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新课标河南2013-2014学年高一下册第四次月考数学试题附答案[编辑9页]


新课标河南 2013-2014 学年高一 下册第四次月考数学试题附答案
第 I 卷(选择题, 共 60 分)
一 、选择题(本大题共 12 小题,每小题5分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1.已知 tan(? ? ? ) ?

? 1 ? 1 , tan(? ? ) ? ? ,则 tan(? ? ) 的值为 4 2 4 3
B. 1 )
? ?





A. 2 2.下列命题正确的是(
? ? ? ?

C.

2 2

D. 2

A 若 a · b = a · c ,则 b = c
? ? ? ? ?

B 若 | a ? b | ?| a ? b | ,则 a · b =0
?

?

?

C 若 a // b , b // c ,则 a // c

D

? ? ? ? ? ? ( a ? )? ? a ? b ? ) b c ( c
? ?
( )

3.已知 a ? 3 , b ? 4 ,且( a +k b )⊥( a ? k b ),则 k 等于 A. ?

?

?

?

?

4 3
?

B. ?

3 5

C. ?

3 4

D. ? )

4 5

4.已知 a ? (1, ?2), b ? (3, 4), 则 a 在 b 方向上的投影是( A.1 B.-1 C.

?

?

?

5

D. ? 5 (
?

5. 在Δ ABC 中,3sinA-4sinB=6,4cosB+3cosA=1,则 C 的大小为 A. 30
?



B. 60

?

C. 60 或 120

?

?

D. 120

6. 设 ? ? 0 ,若函数 f ( x) ? 2sin ? x 在 [? A. ( ??, ] 7.函数 y ? ? cos( ? A. ?2k? ?

? ?

5 2

B. [0, ]

x 2

?
3

5 2

, ] 上单调递增,则 ? 的取值范围是________ 6 5 5 5 C. (0, ] D. (0, ) 2 2
( B. ?4k? ? ? ,4k? ? ? ? (k ? Z ) 3 3 ? ? D. ?4k? ? ? ,4k? ? ? ? (k ? Z ) 3 3 ? ?
1/9

) 的单调递增区间是
? 4



? ?

4 2 ? ? ,2k? ? ? ? (k ? Z ) 3 3 ? 2 8 ? ? ,2k? ? ? ? (k ? Z ) 3 3 ?

2 ?

C. ?2k? ?

? ?

?

2

8 ?

8.正方形 ABCD 的边长为 1,记 AB = a , BC = b , AC = c ,则下列结论错误的是( ) ..
? ? ? ? ? ? ?

??

?

??

?

??

?

A.( a - b )· c =0
? ? ? ? ?

B.( a + b - c )· a =0
? ? ?

C.(| a - c | -| b |) a = 0

D.| a + b + c |= 2 整个图象沿

9. 若函数 y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的 2 倍,再将 x 轴向左平移 ( )

? 1 个 单 位 , 沿 y 轴 向 下 平 移 1 个 单 位 , 得 到 函 数 y= sinx 的 图 象 则 y=f(x) 是 2 2
1 ? sin(2 x ? ) ? 1 2 2 1 ? D. y= sin(2 x ? ) ? 1 2 4
B. y=

1 ? sin(2 x ? ) ? 1 2 2 1 ? C. y= sin(2 x ? ) ? 1 2 4
A.y= 10.已知 ? , ? 为锐角,且 cos ? = A. ?

1 10

,cos ? =

1 5

,则 ? ? ? 的值是(



2 3

B. ?

3 4

C.

? 4

D.

? 3


11.已知若 a ? (?2, ? ), b ? (3, ?5), a 和 b 夹角为钝角,则 ? 的取值范围是( A. (?

?

?

7 10 10 6 6 10 10 , ) ? ( , ??) B. (? , ??) C. (? , ) ? ( , ??) 5 7 7 5 5 3 3

D. (? ,

12. 关于函数 f ( x) ? 4sin(2 x ?

?

7 10 ) 5 3

3

), ( x ? R) 有下列命题:

①由 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 可得 x1 ? x2 必是 ? 的整数倍;② f ( x) 的表达式可改写为 f ( x) ? 4cos(2 x ? ③ f ( x) 的图象关于点 ( ?

?
6

);

?
6

, 0) 对称;④ f ( x) 的图象关于直线 x ?
) C.②③④

?
3

对称;⑤ f ( x) 在区间 ? ?

? ? ? ? , ?上 ? 3 12 ?

是增函数;其中正确的是( A.②③⑤

B.①②③

D.①③⑤

第 II 卷(非选择题, 共 90 分)

二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上) 13.已知函数 f ( x) ? a sin(? x ? ? ) ? b cos( x ? ? ) ? 4, (? , ? , a, b 为非零实数 ) ,且 f (2003 ) ? 6 , ?
2/9

则 f (2004 ) 的值为___________________. 14.已知 O 为原点,有点 A(d,0)、B(0,d),其中 d>0,点 P 在线段 AB 上,且 AP ? t AB (0≤t≤1),则 OA ? OP 的最大值为________________. 15.2002 年 8 月,在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由 直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形,若直角三角形中较小 4 个相同的 的锐角为 值 等 于

? ,大正方形的面积是 1,小正方形的面积是
________________.

1 , 则 sin 2 ? ? cos2 ? 的 25

16.在平面直角坐标系中,若 O 为坐标原点,则 A 、 B 、 C 三点在同一直线上的等价于存在唯一的实数 ? , 使得 OC ? ? ? OA ? (1 ? ?) ? OB 成立,此时称实数 ? 为“向量 OC 关于 OA 和 OB 的终点共线分解系数”. 若已知 P (3,1) 、 P2 (?1,3) ,且向量 OP3 与向量 a ? (1,1) 垂直,则“向量 OP3 关于 OP 和 OP2 的终点共线分 1 1 解系数”为_________________.
[:]

??? ?

??? ?

??? ?

????

??? ?

??? ?

????

?

????

????

????

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17(本小题满分 10 分) (1) 已知 sin a = 0

3 ,且 a 为第三象限角,求 cos a , cos 2a 的值 5
0 0 0

(2)求值: sin 6 sin 42 sin 66 sin 78

3/9

| | 18.(本小题满分 12 分)已知 a ? 4,| b |? 3, (2a-3b ) ? (2a ? b) ? 61 ,
(1)求 a

? b 的值;

(2)求 a与b 的夹角 ? ;

| | (3)求 a ? b 的值.

19.(本小题满分 12 分)已知 a ? (1,sin ? ), b ? (1, cos ? ), (? ? R)
2 (1)若 a ? b ? (2, 0), 求 sin ? ? 2sin ? cos ? 的值.

?

?

?

?

(2)若 a ? b ? (0, ), 求 sin ? ? cos? 的值

?

?

1 5

4/9

20(本小题满分 12 分)已知 a ? (1, ?2) , (1) 求 a ? b ? a ? 2b 的值。

?

b ? (?3,2) ,

?

?

?

? ?

?

?

?

(2) 当 k 为何值时, ka ? b 与 a ? 3b 平行?平行时它们是同向还是反向?

? ?

?

?

21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ?

A A ? ? cos 2(? x ? ? ), ( A ? 0, ? ? 0, 0 ? ? ? ) 的图象过点 2 2 2

(1,2),相邻两条对称轴间的距离为 2,且 f ( x) 的最大值为 2. (1)求 ? ; (2)计算 f (1) ? f (2) ? ? ? f (2010) ; (3)若函数 g ( x) ? f ( x) ? m ? 1 在区间[1,4]上恰有一个零点,求 m 的范围.

5/9

22. (本小题满分 12 分)已知 a

3 3 x x ? (cos x, sin x), b ? (cos ,? sin ) , x ? [0, ? ] 。 2 2 2 2 2

(1)求

a ?b及 a ? b



(2)若

f ( x) ? a ? b ? 2? a ? b

的最小值是 ?

3 ,求 ? 的值。 2

6/9

新课标河南 2013-2014 学年高一 下册第四次月考数学试题参考答案
一、选择题 本大题共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分.
[:]

二、填空题 本大题共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分.请将答案填写在横线上. 13.2 14. d 三、解答题 (1)17 解:(1) sin a = 2

15 -

7 25

16. -1

3 4 ,且 a 为第三象限角,所以 cos a = , 5 5

cos 2a = 1- 2sin 2 a =
0 0

7 , 25
0 0

(2)原式 ? sin 6 cos12 cos 24 cos 48 ?

sin 60 cos 60 cos120 cos 240 cos 480 cos 60

1 1 sin120 cos120 cos 240 cos 480 sin 240 cos 240 cos 480 ?2 ?4 cos 60 cos 60 1 1 1 sin 480 cos 480 sin 960 cos 60 1 ?8 ? 16 ? 16 ? 0 0 0 cos 6 cos 6 cos 6 16
18.(本小题满分 12 分)

| | 解:(1)由 a ? 4,| b |? 3, (2a-3b ) ? (2a ? b) ? 61 得: a ? b =
(2) 由 a ? b =

-6 。

|? a -6 且 | 4,|b| ? 3. 得 cos ? ? ?
? ? ?2

?

?

1 2

所以 ? =

2? 。 3

| | (3) a ? b = a ? 2a ? b ? b ? 16 ? 12 ? 9 ? 13
19.(本小题满分 12 分) 解:(1)∵ a ? b ? (2,sin ? ? cos ? ) ? (2, 0) ∴ sin ? ? cos? =0?????????2 分 ∴ tan ? ? ?1 ∴ sin ? ? 2sin ? cos ? ?
2

?2

?

?

sin 2 ? ? 2sin ? cos ? tan 2 ? ? 2 tan ? 1 ? 2 1 ? ? ? ? ?6 分 2 2 2 2 2 sin ? ? cos ? tan ? ? 1

(2)? a ? b ? (0,sin ? ? cos ? ) ? (0, ) ? sin ? ? cos ? ?

?

?

1 5

1 ,??8 分 5
7/9

∴ 1 ? 2sin ? cos ? ?

1 24 即 2sin ? cos? = , ??10 分 25 25
24 49 7 ? ? sin ? ? cos ? ? ? ??12 分 25 25 5

∴ (sin ? ? cos ? )2 ? 1 ? 2sin ? cos ? ? 1 ? 20(本小题满分 12 分) (1) a ? 5 , b ? 13 , a ? b ? ?7

?2

?2

? ?

?

? ? ? ? ?2 ? ? ? ? ? a ? b ? a ? 2b = a ? 2a ? b ? a ? b ? 2b 2 ? 5 ? 7 ? 26 ? ?14

? ?

?

(2) ka ? b ? (k ? 3, ?2k ? 2) a ? 3b ? (10, ?8) 由 ka ? b 与 a ? 3b 平行,则有: ?8 ? (k ? 3) ? 10 ? (?2k ? 2) ? 0 得: k ? ?

? ?

?

?

? ?

?

?

? ? ? ? 1 10 8 ,从而有 ka ? b ? (? , ) 与 a ? 3b ? (10, ?8) 是反向的 3 3 3

21. (本小题满分 12 分) 解:(1)? 所以

A A ? ? ? 2 即 A=2 得 f ( x) ? 1 ? cos 2( x ? ? ) ,又函数 f ( x) 的图象过点(1,2)则 2 2 4

T 2? ? ? ? 2, T ? 4, ? ? 0 ? 2? ? ? ? ? ? ,由于 f ( x) 的最大值为 2 且 A>0, 2 T 2 4

cos 2(

?

4

? ? ) ? ?1? sin 2? ? 1? 2? ? 2k? ?

?

(2)由(1)知 f ( x) ? 1 ? cos 2(

?

x ? ) 且周期为 4,2010=4×502+2???6 分 4 4

?

2

, ? ? k? ?

?

4

?0 ? ? ?

?

2

?? ?

?

4

?4 分

故 f (1) ? f (2) ? ? ? f (2010) ? 504{ f (1) ? f (2) ? f (3) ? f (4)} ? f (1) ? f (2)

? 2008 ? 3 ? 2011 ????????????????????????8 分
(3) 由 g ( x) ? f ( x) ? m ? 1 ? ? cos(

?
2

x?

?
2

) ? m ? sin

?
2

x ? m 在区
y
2

间[1,4]上恰有一个零点知:函数 y ? sin

?
2

x 的图象与直线恰有一个交

点。在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象(如下图所示),由图象 可知 m 的取值范围是(0,1] ??????12 分

y ?m
1

O
-1

1

2

3

4

x

-2

8/9

22. (本小题满分 12 分)。 解:(1) a ? b ? cos

3 x 3 x x cos ? sin x sin ? cos 2 x 2 2 2 2

? 2 cos x ? 2 cos x (∵ x ? [0, ] ) 2

3 x 3 x a ? b ? (cos x ? cos ) 2 ? (sin x ? sin ) 2 2 2 2 2 ? 2
2 2

(2) f ( x) ? cos 2 x ? 4? cos x ? 2(cos x ? ? ) ? 1 ? 2?

9/9


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