和的 A. 32

1 ,且样本容量 160,则中间一组的频数为 4
B. 0.2 C. 40

(

)

D. 0.25

11.有五条线段长度分别为 1,3,5,7,9 ,从这 5 条线段中任取 3 条,则所取 3 条线段能构成一个三角形的概 率为 A ( )

1 10

B

3 10

C

1 2

D

7 10
( )

12. 在半径为 2 的圆内随机地取一点 A ,以点 A 为中点做一条弦 PQ ,求弦 PQ 长超过圆内接正三角形 的边长概率是多少

A.

2 3

B.

1 2

C.

1 4

D.

1 3

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.中国跳水队被誉为“梦之队”。如图是 2012 年在伦敦奥运会上,七位评委为某位参赛运动员打出的 分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均分为______,方差为______

7 8 9

9 4 4 4 6 7 3

2 / 11

[:]14.设 y ? f ( x) 为区间 [0,1] 上的连续函数,且恒有 0 ? f ( x) ? 1 ,可以用随机模拟方法近似计算由曲 线 y ? f ( x) 及直线 x ? 0, x ? 1, y ? 0 所围成部分的面积 S ,先产生两组(每组 N 个)区间 [0,1] 上的均匀

2, 随 机 数 x1 , x2 , …xN 和 y1 , y2 , …yN , 由 此 得 到 N 个 点 ( xi ,yi )i(? 1,…,N ,)再 数 出 其 中 满 足 yi ? f ( xi ) i ? 1, …,N 的点数 N1 ,那么由随机模拟方案可得 S 的近似值为 ( 2, )
15.在区间 (0,1) 中随机地取出两个数,则两数之和小于 。

5 的概率是____ 6

16.经问卷调查,某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度,其中执“一般”态 度的比“不喜欢”的多 12 人, 按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影, 如果选出的是 5 位“喜欢” 摄影的同学,1 位“不喜欢”摄影的同学和 3 位执“一般”态度的同学,那么全班学生中“喜欢”摄影的 比全班学生人数的一半还多 人。

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本题满分为 10 分) 画出求 y ? 1? 3 ? 2 ? 4 ? 3 ? 5 ? ? ? 99 ? 101 值的一个算法的程序框图

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18.(本题满分为 12 分) 为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有 900 名学生 参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为 100 分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图, 解答下列问题:

(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内); (2)补全频数条形图; (3)若成绩在 75.5?85.5 分的学生为二等奖,问获得二等奖的学生约为多少人。

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19.(本题满分 12 分) 某市一公交线路某区间内共设置六个公交站点(如图所示),分别为 A0 , A1 , A2 , A3 , A4 , A5 ,现在甲、乙两 人 同 时 从 A0 站 上 车 , 且 他 们 中 的 每 个 人 在 站 点 Ai ? i ? 1, 2,3, 4,5 ? 下 车 是 等 可 能 。

A0

A1

A2

A3 A4

A5

求(1)甲在 A2 或 A5 站点下车的概率 (2)甲、乙两人不在同一站点下车的概率

20.(本题满分 12 分) 向面积为 9 的 ?ABC 内任投一点 P ,求 ?PBC 的面积小于 3 的概率?

5 / 11

21.(本题满分 12 分) 在人群流量较大的街道,有一中年人吆喝“送钱”,只见他手拿一黑色小布袋,袋中有 3 只黄色、3 只白 色的乒乓球(其体积、质地完成相同),旁边立着一块小黑板写道: 摸球方法:从袋中随机摸出 3 个球,若摸得同一颜色的 3 个球,摊主送给摸球者 5 元钱;若摸得非同 一颜色的 3 个球,摸球者付给摊主 1 元钱。 (1)摸出的 3 个球为白球的概率是多少? (2)摸出的 3 个球为 2 个黄球 1 个白球的概率是多少? (3)假定一天中有 100 人次摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按 30 天计)能赚多少钱?

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22.(本小题满分 12 分) 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记 录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数,得到如下资料:

该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取 2 组, 用剩下的 3 组数据求线性回归方程, 再对被 选取的 2 组数据进行检验. (1)求选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率; (2)若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据,请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据,求出 y 关 于 x 的 线 性 回 归 方 程 ? ? bx ? a 已 知 回 归 直 线 方 程 是 : y ? bx ? a , 其 中 y
^

b?

? x y ? nxy
i ?1 n i i

n

?x
i ?1

, a ? y? b x ;

?

?

2 i

? nx

2

(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗,则认为得到的线 性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?

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新课标辽宁 2013-2014 学年高一 下册第一次月考数学试题参考答案

开始

S=0,

i=1


i≤99


S=S+i*(i+2)))

i=i+1

输出 S
8 / 11

结束

18、本题共 12 分,每问 4 分 (1-2) 分组 50.5?60.5 60.5?70.5 70.5?80.5 ( 3 ) 80.5?90.5 90.5?100.5 合计 12 0.24 1 8 0.2 频数 频率

5?8 ? 900 ? 234 50

19、本题共 12 分

(2)设事件 D=“甲、乙两人不再同一站点下车” ; D =“甲、乙两人在同一站点下车” 甲 乙

A1

A2

A3

A4

A5

A1
A2

( A1 , A1 ) ( A2 , A1 ) ( A3 , A1 ) ( A4 , A1 ) ( A5 , A1 )

( A1 , A2 )

( A1 , A3 )

( A1 , A4 )

( A1 , A5 )

( A2 , A2 ) ( A2 , A3 ) ( A3 , A2 ) ( A3 , A3 )

( A2 , A4 ) ( A2 , A5 ) ( A3 , A4 ) ( A3 , A5 )

A3
A4

( A4 , A2 ) ( A4 , A3 ) ( A5 , A2 ) ( A5 , A3 )

( A4 , A4 ) ( A4 , A5 ) ( A5 , A4 ) ( A5 , A5 )

A5

9 / 11

由上表可知: card (?) ? 25 ; card D ? 5

? ?

P D ?

? ?

card D

card (?)

? ??

5 1 4 ? ; P ? D? ? 1? P D ? 25 5 5

? ?

20、本题共 12 分

A

M P B D

E

N k C

21、本题共 12 分 解:把 3 只黄色乒乓球标记为 A、B、C,3 只白色的乒乓球标记为 1、2、3。 从 6 个球中随机摸出 3 个的基本事件为:ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、 BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123,共 20 个 (1) 事件 E={摸出的 3 个球为白球},事件 E 包含的基本事件有 1 个,即摸出 123 号 3 个球,P(E) =1/20=0.05 (2) 事件 F={摸出的 3 个球为 2 个黄球 1 个白球},事件 F 包含的基本事件有 9 个, P(F)=9/20=0.45
10 / 11

(3) 事件 G={摸出的 3 个球为同一颜色}={摸出的 3 个球为白球或摸出的 3 个球为黄球},P(G) =2/20=0.1,假定一天中有 100 人次摸奖,由摸出的 3 个球为同一颜色的概率可估计事件 G 发生 有 10 次,不发生 90 次。则一天可赚 90 ?1 ? 10 ? 5 ? 40 ,每月可赚 1200 元。

22、本题共 12 分 解:(1)设抽到不相邻两组数据为事件 A ,因为从 5 组数据中选取 2 组数据共有 10 种情况,每种 情况都是等可能出现的,其中抽到相邻两组数据的情况有 4 种, 所以
P( A) ? 1 ? 4 3 ? . 10 5

(2)由数据,求得 x ? 12, y ? 27 . 由公式,求得 b ?
5 , a ? y ? bx ? ?3 . 2 5 x ?3. 2

? 所以 y 关于 x 的线性回归方程为 y ?

5 ? (3)当 x=10 时, y ? ? 10 ? 3 ? 22 ,|22-23|<2; 2 5 ? 同样,当 x=8 时, y ? ? 8 ? 3 ? 17 ,|17-16|<2. 2

所以,该研究所得到的线性回归方程是可靠的.

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