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山东省淄博第一中学2016届高三数学上学期期中模块考试试题文

淄博一中 2015-2016 学年度第一学期期中模块考试 高三数学试题(文科) 第 I 卷(选择题,共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 2 x 1.集合 A={x|x -2x>0},B={y|y=2 ,x>0},R 是实数集,则(CRB)∪A 等于( ) A.R B.(-?,0)∪(1,+ ?) C.(0,1] D. (-?,1]∪(2,+ ?) ) . 2. “a=2” 是“函数 f ( x) ? x2 ? 2ax ? 3 在区间[2,+ ?)上为增函数”的( A.充分条件不必要 B.必要不充分条件 C.充要条件 3.函数 f ( x) ? 1 A.(- ,+?) 3 D.既不充分也不必要条件 3x 2 1? x ? lg(3x ? 1) 的定义域是( 1 ,1) 3 ) 1 D.(-?,- ) 3 ( ) B.(- 1 1 C.(- , ) 3 3 4.已知等差数列{an}的公差为 2,若 a1 , a3 , a4 成等比数列,则 a2 ? A.-4 B.-6 C.-8 D.-10 5. 某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于 A.10 B.15 C.20 D.30 4 3 5 6. 把函数 f ( x) ? sin 2 x ? 2 sin x cos x ? 3 cos2 x 的图像沿 x 轴向左平移 m(m>0)个单位, 所 π 得函数 g(x)的图像关于直线 x= 对称,则 m 的最小值为 ( ) 8 A. π 4 B. π 3 π C. 2 D. 3π 4 7.在等差数列{an}中,前四项之和为 20,最后四项之和为 60,前 n 项之和是 100, 则项数 n 为( ) A.9 B.10 C.11 D.12 8.已知 m,n,l 是直线,? , ?是平面,下列命题中: ①若 l 垂直于?内两条直线,则 l??; ②若 l 平行于?,则?内可有无数条直线与 l 平行; 1 ③若 m⊥n,n⊥l 则 m∥l; ④若 m??,l??,且?∥?,则 m∥l; 正确的命题个数 为( ) A.3 .. B .2 C.1 D.4 ?3 x ? 9.已知函数 f ( x) ? ?log x 1 ? ? 3 y y ( x ? 1) ( x ? 1) ,则函数 y ? f (1 ? x) 的大致图象是( y ) y O A 10.若不等式 x O B x C O x O D ) x t t?2 ? a ? 2 在 t ? ?0,2? 上恒成立,则 a 的取值范围是( t ?9 t 2 A. ? ,1? 6 ?1 ? ? ? B. ? , ?1 4 ? ? 6 13? ? C. ? ?2 ? ,1? ?13 ? D. ? , 2 2 ? 6 ?1 ? ? ? 第 II 卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.请把答案填在题中横线上. 11. 已知数列{an}中, a1 ? 1 , an ?1 ? ? 1 ,则 a2015 等于________; an ? 1 x+2y-4?0 ? ? 12.设实数 x,y 满足? x-y?0 则 x-2y 的最大值为_________; ? ? y?0 1 3 1 1 5 1 1 1 7 13.观察下列式子 :1 ? 2 ? ,1 ? 2 ? 2 ? ,1 ? 2 ? 2 ? 2 ? ,…,根据上述规律, 2 2 2 3 3 2 3 4 4 第 n 个不等式应该为__________________________; 14.在等式“ 1 ? ? ? ? ? 1 ? 9 ”的两个括号内各填入一个正整数,使它们的和最小,则填入的 两个数依次为_______、_______; 15.下列四个命题: ①命题“若 a=0,则 ab=0”的否命题是“若 a=0,则 ab ? 0 ” ; ②若命题 p : ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ; 2 2 ③ ?ABC 中, sin A ? sin B 是 A ? B 的充要条件; ④命题“若 0 ? a ? 1 ,则 log a ? a ? 1? ? log a ?1 ? ? ? 1? ? ”是真命题. a? 其中正确命题的序号是_________。 (把所有正确命题序号都填上) 三、解答题:本大题有 6 小题,共 75 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 2 16. (本题满分 12 分) ? ? 已知向量 a ? (1 , 2) , b ? (?3 , 4) . ? ? ? ? (1)求 a + b 与 a - b 的夹角; ? ? ? (2)若 a ? ( a ?? b ) ,求实数 ? 的值. 17. (本题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,侧棱 PD⊥底面 ABCD,PD=DC,E 是 PC 的中 点,作 EF⊥PB 交 PB 于点 F. (1)证明:PA∥平面 EDB; (2)证明:PB⊥平面 EFD. 18. (本题满分 12 分) 已知等差数列{an}满足:a5=11,a2+a6=18.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式; n (Ⅱ)若 bn =an+3 ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. 19. (本小题满分 12 分) ? 2 设 f(x)=sinxcosx-cos (x+ ). 4 (Ⅰ)求 f(x)的单调区间; A (Ⅱ)在锐角△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 f( )=0, a=1,,求△ABC 面积的 2 最大值. 20. (13 分) 3 数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,

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