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新课标全国统考区2013届最新高三名校理科数学试题精选分类汇编13:统计


新课标全国统考区(吉林、河南、黑龙江、内蒙古、山西、云南)2013 届最新高三名校 理科数学试题精选分类汇编 13:统计
一、选择题 1 .(河南省郑州市 2013 届高三第三次测验预测数学(理)试题)已知实数:x,y取值如下表:

从所得的散点图分析可知::y 与:r 线性相关,且 A.1.30 【答案】B
B.1. 45

? y ==0.

95x+a,则 a 的值是 D.1. 80





C.1. 65

2 . (河南省商丘市 2013 届高三第三次模拟考试数学(理)试题)为防止某种疾病,今研制一种新的预防药,

任选取 100 只小白鼠作试验,得到如下的列联表: 患病 服用药 没服用药 总计 15 20 35 未患病 40 25 65 总计 55 45 100

K 2 的观测值为 3.2079 ,则在犯错误的概率不超过(
参考数据:

)的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”

( A.0.025 【答案】D B.0.05 C.0.010 D.0.10



3 . (河南省六市 2013 届高三第二次联考数学(理)试题)某公司对下属员工在蛇年春节期间收到的祝福短

信数量进行了统计,得到了如图所示的频率分布直方图,如果该公司共有员工 200 人,则收到 125 条以 上的大约有

( A.6 人
【答案】C



B.7 人

C.8 人

D.9 人

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4 . (河北省石家庄市 2013 届高中毕业班第二次模拟考试数学理试题(word 版) )给定一组数据 x ,x ,,x 若这组数
1 2 20

据的方差为 3,则 数据 2x1+3,2x +3,,2x +3 的方差为 A.6 B.9 【答案】C
2 20


C.12 D.15



二、填空题 5 . (云南省 2013 年第二次高中毕业生复习统一检测数学理试题(word 版) )一个射击训练,某小组的成绩

只有 7 环、8 环、9 环三种情况,且该小组的平均成绩为 8.15 环,设该小组成绩为 7 环的有 x 人,成绩为 8 环、9 环的人数情况见下表: ?? 环 数(环) ?? 人 数(人) 那么 x =_________________. 【答案】5
6 . (吉林省吉林市 2013 届高三三模(期末)试题 数学理 )在一次考试中,5 名学生的数学和物理成绩如下

?? 8

?? 9

?? 7

?? 8

表:(已知学生的数学和物理成绩具有线性相关关系) 学生的编 号i 数学成绩 80 75 70 65 60 1 2 3 4 5

x
物理成绩 70 66 68 64 62

y
现已知其线性回归方程为 y ? 0.36x ? a ,则根据此线性回归方程估计数学 得 90 分的同学的物理成绩为_______________.(四舍五入到整数) 【答案】73
7 . (河南省豫东、豫北十所名校 2013 届高三阶段性测试(四) 数学(理)试题(word 版))已知某化妆品的广
? ?

告费用 x(万元)与销售额 y(百万元)的统计数据如下表所示:

? ? 从散点图分析,y 与 x 有较强的线性相关性,且 y ? 0.95x ? a ,若投入广告费用 5 万元,预计销售额为
_________百万元.
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【答案】7.35 8 . (2013 年长春市高中毕业班第四次调研测试理科数学)给出下列 5 种说法:

①在频率分布直方图中,众数左边和右边的直方图的面积相等;②标准差越小, 样 本 数 据 的 波 动 也 越 小;③回归分析就是研究两个相关事件的独立性;④在回归分 析中,预报变量是由解释变量和随机 误差共同确定的;⑤相关指数 R 是用来刻画回
2

归效果的, R 的值越大,说明残差平方和越小,回

2

归模型的拟合效果越好. 其中说法正确的是____________(请将正确说法的序号写在横线上). 【答案】 【命题意图】本小题通过统计学基本定义问题考查学生的统计学的思想,是一道中档难度的综 合试题. 【试题解析】由统计学的相关定义可知,②④⑤的说法正确.
三、解答题 9 . (2013 年长春市高中毕业班第四次调研测试理科数学)为了研究玉米品种对产量的影响,某农科院对一块

试验田种植的一批玉米共 10000 株的生长情况进行研究,现采用分层抽样方法抽取 50 株作为样本,统 计结果如下: 高 矮 合 茎 茎 计 圆 11 19 30 粒 皱 13 7 20 粒 合 24 26 50 计 (1) 现采用分层抽样的方法,从这个样本中取出 10 株玉米,再从这 10 株玉米中随机 选出 3 株,求选到的 3 株之中既有圆粒玉米又有皱粒玉米的概率; (2) 根据对玉米生长情况作出的统计,是否能在犯错误的概率不超过 0.050 的前提下 认 为 玉 米 的 圆粒与玉米的高茎有关?(下面的临界值表和公式可供参考: P(K2≥ 0.1 0.1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00 k) 5 0 5 25 10 05 1 2.0 2.7 3.8 5.0 6.6 7.8 10.8 k 72 06 41 24 35 79 28

n(ad ? bc)2 ,其中 n ? a ? b ? c ? d ) K ? (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
2

【答案】 【命题意图】本小题通过统计与概率的相关知识,具体涉及到随机变量的分布列、数学期望的

求法和统计案例中独立性检验等知识内容,考查学生对数据处理的能力,对考生的运算求解能力、推理 论证能力都有较高要求. 本题属于统计概率部分综合题,对考生的统计学的知识考查比较全面,是一 道的统计学知识应用的基础试题. 【试题解析】解:(1) 现采用分层抽样的方法,从样本中取出的 10 株玉米中圆粒的有 6 株,皱粒的有 4 株,所以从中再次选出 3 株时,既有圆粒又有皱粒的概率为 P ?
1 2 2 1 C6C4 ? C6 C4 4 ? . 3 C10 5

(2) 根据已知列联表: 高茎 矮茎 合计
第 3 页,共 4 页

圆粒 皱粒 合计
K2 ?

11 13 24

19 7 26

30 20 50

所以

50 ? (11? 7 ? 13 ?19)2 ? 3.860 ? 3.841 30 ? 20 ? 24 ? 26 .

又 p( K ≥ 3.841) ? 0.050 ,因此能在犯错误的概率不超过 0.050 的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高
2

茎有关.

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