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2018学高考理科数学通用版练酷专题二轮复习教学案:第四板块 拓视野巧迁移 含解析

第一讲 创新应用问题 一、实际应用问题 ?1?应用性问题叙述中往往含有文字语言、符号语言、图表语言,要明确题中已 知量与未知量的数学关系,要理解生疏的情境、名词、概念,将实际问题数学化. ?2?建立数学模型后,运用恰当的数学方法解模?如借助不等式、导数等工具 加以解决?. [典例] (1)一个边长为 6 的正方形铁片, 铁片的四角分别截去边长为 x 的小正方 ) 形,然后做成一个无盖方盒,当无盖方盒的容积最大时,x 的值应为( A.6 C.1 [解析] B .3 D. 1 6 无盖方盒的底面边长为 6-2x,高为 x,其容积 V(x)=(6-2x)2x= 4x3-24x2+36x(0<x<3),则 V′(x)=12x2-48x+36=12(x-1)(x-3), 当 x∈(0,1)时,V′(x)>0,函数 V(x)单调递增;当 x∈(1,3)时,V′(x)<0, 函数 V(x)单调递减. 故当 x=1 时,无盖方盒的容积最大. [答案] C (2)(2016· 四川高考)某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入,若该 公司 2015 年全年投入研发资金 130 万元,在此基础上,每年投入的研发资金比 上一年增长 12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是 ( ) (参考数据:lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11,lg 2≈0.30) A.2018 年 C.2020 年 [解析] B.2019 年 D.2021 年 设 2015 年后的第 n 年该公司投入的研发资金开始超过 200 万元. 由 20 lg 2-lg 1.3 130(1+12%)n>200,得 1.12n> ,两边取常用对数,得 n> 13 lg 1.12 0.30-0.11 19 ≈ = ,∴n≥4,∴从 2019 年开始,该公司投入的研发资金开始超过 0.05 5 200 万元. [答案] B 解答应用性问题要先审清题意,然后将文字语言转化为数学符 [反思领悟] 号语言,最后建立恰当的数学模型求解.其中,函数、数列、不等式、概率统计 是较为常见的模型. [创新预测] 为了整顿道路交通秩序,某地考虑将对行人的交通违规行为进行处罚教 育. 为了更加详细地研究处罚金额对闯红灯人数的作用,在某一个路口进行了五 天试验,得到当天的处罚金额与闯红灯人数的统计数据如下表: 当天处罚金额 x(单位: 0 元) 8 当天闯红灯人数 y 0 0 0 0 0 5 0 5 1 5 4 1 0 2 1 2 (1)根据以上数据,建立当天闯红灯人数 y 关于当天处罚金额 x 的回归直线 方程; (2)根据统计数据,上述路口每天经过的行人约为 320 人,每人闯红灯的可 能性相同,且相互独立,在处罚金额为 0 元的情况下,记甲、乙、丙三人中闯红 灯的人数为 X,求 X 的分布列和数学期望. n ?x y -n x i i y ^ = y -b ^x. ,a ^= 参考公式:b i=1 n ?x -n x 2 i i =1 2 1 解:(1)由题意得 x = (0+5+10+15+20)=10, 5 1 y = (80+50+40+20+10)=40, 5 5 ?x y =0×80+5×50+10×40+15×20+20×10=1 150, i i i=1 ?x =0+25+100+225+400=750, 2 i i=1 5 ?x y -5 x i i 5 y 1 150-5×10×40 = =-3.4, 750-5×102 ^= 所以b i=1 5 ?x -5 x 2 i i=1 2 ^ = y -b ^ x =40+3.4×10=74, a ^=-3.4x+ 所以当天闯红灯人数 y 关于当天处罚金额 x 的回归直线方程为y 74. (2)上述路口每天经过的行人约为 320 人,在处罚金额为 0 元的情况下,闯 1 红灯的人数为 80,故每人闯红灯的概率为 . 4 易知 X 的所有可能取值为 0,1,2,3, ? 1? ? ?3 27 1 - 其中 P(X=0)=C0 = , 3? 4? ? ? 64 ? P(X=1)=C1 3· · ? 1- 4? 1? 1? ?2 27 = , 4? ? 64 ?1? ? 1? ? ?? ? 9 P(X=2)=C2 , 3? ?2?1- ?= 4? 64 ?4? ? ? P(X=3)=C3 3? ?1? ?3 1 ?= , ?4? 64 所以 X 的分布列为: X P 0 1 2 3 错误! 错误! 错误! 错误! 故 E(X)=0× 二、创新性问题 27 27 9 1 48 3 +1× +2× +3× = = . 64 64 64 64 64 4 ?1?以新概念、新定义给出的信息迁移型创新题,运用“老知识”解决新问题是 关键. ?2?以新运算给出的发散型创新题,检验运算能力、数据处理能力. ?3?以命题的推广给出的类比、归纳型创新题,要注意观察特征、寻找规律, 充分运用特殊与一般的辩证关系进行求解. [典例] 设 D 是函数 y=f(x)定义域内的一个区间,若存在 x0∈D,使得 f(x0)=- x0, 则称 x0 是 f(x)的一个“次不动点”, 也称 f(x)在区间 D 上存在“次不动点”. 若 5 函数 f(x)=ax2-3x-a+ 在区间[1,4]上存在“次不动点”,则实数 a 的取值范 2 围是( ) ? 1? ? ? B.?0, ? 2? ? ?1 ? ? ? ,+ ∞ D.? ? ?2 ? A.(-∞,0] ? 1? ? ? - ∞ , C.? 2? ? ? [解析] 5 由题意,方程 ax2-3x-a+ =-x 在区间[1,4]上有解,显然 x≠1, 2 2x- 5 所以方程 ax2-3x-a+ 2 =-x 在区间(1,4]上有解,即求函数 a= 2 在区间 2 x -1 5 (

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