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高中数学 3.1.2第2课时指数函数的应用课件 新人教B版必修1_图文

成才之路 ·数学 人教B版 ·必修1 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第三章 基本初等函数 第三章 3.1 指数与指数函数 3.1.2 指数函数 第2课时 指数函数的应用 1 课前自主预习 2 课堂典例讲练 4 思想方法技巧 3 易错疑难辨析 5 课后强化作业 课前自主预习 ? 宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14,并能与氧结合形成 二氧化碳后进入所有活组织,先被植物吸收,后被动物纳 入.只要植物或动物生存着,它们就会持续不断地吸收碳14, 在机体内保持一定的水平.而当有机体死亡后,即会停止呼 吸碳14,其组织内的碳14便开始衰变并逐渐消失.对于任何 含碳物质,只要测定剩下的放射性碳14的含量,就可推断其 年代.这就是考古学家常用的碳14测年法.你知道生物体内 碳14的衰减有着怎样的变化规律的吗? ? 1.形如y=af(x)(f(x)为一次、二次、简单分式、根式等)的最 值(值域)问题一般用__换__元____法求解. ? 2.求函数y=af(x)的单调区间时,既要考虑f(x)的单调区间, 又要根据a的取值范围分类讨论. ? 令u=f(x),当a>1时,y=au在u∈(-∞,+∞)上是____增函 数,若u=f(x)在x∈[m,n]上是增函数,则y=af(x)在x∈[m, n]上是____函数;若u=f(x)在x∈[m,n]上是减函数,则y =af(增x)在x∈[m,n]上是____函数.当0<a<1时,y=au, 在是u增∈函(-数∞,,则+y=∞减)a上f(x是)在_x_∈__[函m数,,n]若上u是=_f_(_x_)在函x数∈,[m若,u=n]f上(x) 在x∈[m,n]减上是减函数,则y=af(x)在x∈[m,n]上是____ 函数. 减 增 ? 复合的两个函数y=au与u=f(x)的单调性,在x∈[m,n]上 (au在相应区间上)如果单调性相同(同增或同减),则复合后 的函数y=af(x)在[m,n]上____;如果单调性相反(即一增一 减),则复合的函数y增=af(x)在[m,n]上____.总之,复合函 数__的__,单异调则性,__要__看,原即来“参同与__复__合异减的__两__个”函.数的单调性,同则 增 减 增减 1.函数 y= 1-3x的定义域是( ) A.[0,+∞) B.(-∞,0] C.[1,+∞) D.(-∞,+∞) ? [答案] B [解析] 由题意,得 1-3x≥0,∴3x≤1,∴x≤0,∴函数 y= 1-3x的定义域为(-∞,0]. 2.当 x∈[-1,1]时,函数 f(x)=3x-2 的值域是( ) A.???1,53 ??? B.[-1,1] C.???-53,1 ??? ? [答案] C D.[0,1] [解析] ∵-1≤x≤1,∴13≤3x≤3, ∴-53≤3x-2≤1,故选 C. ? 3.函数y=2ax-1在[0,2]上的最大值是7,则指数函数y= ax在[0,2]上的最大值与最小值的和为( ) ? A.6 B.5 ? C.3 D.4 ? [答案] B ? [解析] 由题意知,4a-1=7,∴a=2. ? ∴指数函数y=2x在[0,2]上的最大值与最小值的和为5. 4.(2014~2015 学年度江西鹰潭一中高一上学期月考)函数 y= 9-3x的值域是________. ? [答案] (0,3) [解析] ∵3x>0,∴-3x<0,∴0<9-3x<9, ∴0< 9-3x<3, ∴函数 y= 9-3x的值域为(0,3). 5.已知 a= 52-1,函数 f(x)=ax,若实数 m、n 满足 f(m)>f(n), 则 m、n 的大小关系为________. ? [答案] m<n [解析] ∵a= 52-1,∴0<a<1, 函数 f(x)=ax 在 x∈R 上是单调递减的, 又∵f(m)>f(n),∴m<n. 6.已知函数 f(x)=9x9+x 3,求 f(111)+f(121)+…+f(1110)的值. [解析] ∵f(x)+f(1-x)=9x9+x 3+919-1x-+x 3=9x9+x 3+9+93·9x =99xx+ +33=1, ∴ f( 1 11 ) + f( 2 11 ) + … + f( 10 11 ) = ???f?111?+f?1110???? + ???f?121?+f?191???? +…+???f?151?+f?161????=1×5=5. 课堂典例讲练 指数型复合函数的单调性 求函数 y=(13)x2-2x 的单调区间. ? [分析] 利用复合函数单调性的原则“同增异减”求解. [解析] 令 u=x2-2x,则原函数变为 y=(13)u. ∵u=x2-2x=(x-1)2-1 在(-∞,1]上是减函数, 在[1,+∞)上是增函数, 且 y=(13)u 在(-∞,+∞)上是减函数, ∴y=(13)x2-2x 在(-∞,1]上是增函数,在[1,+∞)上是 减函数. ? 求函数y=2-x2+x的单调区间. [解析] 令 u=-x2+x,则原函数变为 y=2u. ∵u=-x2+x=-(x-12)2+14在(-∞,12]上是增函数,在[12, +∞)上是减函数, 且 y=2u 在(-∞,+∞)上是增函数, ∴y=2-x2+x 在(-∞,12]上是增函数,在[12,+∞)上是 减函数. 指数型复合函数的奇偶性 函数 f(x)=2x-x2-x的图象( ) A.关于原点对称 B.关于 y 轴对称 C.关于 x 轴对称 D.关于直线 y=x 对称 ? [分析] 研究函数f(x)的图象的对称问题,优先考虑判断函 数f(x)的奇偶性. [解析] 函数 f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞). f(-x)=2--x-x2x=2x-x2-x=f(x), ∴函数 f(x)