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河北省邯郸市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析


河北省邯郸市 2014-2015 学年高一下学期期末数学试卷
一、选择题:共 12 个小题,每题 5 分,共 60 分.每小题所给选项只有一项符合题意,请 将正确答案的标号填涂在答题卡上. 1. (5 分)已知 A.1 2. (5 分)sin A. , B.﹣1 =() B. C. D. ,若 C. 4 ,则 y=() D.﹣4

3. (5 分)采用系统抽样的方法从 2005 个个体中抽取一个容量为 50 的样本,则抽样间隔和 随机剔除的个体数分别为 () A.40,5 B.50,5 C.5,40 D.5,50 4. (5 分)函数 在区间 的简图是()

A.

B.

C.

D.

5. (5 分)甲、乙两战士进行射击比赛,甲不输的概率为 0.59,乙输的概率为 0.44,则甲不 赢的概率和甲、乙两人战平概 率分别是() A.0.41,0.03 B.0.56,0.03 C.0.41,0.15 D.0.56,0.15 6. (5 分)某校 2014-2015 学年高一(1)班共有 54 人,如图是该班期 2015 届中考试数学 成绩的频率分布直方图,则成绩在内的学生人数为()

A.36

B.27

C.22

D.11

7. (5 分)某中学 2014-2015 学年高一有 21 个班、2014-2015 学年高二有 14 个班、2015 届 高三有 7 个班, 现采用分层抽样的方法从这些班中抽取 6 个班对学生进行视力检查, 若从抽 取的 6 个班中再随机抽取 2 个班做进一步的数据分析, 则抽取的 2 个班均为 2014-2015 学年 高一的概率是() A. B. C. D.

8. (5 分)运行如图所示的程序框图,若输出的结果是 36,则输入的 n=()

A.6

B. 7

C. 8

D.9

9. (5 分)有 2 人从一座 6 层大楼的底层进入电梯,假设每个人自第二层开始在每一层离开 电梯是等可能的,则该 2 人在不同层离开电梯的概率是() A. B. C. D.

10. (5 分)某商店对每天进店人数 x 与某种商品成交量 y(单位:件)进行了统计,得到如 下对应数据: x 10 15 20 25 30 35 40 y 5 6 12 14 20 23 25 由表中数据,得线性回归方程为 商品销售的件数为() A.47 B.52 .如果某天进店人数是 75 人,预测这一天该 C.55 D.38 )的图象() 个单位长度 个单位长度

11. (5 分)要得到函数 y=cos2x 的图象,只需将 y=sin(2x+ A.向左平移 C. 向左平移 个单位长度 个单位长度 B. 向右平移 D.向右平移

12. (5 分)在△ ABC 中,AB 边上的中线 CO 的长为 4,若动点 P 满足 (θ∈R) ,则 A.﹣9 B.﹣8 C. 4 的最小值是() D.16

二、填空题:共 4 个小题,每题 5 分,共 20 分. 13. (5 分)将十进制数 51 化成二进制数为. 14. (5 分)在区间上任取一个实数,则该数是不等式 x <1 的解的概率为.
2

15. (5 分)向量 方向上的投影为.



满足

,且|

,|

,则



16. (5 分)已知钝角 α 满足

,则

=.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ,将 解答过程写在答题纸上. 17. (10 分)化简: (1)

(2)

?sin(α﹣2π)?cos(2π﹣α) .

18. (12 分)已知非零向量 , (Ⅰ)若 ,求向量 ,

满足

|=1 且



的夹角; |的值.

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求

19. (12 分)甲、乙两同学的 6 次考试成绩分别为: 甲 99 89 97 85 95 99 乙 89 93 90 89 92 90 (Ⅰ)画出甲、乙两同学 6 次考试成绩的茎叶图; (Ⅱ)计算甲、乙两同学考试成绩的方差,并对甲、乙两同学的考试成绩做出合理评价. 20. (12 分)柜子里有 3 双不同的鞋, 随机地取出 2 只,记事件 A 表示“取出的鞋配不成对”; 事件 B 表示“取出的鞋都是同一只脚的”;事件 C 表示“取出的鞋一只是左脚的,一只是右脚 的,但配不成对”. (Ⅰ)请列出所有的基本事件; (Ⅱ)分别求事件 A、事件 B、事件 C 的概率.

21. (12 分)设向量 =(2,sinθ) , =(1,cosθ) ,θ 为锐角.

(1)若 ? =

,求 sinθ+cosθ 的值; )的值.

(2)若 ∥ ,求 sin(2θ+

22. (12 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) ,x∈R(其中 A>0,ω>0,0<φ< 象与 x 轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为 . (1)求 f(x)的解析式; (2)求 f(x)的单调递减区间; (3)当 时,求 f(x)的值域. ,且图象上一个最低点为

)的图

河北省邯郸市 2014-2015 学年高一下学期期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题:共 12 个小题,每题 5 分,共 60 分.每小题所给选项只有一项符合题意,请 将正确答案的标号填涂在答题卡上. 1. (5 分)已知 A.1 , B.﹣1 ,若 C. 4 ,则 y=() D.﹣4

考点: 平面向量共线(平行)的坐标表示. 专题: 平面向量及应用. 分析: 根据两向量平行的坐标表示,列出方程,求出 y 的值. 解答: 解:∵ ∴当 时,4y﹣2×2=0, , ,

解得 y=1. 故选:A. 点评: 本题考查了平面向量平行的坐标表示的应用问题,是基础题目.

2. (5 分)sin A.

=() B. C. D.

考点: 运用诱导公式化简求值. 专题: 三角函数的求值. 分析: 原式中的角度变形后,利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果. 解答: 解:sin =sin(π+ )=﹣sin =﹣ ,

故选:C. 点评: 此题考查了运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键. 3. (5 分)采用系统抽样的方法从 2005 个个体中抽取一个容量为 50 的样本,则抽样间隔和 随机剔除的个体数分别为 () A.40,5 B.50,5 C.5,40 D.5,50 考点: 系 统抽样方法. 专题: 概率与统计. 分析: 根据 的整数值是系统抽样的抽样间隔,余数是应随机剔除的个体数,即

可得出答案. 解答: 解:∵2005÷50=40 余 5, ∴用系统抽样法从 2005 个个体中抽取一个容量为 50 的样本, 抽样间隔是 40,且应随机剔除的个体数为 5. 故选:A. 点评: 本题考查了系统抽样方法的应用问题,是基础题目.

4. (5 分)函数

在区间

的简图是()

A.

B.

C.

D.

考点: 余弦函数的图象. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: 由 x∈,可得 2x﹣ ∈,结合所给的选项以及余弦函数的图象特征,可得结论. ∈, 在区间 的简图是 D,

解答: 解:由 x∈,可得 2x﹣ 结合所给的选项可得函数

故选:D. 点评: 本题主要考查余弦函数的图象的特征,属于基础题. 5. (5 分)甲、乙两战士进行射击比赛,甲不输的概率为 0.59,乙输的概率为 0.44,则甲不 赢的概率和甲、乙两人战平概率分别是() A.0.41,0.03 B.0.56,0.03 C.0.41,0.15 D.0.56,0.15 考点: 互斥事件的概率加法公式. 专题: 应用题;概率与统计. 分析: 甲不输的概率是甲赢与甲乙平局的概率, 乙输的概率是甲赢的概率, 由此求出甲不 赢的概率以及甲、乙两人战平的概率. 解答: 解:∵甲不输的概率为 0.59,乙输的概率为 0.44, ∴甲赢与甲乙平局的概率是 0.59, 又乙输的概率是甲赢的概率, ∴甲赢的概率是 0.44, ∴甲不赢的概率是 1﹣0.44=0.56; 甲、乙两人战平的概率是 0.59﹣0.44=0.15. 故选:D. 点评: 本题考查了互斥事件的概率加法公式的计算问题,解题时应弄清它们之间的关系, 是基础题目. 6. (5 分)某校 2014-2015 学年高一(1)班共有 54 人,如图是该班期 2015 届中考试数学 成绩的频率 分布直方图,则成绩在内的学生人数为()

A.36

B.27

C.22

D.11

考 点: 频率分布直方图. 专题: 计算题;概率与统计. 分析: 根据频率分布直方图,利用= ,求出对应的学生人数.

解答: 解:根据频率分布直方图,得成绩在内的频率为: 1﹣(0.015+0.0.010+0.005)×10=0.70, ∴2a+0.030=0.70× ,

解得 a=0.020; ∴成绩在内的频率为 (0.030+0.020)×10=0.50, 所求的学生人数为 54×0.50=27. 故选:B. 点评: 本题考查了频率分布直方图的应用问题, 也考查了频率、 频数与样本容量的应用问 题,是基础题目. 7. (5 分)某中学 2014-2015 学年高一有 21 个班、2014-2015 学年高二有 14 个班、2015 届 高三有 7 个班, 现采用分层抽样的方法从这些班中抽取 6 个班对学生进行视力检查, 若从抽 取的 6 个班中再随机抽取 2 个班做进一步的数据分析, 则抽取的 2 个班均为 2014-2015 学年 高一的概率是() A. B. C. D.

考点: 古典概型及其概率计算公式. 专题: 概率与统计. 分析: 根据方差抽样的 定义即可求应从各年级分别抽 取的班数,根据古典概型的概率公 式即可求出对应的概率. 解答: 解:∵2014-2015 学年高一,2014-2015 学年高二,2015 届高三的班级数比为 21: 14:7=3:2:1, 则现采用分层抽样的方法从这些班中抽取 6 个班,则 2014-2015 学年高一,2014-2015 学年 高二,2015 届高三的班数分别为 3,2,1.分别

若从抽取的 6 个班 2015 届高三班级记为 a,2014-2015 学年高二的两个班级记为 b,c, 2014-2015 学年高一的三个班级记为 A,B,C, 则抽取 2 人的结果是(a,b) , (a,c) , (a,A) , (a,B) , (a,C) , (b,c) , (b,A) , (b, B) , (b,C) , (c,A) , (c,B) , (c,C) , (A,B) , (A,C) , (B,C) ,共 15 种结果. 抽取的 2 人均为 2014-2015 学年高一班级(A,B) , (A,C) , (B,C) ,共 3 种结果. 则抽取的 2 个班均为 2014-2015 学年高一的概率是 P= = ,

故选:A. 点评: 本题主要考查分层抽样的应用以及古典概率的计算, 利用列举法是解决本题概型的 基本方法. 8. (5 分)运行如图所示的程序框图,若输出的结果是 36,则输入的 n=()

A.6

B. 7

C. 8

D.9

考点: 程序框图. 专题: 算法和程序框图. 分析: 根据条件进行模拟运行即可. 解答: 解:第一次,S=0+1=1,i=2, 第二次,S=1+2=3,i=3, 第三次,S=3+3=6,i=4, 第四次,S=6+4=10,i=5 , 第五次,S=10+5=15,i=6, 第六次,S=15+6=21,i=7, 第七次,S=21+7=28,i=8, 第八次,S=28+8=36,i=9, 此时满足条件.故 n=8, 故选:C 点评: 本题主要考查程序框图的识别和判断,根据条件进行模拟运算是解决本题的关键.

9. (5 分)有 2 人从一座 6 层大楼的底层进入电梯,假设每个人自第二层开始在每一层离开 电梯是等可能的,则该 2 人在不同层离开电梯的概率是() A. B. C. D.

考点: 古典概型及其概率计算公式. 专题: 概率与统计. 分析: 由题意 2 人总的下法功 25 种结果,2 人在同一层下共 5 种,故先求该事件的概率, 再由对立事件的概率可得. 解答: 解:由题意总的基本事件为:两个人各有 6 种不同的下法,故共有 36 种结果, 而两人在同一层下,共有 5 种结果, ∴两个人在同一层离开电梯的概率是: =

所以 2 个人在不同层离开的概率为:1﹣ = , 故选:C. 点评: 本题考查等可能事件的概率, 从对立事件的概率入手时解决问题的关键, 属基础题. 10. (5 分)某商店对每天进店人数 x 与某种商品成交量 y(单位:件)进行了统计,得到如 下对应数据: x 10 15 20 25 30 35 40 y 5 6 12 14 20 23 25 由表中数据,得线性回归方程为 商品销售的件数为() A.47 B.52 .如果某天进店人数是 75 人,预测这一天该 C.55 D.38

考点: 线性回归方程. 专题: 计算题;概率与统计. 分析: 利用平均数公式求得样本的中心点的坐标, 根据回归直线经过样本的中心点求得回 归系数 b 的值,从而得回归直线方程,代入 x=75 求预报变量. 解答: 解: = (10+15+20+25+30+35+40)=25, = (5+6+12+14+20+23+25)=15, ∴样本的中心点的坐标为(25,15) , ∴15=25b﹣3.25, ∴b=0.73. ∴回归直线方程为 y=0.73x﹣3.25, 当 x=75 时,y=52. 故选:B. 点评: 本题考查了回归直线方程的性质及利用回归直线方程求预报变量, 掌握回归直线经 过样本的中心点是解题的关键.

11. (5 分)要得到函数 y=cos2x 的图象,只需将 y=sin(2x+ A.向左平移 C. 向左平移 个单位长度 个单位长度 B. 向右平移 D.向右平移

)的图象() 个单位长度 个单位长度

考点: 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: 利用诱导公式可得 y=sin (2x+ 的图象变换规律,可得结论. 解答: 解:由于 y=sin(2x+ 故将 y=sin(2x+ )=cos=cos(2x﹣ )=cos2(x﹣ ) , ) , 即 y=cos2 (x﹣ ) , 再根据函数 y=Asin (ωx+φ)

)的图象向左平移

个单位长度单位可得函数 y=cos2x 的图象,

故选:A. 点评: 本题主要考查诱导公式的应用,函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,统一这两 个三角函数的名称,是解题的关键,属于基础题. 12. (5 分)在△ ABC 中,AB 边上的中线 CO 的长为 4,若动点 P 满足 (θ∈R) ,则 A.﹣9 B.﹣8 C. 4 的最小值是() D.16

考点: 平面向量数量积的运算. 专题: 平面向量及应用. 分析: 如图所示,由动点 P 满足 定理可得:点 P 在线段 CO 上.利用基本不等式的性质可得: ﹣2 . (θ∈R) ,利用向量共线 =2 ≥

解答: 解:如图所示, ∵动点 P 满足 sin θ+cos θ=1,sin θ,cos θ∈. ∴点 P 在线段 CO 上. ∴ 当且仅当 故选:B. =2 ≥﹣2 =﹣2×2 =﹣8,
2 2 2 2 2

(θ∈R) ,

时取等号.

点评: 本题考查了向量的平行四边形法则、向量共线定理、数量积运算性质、基本不等式 的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 二、填空题:共 4 个小题,每题 5 分,共 20 分. 13. (5 分)将十进制数 51 化成二进制数为 110011(2) . 考点: 进位制. 专题: 计算题. 分析: 利用“除 k 取余法”是将十进制数除以 2,然后将商继续除以 2,直到商为 0,然后 将依次所得的余数倒序排列即可得到答案 解答: 解:51÷2=25…1 25÷2=12…1 12÷2=6…0 6÷2=3…0 3÷2=1…1 1÷2=0…1 故 51(10)=110011(2) 故答案为:110011(2) 点评: 本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化,其中熟练掌握“除 k 取余法” 的方法步骤是解答本题的关键,属于基础题.
2

14. (5 分)在区间上任取一个实数,则该数是不等式 x <1 的解的概率为 .

考点: 专题: 分析: 解答:

几何概型. 概率与统计. 由题意,本题符合几何概型,只要求出对应区间的长度,利用长度比得到概率. 2 解:由已知,区间长度为 4,而不等式 x <1 的解是(﹣1,1) ,区间长度为 2,由
2

几何概型公式得到在区间上任取一个实数,则该数是不等式 x <1 的解的概率为 ; 故答案为: . 点评: 本题考查了几何概型公式的运用;关键是明确事件的测度.

15. (5 分)向量



满足

,且|

,|

,则



方向上的投影为 4. 考点: 平面向量数量积的运算.

专题: 平面向量及应用. 分析: 向量 解得 , 满足 在 方向上的投影= . ,可得 ? =0,

.即可得出

解答: 解:∵向量 ∴ 解得 ∴ 在 =8. ?



满足 = =4 ﹣2×2 ﹣
2 2

, =0,

方向上的投影=

= =4.

故答案为:4. 点评: 本题考查了向量垂直与数量积的关系、 向量的投影计算公式, 考查了推理能力与计 算能力,属于中档题.

16. (5 分)已知钝角 α 满足

,则

=﹣ .

考点: 两角和与差的正切函数. 专题: 三角函数的求值. 分析: 由两角差的正弦函数公式化简已知等式可得 sin(α﹣ cos(α﹣ ) ,由同角三角函数关系式即可求得 tan(α﹣ , )= , )= ,结合角的范围可求

)的值.

解答: 解:∵钝角 α 满足 ∴ sinα﹣ cosα= ,即 sin(α﹣ ≈53°或是 127°,

∴α﹣

∵α 为钝角,前面一种假设显然不成立, ∴α﹣ ≈127°, )=﹣ ,

∴cos(α﹣

∴则

=

=﹣ .

故答案为:﹣ . 点评: 本题主要考查了两角差的正弦函数公式, 同角三角函数关系式的应用, 属于基本知 识的考查. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,将 解答过程写在答题纸上. 17. (10 分)化简: (1)

(2)

?sin(α﹣2π)?cos(2π﹣α) .

考点: 专题: 分析: 解答:

运用诱导公式化简求值. 三角函数的求值. 由条件利用诱导公式对所给的式子进行化简,从而求得结果. 解: (1) = =1. =

(2)

?sin(α﹣2π)?cos(2π﹣α)=

?sinα?cosα=sin α.

2

点评: 本题主要考查利用诱导公式进行化简求值,属于基础题.

18. (12 分)已知非零向 量 , (Ⅰ)若 ,求向量 ,

满足

|=1 且



的夹角; |的值.

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求

考点: 平面向量数量积的运算. 专题: 平面向量及应用. 分析: (Ⅰ)首先求出 的模,然后根据向量的数量积公式求夹角; (Ⅱ)要求模,先求其平方,转化为向量的平方和数量积的计算解答. 解答: 解: (Ⅰ)∵

∴ 又∵ ,∴

…(2 分) …(3 分)



…(5 分)

∴向量 (Ⅱ)

的夹角为

.…(6 分) …(12 分)

点评: 本题考查了平面向 量的数量积公式的运用以及其向量的模. 19. (12 分)甲、乙两同学的 6 次考试成绩分别为: 甲 99 89 97 85 95 99 乙 89 93 90 89 92 90 (Ⅰ)画出甲、乙两同学 6 次考试成绩的茎叶图; (Ⅱ)计算甲、乙两同学考试成绩的方差,并对甲、乙两同学的考试成绩做出合理评价. 考点: 极差、方差与标准差;茎叶图. 专题: 概率与统计. 分析: (I)把两组数据的十位做茎,个位做叶,得到作出茎叶图. (II)根据所给的数据先求出甲和乙的平均数,再求出两个人的方差,得到甲的方差比乙的 方差要大,得到乙的成绩比较稳定. 解答: 解: (Ⅰ)甲、乙两位同学六次考试成绩的茎叶图:

(Ⅱ) ,







评价:甲同学的平均水平要高于乙同学,但是甲同学的方差值较大,说明甲同学的发挥没有 乙同学稳定. 点评: 本题考查了茎叶图的知识以及平均数和方差的计算,属于基础题. 20. (12 分)柜子里有 3 双不同的鞋, 随机地取出 2 只,记事件 A 表示“取出的鞋配不成对”; 事件 B 表示“取出的鞋都是同一只脚的”;事件 C 表示“取出的鞋一只是左脚的,一只是右脚 的,但配不成对”. (Ⅰ)请列出所有的基本事件; (Ⅱ)分别求事件 A、事件 B、事件 C 的概率. 考点: 列举法计算基本事件数及事件发生的概率. 专题: 概率与统计. 分析: (Ⅰ)设 3 双不同的鞋分别为 x1x2,y1y2,z1z2.列举可得总的基本事件共 15 个; (Ⅱ)分别可得事件 A、B、C 所包含的基本事件,由概率公式可得. 解答: 解: (Ⅰ)设 3 双不同的鞋分别为 x1x2,y1y2,z1z2. ∴随机地取出 2 只的所有基本事件有: (x1,x2) , (x1,y1) , (x1,y2) , (x1,z1) , (x1,z2) , (x2,y1) , (x2,y2) , (x2,z1) , (x2,z2) , (y1,y2) , (y1,z1) , (y1,z2) , (y2,z1) , (y2,z2) , (z1,z2)共 15 个; (Ⅱ)由(Ⅰ)可得事件 A 包含的基本事件有(x1,y1) , (x1,y2) , (x1,z1) , (x1,z2) , (x2,y1) , (x2,y2) , (x2,z1) , (x2,z2) , (y1,z1) , (y1,z2) , (y2,z1) , (y2,z2)共 12 个, ∴由概率公式可得 ;

事件 B 包含的基本事件有(x1,y1) , (x1,z1) , (x2,y2) , (x2,z2) , (y1,z1) , (y2,z2)共 6 个, ∴ ;

事件 C 包含的基本事件有(x1,y2) , (x1,z2) , (x2,y1) , (x2,z1) , (y1,z2) , (y2,z1)共 6 个, ∴ .

点评: 本题考查古典概型及其概率公式,列举是解决问题的关键,属基础题.

21. (12 分)设向量 =(2,sinθ) , =(1,cosθ) ,θ 为锐角. (1)若 ? = ,求 sinθ+cosθ 的值; )的值.

(2)若 ∥ ,求 sin(2θ+

考点: 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角;平面向量共线(平行)的坐标表示;三角 函数的恒等变换及化简求值. 专题: 计算题;证明题.

分析: (1)根据向量数量积的坐标公式列式并化简,得 sinθcosθ= .再由同角三角函数 的平方关系,可得(sinθ+cosθ) 的值,结合 θ 为锐角,开方即得 sinθ+cosθ 的值; (2)根据两个向量平行的充要条件列式,化简得 tanθ=2.再由二倍角的正、余弦公式,结 合弦化切的运算技巧,算出 sin2θ 和 cos2θ 的值,最后根据两角和的正弦公式,可得 sin (2θ+ )的值. ,∴sinθcosθ= .
2

解答: 解: (1)∵ ? =2+sinθcosθ= ∴(sinθ+cosθ) =1+2sinθcosθ= . 又∵θ 为锐角,∴sinθ+cosθ=
2

(舍负) .

(2)∵ ∥ , ∴2×cosθ=sinθ×1,可得 tanθ=2. ∴sin2θ=2sinθcosθ= = = ,

cos2θ=cos θ﹣sin θ=

2

2

=

=﹣ .

所以 sin(2θ+

)= sin2θ+

cos2θ= × +

×(﹣

)=



点评: 本题以平面向量数量积运算为载体, 考查了同角三角函数的基本关系、 二倍角的正 余弦公式和两角和的正弦公式等知识,属于中档题. 22. (12 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) ,x∈R(其中 A>0,ω>0,0<φ< 象与 x 轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为 . (1)求 f(x)的解析式; (2)求 f(x)的单调递减区间; (3)当 时,求 f(x)的值域. ,且图象上一个最低点为

)的图

考点: 由 y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;正弦函数的定义域和值域;正弦函 数的单调性. 专题: 计算题;三角函数的图像与性质. 分析: (1)由题意知,A=2, T= φ,从而可求 f(x)的解析式; ,可求得 φ,由 ω? +φ=2kπ﹣ ,k∈Z,可求得

(2)由 2kπ+

≤2x+

≤2kπ+

(k∈Z)即可求得 f(x)的单调递减区间;

(3)由 x∈?2x+

∈,利用正弦函数的单调性即可求得 f(x)的值域. ,故 T=π,

解答: 解: (1)由题意知,A=2, T= ∴ω= =2; ,﹣2)

又 图象上一个最低点为 M( ∴2× +φ=2kπ﹣ ,k∈Z,

∴φ=2kπ﹣ ∴φ= ;

=2(k﹣1)π+

(k∈Z) ,而 0<φ<



∴f(x)=2sin(2x+ (2)由 2kπ+ ≤2x+

) ,…(5 分) ≤2kπ+ (k∈Z)得,kπ+ ≤x≤kπ+ (k∈Z) .

∴f(x)的单调递减区间为,k∈Z…(9 分) (3)∵x∈, ∴2x+ ∈, )≤1,

∴﹣ ≤sin(2x+

∴﹣1≤f(x)≤2. 即 f(x)的值域为.…(14 分) 点评: 本题考查由 y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,考查正弦函数的单调性与 最值,属于中档题.


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