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【高三数学试题精选】江西南昌二中2019届高三数学第三次月考试卷(文科含答案)

江西南昌二中 2019 届高三数学第三次月考试卷(文科含答 案) 5 南昌二中 2 c 2 D 4 9.已知函数 的部分图象如图所示,则函数 图象的一个对称中心可 能为( ) A B c D 10 在平面直角坐标系中,若不同的两点 在函数 的图象上,则称 是 函数 的一组关于 轴的对称点( 与 视为同一组),则函数 关于 轴的 对称点的组数为( ) A0B1c2D4 11 在 中,角 , , 所对应的边分别为 , , ,若 , ,则当角 取 得最大值时, 的周长 为( ) A. B. c.3 D. 12.已知函数 , ,若 成立,则 的最小值是( ) A. B. c. D. 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分,把答案填写在答题纸的相应位 置上) 13.已知平面向量 , ,且 ,则 . 14 已知实数 满足约束条 则 的取值范围为__________(用区间表 示) . 15 对于正项数列 ,定义 为 的“光”值,现知 某数列的“光”值为 ,则数列 的通项式为 16 《九算术 商功》 中有这样一段话“斜解立方, 得两堑堵 (qiàn dǔ) , 斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑(biē nà) ”这里所谓的“鳖臑” 就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱 锥已知三棱锥 是一个“鳖臑”, 平面 , , 且 ,,, 则三棱锥 外 接球的表面积为____________ 三、解答题(本大题共 70 分=10 分+12×5 分,解答应写出字说明, 证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 已知向量 , ,函数 ,且 在 轴上的截距为 ,与 轴最近的最高点 的坐标是 . (1)求 和 的值; (2)将函数 的图象向左平移 ( )个单位,再将图象上各点的纵 坐标不变, 横坐标伸长到原的 2 倍, 得到函数 的图象, 求 的最小值 . 18(本小题满分 12 分) 已知等比数列 的前 项和为 ,若 , ,数列 满足 (1)求数列 的通项式; (2 求数列 的前 项和 19. (本小题满 分 12 分) 如图,在四棱锥 中, 平面 ,底面 是菱形, 为 与 的交点, 为 棱 上一点 (1)证明平面 平面 ; (2)若 平面 ,求三棱锥 的体积 20. (本小题满分 12 分) 已知函数 (1)求函数 的 单调递增区间; (2)在 中,内角 所对的边分别为 ,且角 满足 ,若 , 边上的 中线长为 ,求 的面积 21(本小题满分 12 分) 记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”已知椭 圆 ,以椭圆 的焦点为顶点作相似椭圆 (1)求椭圆 的方程; (2)设直线 与椭圆 交于 两点, 且与椭圆 仅有一个共点, 试判断 的 面积是否为定值( 为坐标原点)?若是,求出该定值;若不是,请说 明理由 22(本小题满分 12 分) 已知函数 ,其中 均为实数, 为自然对数的底数 (1)求函数 的极值; (2)设 ,若对任意的 恒成立,求实数 的最小值 南昌二中 2019 届高三第三次考试数学()试卷参考答案 一、选择题 1D 2A 3. A 4.c 5.c 6D 7 c 8.B 9. c 10 c 11 A 12.A 二、填空 题 135 14. 15. 16c 三、解答题 17.已知向量 , ,函数 ,且 在 轴上的截距为 ,与 轴 最近的 最高点的坐标是 . (1)求 和 的值; (2)将函数 的图象向左平移 ( )个单位,再将图象上各点的纵 坐标不变, 横坐标伸长到原的 2 倍, 得到函数 的图象, 求 的最小值. 【答案】 (1) , ; (2) . 试题解析(1) , 由 ,得 , 此时, ,代点 ,得到 , ∴ , . (2)函数 的图象向左平移 个单位后得到函数 的图象,横坐标伸 长到原的 2 倍后得到函数 的图象, 所以 ( ) , ( ) , 因为 ,所以 的最小值为 . 18(本小题满分 12 分) 已知等比数列 的前 项和为 , 若 , ,数列 满足 (Ⅰ)求数列 的通项式; (Ⅱ)求数列 的前 项和 18(本小题满分 12 分) 19 如图, 在四棱锥 中, 平面 , 底面 是菱形, 为 与 的交点, 为 棱 上一点 (1)证明平面 平面 ; (2)若 平面 ,求三棱锥 的体积 19 解(1)∵ 平面 平面 , ∴ . ∵四边形 是菱形,∴ . 又∵ ,∴ 平面 . 而 平面 , ∴平面 平面 ; (2)连接 ,∵ 平面 ,平面 平面 , ∴ .∵ 是 的中点,∴ 是 的中点. 取 的中点 ,连接 ,∵四边形 是菱形, , ∴ ,又 ,∴ 平面 ,且 , 故 20.已知函数 (1)求函数 的单调递增区间; (2)在 中,内角 , , 所对的边分别为 , , ,且角 满足 , 若 , 边上的中线长为 ,求 的面积 【答案】(1) , (2) 解析(1) 令 , ,得 , , 所以函数的单调递增区间为 , (2) , , 因为 ,所以 , , 所以 ,则 ,又 上的中线长为 ,所以 , 所以 ,即 , 所以 ,①由余弦定理得 , 所以 ,②由①②得 , 所以 21(本小题满分 12 分) 记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”已知椭 圆 ,以椭圆 的焦点为顶点作相似椭圆 (Ⅰ)求椭圆 的方程; (Ⅱ)设直线 与椭圆 交于 两点,且与椭圆 仅有一个共点,试判断 的面积是否为定值( 为坐标原点)?若是,求出该定值;若不是,请 说 明理由 21(本小题满分 12 分) (Ⅰ)由条知,椭圆 的离心率 ,且长轴的顶点为(-2,0),(2,0), ∴椭圆 的方程为 ……………………4 分 (Ⅱ)当直线 的斜率存在时,设直线 由 得, 令 得, 联立 与 ,化简得 设 A( ),B( ),则 ∴ ,而原点到直线 的距离 ∴ 当直线 的斜率不存在时, 或 ,则 ,原点到直线 的距离 , ∴ 综上所述, 的面积为定值 6 ……………………12 分 22 已知

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