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北师大版高中数学必修五《一元二次不等式的解法》优质教案【精品】


(此文档为 word 格式,下载后可以任意修改,直接打印使用!) (此文档为 word 格式,下载后可以任意修改,直接打印使用!) §2.1 教学目标 (一)教学知识点 一元二次不等式的解法(1) 1.一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系. 2.一元二次不等式的解法. (二)能力训练要求 1.通过由图象找解集的方法提高学生逻辑思维能力,渗透数形结合思想. 2.提高运算(变形)能力. (三)德育渗透目标 渗透由具体到抽象思想. 教学重点 一元二次不等式解法 教学难点 一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关系. 数形结合思想渗透. 教学方法 发现式教学法 通过“三个二次”关系的寻求,得到一元二次不等式的解. 教学过程 Ⅰ创设情景 汽车在行驶过程中,由于惯性的作用,刹车后还 要继续向前滑行一段距离 才能停住,一般称这 段距离为 “ 刹车距 ” 。刹车距 s(m) 与车速 x(km/h) 之间具有确定的函数关系,不同车型的刹车距 函数不同。它是分析交通事故的 一个重要数据。 甲、乙两辆汽车相向而行,在一个弯道上相遇,弯道限制车速在 40km/h 以 内,由于突发情况,两车相撞了,交警在现场测得甲车的刹车距离接近但未超过 12m, 乙车的刹车距离刚刚超过了 10m, 又知这两辆车的刹车距 s(m)与车速 x(km/h) 分别有以下函数关系:S 甲=0.01x2+0.1x,S 乙=0.005x2+0.05x,谁的车速超过 了 40km/h,谁就违章了。 试问:哪一辆车违章了? 解:由题意可得要确定哪一辆车违章了,只需分别解出不等式 0.01x2+0.1x ≤12 和 0.005x2+0.05x>10,确认甲、乙两车的行驶速度,就可以判断出哪一辆 车违章超速行驶。 像上面的形如 ax 2 +bx+c>0( ≥ 0) 或 ax 2 +bx+c<0( ≤ 0) 的不等式(其 中 a ≠ 0 ) ,叫做 一元二次不等式 复习: ①解一元一次不等式时应具备的知识: 不等式的性质: 1)若 a ? d 则 a ? c ? d ? c 2)若 a ? d 且 c ? 0 则 ac ? dc 3)若 a ? d 且 c ? 0 则 ac ? dc ②还有一种数学方法可以解不等式——数形结合法, 它在解不等式中起着非 常优越的作用! Ⅱ讲授新课 1.先看解一元二次不等式中的数形结合 例:解不等式 2 x ? 7 ? 0 和 2 x ? 7 ? 0 . ①解方程 2 x ? 7 ? 0 x? 7 2 ②作函数 y ? 2 x ? 7 的图象 ③解不等式 2x ? 7 ? 0 ? x? 7 2 2x ? 7 ? 0 ? x? 7 2 2.利用数形结合解一元二次不等式 解不等式 x 2 ? x ? 6 ? 0 和 x 2 ? x ? 6 ? 0 ①解方程 x 2 ? x ? 6 ? 0 , x1 ? 2 , x2 ? 3 ②作函数 y ? x 2 ? x ? 6 的图象 ③解不等式 x 2 ? x ? 6 ? 0 ? x ? 3 或 x ? ?2 x2 ? x ? 6 ? 0 ? ? 2 ? x ? 3 例题:P76 页例 1、2、3 3.思考交流 (1)总结一元二次不等式的解法( a ? 0 ) 方程 ax2 ? bx ? c ? 0 函数 不等式的解集 ax2 ? bx ? c ? 0 ax2 ? bx ? c ? 0 y ? ax2 ? bx ? c 图象 的解的情况 当 ? ? 0 时方程有 两个不等的根 x1 , x

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