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2018学高考理科数学通用版练酷专题二轮复习教学案:第四板块 拓视野巧迁移 含解析


第一讲 创新应用问题 一、实际应用问题 ?1?应用性问题叙述中往往含有文字语言、符号语言、图表语言,要明确题中已 知量与未知量的数学关系,要理解生疏的情境、名词、概念,将实际问题数学化. ?2?建立数学模型后,运用恰当的数学方法解模?如借助不等式、导数等工具 加以解决?. [典例] (1)一个边长为 6 的正方形铁片, 铁片的四角分别截去边长为 x 的小正方 ) 形,然后做成一个无盖方盒,当无盖方盒的容积最大时,x 的值应为( A.6 C.1 [解析] B .3 D. 1 6 无盖方盒的底面边长为 6-2x,高为 x,其容积 V(x)=(6-2x)2x= 4x3-24x2+36x(0<x<3),则 V′(x)=12x2-48x+36=12(x-1)(x-3), 当 x∈(0,1)时,V′(x)>0,函数 V(x)单调递增;当 x∈(1,3)时,V′(x)<0, 函数 V(x)单调递减. 故当 x=1 时,无盖方盒的容积最大. [答案] C (2)(2016· 四川高考)某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入,若该 公司 2015 年全年投入研发资金 130 万元,在此基础上,每年投入的研发资金比 上一年增长 12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是 ( ) (参考数据:lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11,lg 2≈0.30) A.2018 年 C.2020 年 [解析] B.2019 年 D.2021 年 设 2015 年后的第 n 年该公司投入的研发资金开始超过 200 万元. 由 20 lg 2-lg 1.3 130(1+12%)n>200,得 1.12n> ,两边取常用对数,得 n> 13 lg 1.12 0.30-0.11 19 ≈ = ,∴n≥4,∴从 2019 年开始,该公司投入的研发资金开始超过 0.05 5 200 万元. [答案] B 解答应用性问题要先审清题意,然后将文字语言转化为数学符 [反思领悟] 号语言,最后建立恰当的数学模型求解.其中,函数、数列、不等式、概率统计 是较为常见的模型. [创新预测] 为了整顿道路交通秩序,某地考虑将对行人的交通违规行为进行处罚教 育. 为了更加详细地研究处罚金额对闯红灯人数的作用,在某一个路口进行了五 天试验,得到当天的处罚金额与闯红灯人数的统计数据如下表: 当天处罚金额 x(单位: 0 元) 8 当天闯红灯人数 y 0 0 0 0 0 5 0 5 1 5 4 1 0 2 1 2 (1)根据以上数据,建立当天闯红灯人数 y 关于当天处罚金额 x 的回归直线 方程; (2)根据统计数据,上述路口每天经过的行人约为 320 人,每人闯红灯的可 能性相同,且相互独立,在处罚金额为 0 元的情况下,记甲、乙、丙三人中闯红 灯的人数为 X,求 X 的分布列和数学期望. n ?x y -n x i i y ^ = y -b ^x. ,a ^= 参考公式:b i=1 n ?x -n x 2 i i =1 2 1 解:(1)由题意得 x = (0+5+10+15+20)=10, 5 1 y = (80+50+40+20+10)=40, 5 5 ?x y =0×80+5×50+10×40+15×20+20×10=1 150, i i i=1 ?x =0+25+100+225+400=750, 2 i i=1 5 ?x y -5 x i i 5 y 1 150-5×10×40 = =-3.4, 750-5×

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