当前位置:首页 >> 数学 >>

广东省深圳市2016届高三下学期第一次调研考试数学(理)试题(解析版)

2016 年深圳市高三年级第一次调研考试
数学(理科)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 1.已知集合 A ? {x y ? (1 ? x)( x ? 3)} , B ? {x log2 x ? 1} ,则 A ? B ? ( A. {x ?3 ? x ? 1} 【答案】B 【解析】 A ? {x ?3 ? x ? 1} , ∴ B ? {x 0 ? x ? 2} , A ? B ? {x 0 ? x ? 1}. 2.设 i 为虚数单位,复数 z 满足 z ? i ? 3 ? 4i ,则 z 在复平面内对应的点在( A.第一象限 【答案】D 【解析】 z ? B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ) B. {x 0 ? x ? 1} C. {x ?3 ? x ? 2} )

D. {x x ? 2}

3 ? 4i ? 4 ? 3i ,故选 D. i
?

3.已知平面向量 a , b 满足 a ? 2 , b ? 1, a 与 b 的夹角为 120 ,且 (a ? ?b) ? (2 a ? b) ,则实数 ? 的 值为( ) C. 2 D. 3

A. ? 7 B. ? 3 【答案】D 【解析】∵ (a ? ?b) ? (2a ? b) ,
2

∴ (a ? ?b) ? (2a ? b) ? 2a ? ?b ? (2? ?1)a ? b ,
2

? 8 ? ? ? (2? ? 1) ? 9 ? 3? ? 0 , ? ∴ ? 3.
? 2 x ? y ? 2 ? 0, ? 4.若变量 x, y 满足约束条件 ?3 x ? y ? 3 ? 0, 则 z ? x ? y 的最小值为( ? x ? 0. ?
A. ? 3 【答案】C 5.公差为 1 的等差数列 {an } 中, a1 , a3 , a6 成等比数列,则 {an } 的前 10 项和为( A. 65 【答案】C
2 【解析】∵ a3 ? a1 ? a6 ,



B. 1

C. ? 2

D. 2



B. 80

C. 85

D. 170

∴ (a1 ? 2d ) ? a1 ? (a1 ? 5d ) ,
2

∴ (a1 ? 2)2 ? a1 ? (a1 ? 5) ,即 a1 ? 4 . ∴ S10 ? 4 ? 10 ?

10 ? 9 ? 1 ? 85 . 2

6.若函数 f ( x) ? 2sin(2 x ? ? )( ? ? A. x ? 【答案】D

?

?
12

B. x ?

5? 12

) 的图像过点 ( ,1) ,则该函数图像的一条对称轴方程是( 2 6
C. x ?

?



?

6

D .x?

?

3

【解析】∵ f ( ) ? 2sin(

? 1 ? ? ) ? 1 ,∴ sin( ? ? ) ? . 6 3 3 2 ? ? ? 5? ∵ ? ? ,? ? ?? ? , 2 6 3 6


?

?

?

3

?? ?

?

∵ f ( ) ? 2 ,故选 D.

?

6

,∴ ? ? ?

?

6

, f ( x) ? 2sin(2 x ?

?

6

)

3

7. ( x ? 2)( x ? ) 的展开式中常数项为(
2 6

1 x

) C. 25 D. 55

A. ?40 【答案】B

B. ?25

r 6? r r 6? 2 r 【解析】 ( x ? ) 的通项 Tr ?1 ? C6 x (?1)r x?r ? (?1)r C6 x ,
6

1 x

令 6 ? 2r ? ?2 ,得 r ? 4 ;令 6 ? 2r ? 0 ,得 r ? 3 .
4 3 ∴常数项为 (?1)4 C6 ? 2 ? (?1)3 C6 ? ?25 .

8.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某几何体的三视图,则在该几何体中,最长的棱的 长度是( ) A. 4 2 B. 2 5 C. 6 D. 4 3

【答案】D 【解析】该几何体为边长为 4 的正方体的部分,

P

A B

D C

如图,最长的边为 PC ? 4 3 .

9. 4 名同学参加 3 项不同的课外活动,若每名同学可自由选择参加其中的一项,则每项活动至少有一名同 学参加的概率为( ) A.

4 9

B.

4 27

C.

9 64

D.

3 64

【答案】A 【解析】∵ P ?
2 3 C4 A3 4 ? . 4 3 9

10. 点 S 、 A 、B 、C 在半径为 2 的同一球面上, 点 S 到平面 ABC 的距离为 则点 S 与 ?ABC 中心的距离为( A. 3 B. 2 ) C. 1 D.

1 ,AB ? BC ? CA ? 3 , 2

1 2

【答案】B 【解析】设球心为 O , ?ABC 中心为 O1 ,

?ABC 外接圆半径 r ?

3 ? 3 ? 1, 3 依题意, OO1 ? 平面 ABC ,
R ? r ? 1.
2 2

C O1 A B O2 O S

∴ OO1 ?

1 作 SO2 ? OO1 ,垂足为 O2 ,则 O1O2 ? , 2 ∴ O2 为 OO1 的中点,∴ SO1 ? SO ? R ? 2 .
11.过点 (0, 2b) 的直线 l 与双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条斜率为正值的渐进线平行,若双曲 a 2 b2 线 C 的右支上的点到直线 l 的距离恒大于 b ,则双曲线 C 的离心率为取值范围是( ) A. (1, 2] B. (2, ??) C. (1, 2) D. (1, 2)
【答案】A

b x ? 2b , a ∵双曲线 C 的右支上的点到直线 l 的距离恒大于 b , b 2b ? b, 直线 l 和直线 y ? x 之间的距离 a b 2 ( ) ?1 a 2 2 b 2 c ?a ? 3 ,∴ 1 ? e ? 2 . ∴ ( ) ? 1 ? 4 ,∴ a a2 2 12.函数 f ( x) ? ln x ? ax ? x 有两个零点,则实数 a 的取值范围是(
【解析】直线 l 的方程为 y ? A. (0,1) 【答案】A 【解析】 f ( x) ? ln x ? ax ? x ? 0 ,
2



B. (??,1)

C. ( ??,

1? e ) e2

D. (0,

1? e ) e2

ln x 1 ln x 1 ? , 令 g ( x) ? 2 ? ,则 2 x x x x 1 2 ? x ? 2 x ln x 1 1 ? x ? 2 ln x , g ?( x) ? x ? 2 ? 4 x3 x x
得a ?

令 h( x) ? 1 ? x ? 2ln x ,则 h?( x ) ? ?1 ?

∴ h( x) ? 1 ? x ? 2ln x 在 (0, ??) 上为单调减函数, ∵ h(1) ? 0 ,∴ x ? (0,1) 时, h( x) ? 0 , x ? (1, ??) 时, h( x) ? 0 , ∴ x ? (0,1) 时, g ?( x) ? 0 , x ? (1, ??) 时, g ?( x) ? 0 , ∴ g ( x) 在 x ? 1 处取得极大值,也是最大值, ∵ g (1) ? 1 ,∴ a ? 1 . ∵x ?

2 ? 0, x

1 时, g ( x) ? ?e2 ? e ? 0 , e x ??? 时, g ( x) ? 0 ,∴ a ? 0 , 综上, a ? (0,1) .

二、填空题:本大题 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分 13.已知 f ( x), g ( x) 分别是定义域为 R 的奇函数和偶函数,且 f ( x) ? g ( x) ? 3x ,则 f (1) 的值为______. 【答案】

【解析】∵ f (? x) ? ? f ( x), g (? x) ? g ( x) , ∵ f ( x) ? g ( x) ? 3 ,
x

4 3

1 ? f (1) ? g (1) ? 3 ? f (1) ? g (1) ? 3 3? ? ? 3?4. ∴? 1 ,∴ ? 1 ,∴ f (1) ? 2 3 f (?1) ? g (?1) ? ? f (1) ? g (1) ? ? ? 3 3 ? ?
14.公元 263 年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近 圆的面积,并创立了“割圆术” ,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14 , 这就是著名的“徽率” .如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的 n 值为______. (参考数据: sin15 ? 0.2588 , sin 7.5 ? 0.1305 )
? ?

【答案】 24 【解析】由程序框图可知:

n
S

6

12

24

2 3

3

3.1056

15.过抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F ,且倾斜角为 平分线经过点 (0, 2) ,则 p 等于______. 【答案】

? 的直线与抛物线交于 A, B 两点,若弦 AB 的垂直 4

4 5 p , 2

【解析】直线 AB 的方程为 y ? x ?

p ? ?y ? x ? 由? ,得 y 2 ? 2 py ? p 2 ? 0 , 2 ? y 2 ? 2 px( p ? 0) ?
设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) , AB 的中点 ( x0 , y0 ) , 则 y0 ?

y1 ? y2 p 3 ? p , x0 ? y0 ? ? p , 2 2 2 3 p) , 2

∴弦 AB 的垂直平分线方程为 y ? p ? ?( x ? ∵弦 AB 的垂直平分线经过点 (0, 2) , ∴2? p ?

3 4 p ,∴ p ? . 2 5

?n 2 ,????an ?1 ? n 2 , ? (n ? 2) ,若 {an } 为等比数列,则 a1 的取值范围是______. 16.数列 {an } 满足 an ? ? 2 ? ?2an ?1 , an ?1 ? n .
【答案】 [ , ??) 【解析】当 a1 ? 22 时, a2 ? 22 ? 4 , ∵ a2 ? 4 ? 32 ,∴ a3 ? 32 ? 9 . ∵ a3 ? 9 ? 42 ,∴ a4 ? 42 ? 16 .
2 若 {an } 为等比数列,则 a3 ? a2a4 ,即 9 ? 4 ?16 ,显然不成立,∴ a1 ? 4 .
2

9 2

当 a1 ? 22 时, a2 ? 2a1 ? 8 , ∵ a2 ? 8 ? 32 ,∴ a3 ? 32 ? 9 .
2 若 {an } 为等比数列,则 a2 ? a1a3 ,

即 8 ? 4 ? 9 ,显然不成立,∴ a1 ? 4 .
2

当 a1 ? 22 时, a2 ? 2a1 . ①当 2a1 ? 3 时, a3 ? 3 ? 9 ,
2 2
2 若 {an } 为等比数列,则 a2 ? a1a3 ,

9 9 与 a1 ? 4 矛盾,故 a1 ? . 4 2 2 2 ②当 2a1 ? 3 时, a3 ? 2a1 ,满足 a2 ? a1a3 . 9 ∴ a1 的取值范围是 [ , ??) . 2
即 (2a1 )2 ? 9a1 , a1 ?

三、解答题:本大题共 8 小题,满分 70 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. (本小题满分 12 分) 如图,在 ?ABC 中, C ? 60 , D 是 BC 上一点, AB ? 31, BD ? 20, AD ? 21 .
?

(1)求 cos B 的值; (2)求 sin ?BAC 的值和边 BC 的长.

A

B

D

C

【解析】 (1)在 ?ABD 中, AB ? 31, BD ? 20, AD ? 21 , 根据余弦定理,有

cos B ?

AB 2 ? BD 2 ? AD 2 312 ? 202 ? 212 23 ? ? . 2 AB ? BD 2 ? 31? 20 31

AB 2 ? BD 2 ? AD 2 cos B ? 2 AB ? BD
(2)∵ 0 ? B ? ? ,∴ sin B ? 1 ? (

23 2 12 3 . ) ? 31 31

∴ sin ?BAC ? sin[180? ? (60? ? B0)] ? sin(60? ? B)

? sin 60? cos B ? cos 60? sin B

?

3 23 1 12 3 35 3 . ? ? ? ? 2 31 2 31 62
BC AB ? , sin ?BAC sin ?C

在 ?ABC 中,根据正弦定理,有

AB sin ?BAC ? ∴ BC ? sin ?C

31?

35 3 62 ? 35 . 3 2

18. (本小题满分 12 分) 根据某水文观测点的历史统计数据,得到某河流水位 X (单位:米)的频率分布直方图如下:

将河流水位在以上 6 段的频率作为相应段的概率,并假设每年河流水位互不影响 (1)求未来三年,至多有 1 年河流水位 X ? [27,31) 的概率(结果用分数表示) ; (2)该河流对沿河 A 企业影响如下:当 X ? [23, 27) 时,不会造成影响;当 X ? [27,31) 时,损失 10000 元;当 X ? [31,35) 时,损失 60000 元,为减少损失,现有种应对方案: 方案一:防御 35 米的最高水位,需要工程费用 3800 元; 方案二:防御不超过 31 米的水位,需要工程费用 2000 元; 方案三:不采取措施; 试比较哪种方案较好,并请说理由. 【解析】(1)由二项分布得,在未来3年,至多有1年河流水位 X ? [27,31) 的概率为:

3 27 1 3 2 1 1 P ? C30 ( )3 ? C3 ( ) ( ) ? . 4 4 4 32
∴在未来3年,至多有1年河流水位 X ? [27,31) 的概率为

27 . 32

(2)由题意可知 P(23 ? X ? 27) ? 0.74 , P(27 ? X ? 31) ? 0.25 , P(31 ? X ? 35) ? 0.01 , 用 X1 , X 2 , X 3 分别表示采取方案1,2,3的损失,由题意知 X1 ? 3800 ,

X 2 的分布列如下: X2
P

2000

62000

0.99

0.01

∴ E( X 2 ) ? 2000 ? 0.99 ? 62000 ? 0.01 ? 2600 .

X 3 的分布列如下: X3
P

0
0.74

10000

60000

0.25

0.01

∴ E( X 3 ) ? 0 ? 0.74 ? 10000 ? 0.25 ? 60000 ? 0.01 ? 3100 . 因为采取方案2的平均损失最小,所以采取方案2较好.

19. (本小题满分 12 分)
? 如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的菱形, ?ABC ? 60 , PA ? PB , PC ? 2 .

(1)求证:平面 PAB ? 平面 ABCD ; (2)若 PA ? PB ,求二面角 A ? PC ? D 的余弦值.

P
【解析】 (1)取 AB 中点 O ,连接 AC 、 CO 、 PO , ∵四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形,∴ AB ? BC ? 2 . ∵ ?ABC ? 60 ,∴ ?ABC 是等边三角形.
?

A D C

B

∴ CO ? AB , OC ? 3 . ∵ PA ? PB ,∴ PO ?
2

1 AB ? 1 . 2
2 2

z
P

∵ PC ? 2 ,∴ OP ? OC ? PC .∴ CO ? PO . ∵ AB ? PO ? O ,∴ CO ? 平面 PAB . ∵ CO ? 平面 ABCD ,∴平面 PAB ? 平面 ABCD . (2)∵ OP2 ? OA2 ? 12 ? 12 ? ( 2)2 ? PA2 , ∴ PO ? AO . 由(1)知,平面 PAB ? 平面 ABCD ,∴ PO ? 平面 ABCD , ∴直线 OC , OB, OP 两两垂直. ∴以 O 为原点建立空间直角坐标系 O ? xyz ,如图, 则 O(0,0,0), A(0, ?1,0), B(0,1,0), C( 3,0,0), D( 3, ?2,0), P(0,0,1) . ∴ AP ? (0,1,1), PC ? ( 3,0, ?1), DC ? (0, 2,0) . 设平面 APC 的法向量为 m ? ( x, y, z ) ,

A D

O

B

y

x

C

??? ?

??? ?

????

??? ? ? ? ?y ? z ? 0 ?m ? AP ? 0 由? ,得 ? ,取 x ? 1 ,得 m ? (1, ? 3, 3) , ??? ? 3 x ? z ? 0 ? m ? PC ? 0 ? ? ?
设平面 PCD 的法向量为 n ? ( x, y, z ) ,

??? ? ? ? 3x ? z ? 0 ? ?n ? PC ? 0 由 ? ???? ,得 ? ,取 x ? 1 ,得 n ? (1,0, 3) , 2 y ? 0 ? n ? DC ? 0 ? ? ?
∴ cos ? m, n ??

m?n 2 7 , ? m?n 7
2 7 . 7

由图可知二面角 A ? PC ? D 为锐二面角, ∴二面角 A ? PC ? D 的的余弦值为

20. (本小题满分 12 分)

x2 y 2 2 已知椭圆 E : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,直线 x ? y ? 3 ? 0 与椭圆 E 仅有一个公共点 a b 2 (1)求椭圆 E 的方程; (2)直线 l 被圆 O : x2 ? y 2 ? 3 截得的弦长为 3 ,且与椭圆 E 交于 A, B 两点,求 ?ABO 面积的最大值.
【解析】 (1)∵ e ?

x2 y2 c a 2 ? b2 2 2 2 E ? ? 1, a ? 2 b ,∴ .∴故 方程可化为 ? ? 2b 2 b 2 a a2 2

?x ? y ? 3 ? 0 ? 2 2 2 由 ? x2 ,得 3x ? 4 3x ? 6 ? 2b ? 0 ,∴ ? ? (4 3)2 ?12(6 ? 2b2 ) ? 0 ,解得 b ? 1 . y2 ? 2 ? 2 ?1 b ? 2b x2 ? y 2 ? 1. ∴椭圆 E 的方程为 2 3 2 3 2 (2)记 O 到直线 l 的距离为 d ,由垂径定理可得 d ? ( ) ? 3 ,解得 d ? . 2 2 3 当直线 l 与 y 轴平行,由题意可得直线 l 的方程为 x ? ? . 2 ? 3 x?? ? 1 30 ? 2 ,解得 y ? ? 10 ,∴ AB ? 10 .∴ S 由? . ? AB ? d ? ? ABO 2 4 2 2 8 x ? ? y2 ? 1 ? ?2 当直线 l 与 y 轴不平行,设直线 l 的方程为 y ? kx ? m , ? y ? kx ? m m 3 1 2 3 ? 2 2 2 2 ∴d ? ,∴ m ? (1 ? k ) .由 ? x 2 ,得 (k ? ) x ? 2kmx ? m ? 1 ? 0 . ? 2 2 4 2 2 1? k ? ? y ?1 ?2 1 5k 2 1 2 2 2 2 2 ? ?0, ∴ ? ? (2km) ? 4(k ? )(m ? 1) ? 4k ? 2m ? 2 ? 2 2 2 4km 2m 2 ? 2 , x1 x2 ? 设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,则 x1 ? x2 ? ? 2 . 2k ? 1 2k 2 ? 1


1 2k 2 ? 4 2 2 2 5 10 k ? 12 k ? 2 (2 ? 2 k )(5 k ? 1) 2 , ? ? AB ? (1 ? k 2 )[( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2 ] ? ? 2 4k 4 ? 4k 2 ? 1 4k 4 ? 4 k 2 ? 1 (2k 2 ? 1)2 1 1 2 令 t ? 2k ? ,则 t ? ? . 2 2 5 t 5 t 5 t 2 6 , AB ? ? ? ? ? ? ? 2 t 2 ? 3t ? 9 2 t ?3? 9 2 3 9 3? 2 t ? 4 4t 4t 3 当且仅当 t ? 时,等号成立, 2 3 2 6 5 1 2 6 3 2 ?h ? ∵ ,∴当 t ? 时,即 k ? ?1 时, ( S?ABO )max ? ? . ? 2 2 3 2 3 2 30 3 2 3 2 ? ∵ ,∴ k ? ?1 时, ( S?ABO ) max ? . 8 2 2

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ( x ? 1)e x 和函数 g ( x) ? (ex ? a)( x ?1)2 ( e 为自然对数的底数) . (1)求函数 f ( x ) 的单调区间; (2)判断函数 g ( x) 的极值点的个数,并说明理由; (3)若函数 g ( x) 存在极值为 2 a ,求 a 的值. 【解析】 (1) f ?( x) ? ( x ? 2)ex ,令 f ?( x) ? 0 ,解得 x ? ?2 . ∴ f ( x ) 的单调增区间为 (?2, ??) ,减区间为 (??, ?2) . (2) g?( x) ? ( x ?1)[( x ? 1)ex ? 2a) ? ( x ?1)[ f ( x) ? 2a) ,当 x ? (??, ?1) , f ( x) ? ( x ? 1)e x ? 0 . ①当 0 ? a ? e 时,由(1)知, f ( x ) 在 (?1, ??) 单调增,且 f (?1) ? 2a ? 0, f (1) ? 2a ? 2e ? 2a ? 0 , ∴ ? 唯一的 x0 ? (?1,1) ,使得 f ( x0 ) ? 0 .当 x ? (??, x0 ) 时, f ( x) ? 2a ? 0 ,故 g ?( x) ? 0 .
2

请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时写清题号 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,在直角 ?ABC 中, AB ? BC , D 为 BC 边上异于 B, C 的一点,以 AB 为直径作圆 O ,并分别 交 AC , AD 于点 E , F . (1)证明: C , E , F , D 四点共圆; (2)若 D 为 BC 的中点,且 AF ? 3 , FD ? 1 ,求 AE 的长. 【解析】 (1)连结 EF 、 BE ,则 ?ABE ? ?AFE , ∵ AB 是⊙ O 的直径,∴ AE ? BE . ∵ AB ? BC ,∴ ?ABE ? ?C ,
? ∴ ?AFE ? ?C ,即 ?EFD ? ?C ? 180 ,

A E F B D C

O

A E F B D C

∴ C , E , F , D 四点共圆. (2)∵ AB ? BC , AB 是⊙ O 的直径, ∴ BC 是?? O 的切线, DB ? DF ? DA ? 4 ,即 BD ? 2 .
2

O

∴ AB ? 42 ? 22 ? 2 3 . ∵ D 为 BC 的中点,∴ BC ? 4 , AC ?

(2 3) 2 ? 42 ? 2 7 .

∵ C , E , F , D 四点共圆,∴ AE ? AC ? AF ? AD . ∴ 2 7 AE ? 12 ,即 AE ?

6 7 . 7

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程选讲 在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 l 的参数方程为 ?

? x ? t cos ? (t 为参数, 0 ? ? ? ? ) ,以原点 O 为 ? y ? t sin ?

极点,以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ? ? (1)写出直线 l 的极坐标方程和曲线 C 的直角坐标方程; (2)若直线 l 与曲线 C 相交于 A, B 两点,求

p ( p ? 0) . 1 ? cos ?

1 1 的值. ? OA OB

【解析】 (1)由 ? 当? ?

? x ? t cos ? ,得 ? y ? t sin ?

?
2

时,直线为 x ? 0 ,其极坐标方程为 ? ?

?
2

和? ?

当? ?

时,消去参数 t 得 y ? tan ? ? x , 2 又0 ?? ?? , ∴直线 l 是过原点且倾斜角为 ? 的直线, ∴直线 l 的极坐标方程为 ? ? ? 和 ? ? ? ? ? ? 综上所述,直线 l 的极坐标方程为 ? ? ? 和 ? ? ? ? ? (0 ? ? ? ? ) . 由? ?

?

3? ; 2

p ,得 ? ? ? cos ? ? p ,? 1 ? cos ?

∵ ? 2 ? x2 ? y 2 , ? cos ? ? x ,∴ x2 ? y 2 ? ( x ? p)2 ,? 整理得 y ? 2 p ( x ?
2

p ). 2

(2)设 A( ?1,?1 ), B( ?2 , ?2 ) ,

?? ? ? p p ? 由? ,即 OA ? , p , ?1 ? 1 ? cos ? 1 ? cos ? ?? ? 1 ? cos ? ? ?? ? ? ? ? p p ? 由? ,即 OB ? , p , ?2 ? 1 ? cos ? 1 ? cos ? ? ? ? 1 ? cos ? ?


1 1 1 ? cos ? 1 ? cos ? 2 ? ? ? ? . OA OB p p p

24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ? x ? a ? x ? 3 (a ? R) . (1)当 a ? 1 时,求不等式 f ( x) ? x ? 8 的解集; (2)若函数 f ( x ) 的最小值为 5 ,求 a 的值. 【解析】 (1)当 a ? 1 时,不等式 f ( x) ? x ? 8

可化为 x ?1 ? x ? 3 ? x ? 8 ,

? x ? ?1 ??1 ? x ? 3 ?x ? 3 ,或 ? ,或 ? , ?2 ? 2 x ? x ? 8 ?4 ? x ? 8 ?2 x ? 2 ? x ? 8 解得 x ? ?2 ,或 x ? 10 , ∴原不等式的解集为 (??, ?2] ? [10, ??) .
∴? (2)∵ f ( x) ? x ? a ? x ? 3

? ( x ? a) ? ( x ? 3) ? a ? 3 ,
令 a ? 3 ? 5 ,解得 a ? 2 ,或 a ? ?8 .


相关文章:
...市高三下学期第一次调研考试数学(理)试题(解析版).doc
2016届广东省深圳市高三下学期第一次调研考试数学(理)试题(解析版)_数学_高
广东省深圳市2016届高三数学下学期第一次调研考试试题 理.doc
广东省深圳市2016届高三数学下学期第一次调研考试试题 理_数学_高中教育_教育
广东省深圳市2016届高三第一次调研考试(2月)理科数学试....doc
广东省深圳市2016届高三第一次调研考试(2月)理科数学试题(附答案) - 2016 年深圳市高三年级第一次调研考试 数学(理科) 2016.2.25 一.选择题:本大题共 12 ...
广东省深圳市2016届高三第二次调研考试数学(文)试题(解....doc
广东省深圳市2016届高三第二次调研考试数学()试题(解析版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016 年深圳市高三年级第二次调研考试 数学(文科)一、选择题:本...
广东省深圳市2016届高三第一次调研考试(2月)理科数学试....doc
广东省深圳市2016届高三第一次调研考试(2月)理科数学试题带答案范文 - 2016 年深圳市高三年级第一次调研考试 数学(理科) 1.已知集合 A ? x | y ? (1 ?...
广东省深圳市2016届高三第一次调研考试(2月)理科数学试....doc
广东省深圳市2016届高三第一次调研考试(2月)理科数学试题(Word版) - 2016 年深圳市高三年级第一次调研考试 数学(理科) 1.已知集合 A ? x | y ? (1 ? ...
广东省深圳市2016届高三第一次调研考试(2月)理科数学试....doc
广东省深圳市2016届高三第一次调研考试(2月)理科数学试题 Word版含答案 - 2016 年深圳市高三年级第一次调研考试 数学(理科) 1.已知集合 A ? x | y ? (1...
广东省深圳市2016届高三第一次调研考试(2月)理科数学试....doc
广东省深圳市2016届高三第一次调研考试(2月)理科数学试题带答案 - 2016 年深圳市高三年级第一次调研考试 数学(理科) 1.已知集合 A ? x | y ? (1 ? x)...
广东省深圳市2016届高三数学第二次调研考试试题 理(含....doc
广东省深圳市2016届高三数学第二次调研考试试题 理(含解析)_数学_高中教育_教育专区。2016 年深圳市高三年级第二次调研考试 数学(理科) 1.复数 z 满足 (1 ?...
广东省深圳市2016届高三第一次调研考试(2月)理科数学试题.doc
广东省深圳市2016届高三第一次调研考试(2月)理科数学试题 - 2016 年深圳市高三年级第一次调研考试 数学(理科) 1.已知集合 A ? x | y ? (1 ? x)(x ?...
广东省深圳市2016届高三数学第二次调研考试试题理(含解....doc
广东省深圳市2016届高三数学第二次调研考试试题理(解析)(新)_数学_高中教育_教育专区。2016 年深圳市高三年级第二次调研考试 数学(理科) 1.复数 z 满足 (1...
...2016届广东省深圳市高三第二次调研考试数学(理)试卷....doc
届广东省深圳市高三第二次调研考试数学(理)试卷(带解析) 一、选择题 1.若复数 满足 A. B. C.2 ( 为虚数单位),则 D.1 () 【答案】D 【解析试题...
广东省深圳市2016届高三第二次调研考试数学(理)试题(PD....pdf
广东省深圳市2016届高三第二次调研考试数学(理)试题(PDF版) - 绝密★启
金卷:广东省深圳市2017届高三下学期第一次调研考试(一....doc
金卷:广东省深圳市2017届高三下学期第一次调研考试(一模)数学(理)(原卷版) - 深圳市 2017 年高三年级第一次调研考试 数学(理科) 第Ⅰ卷一、选择题:本大题...
...市2012届高三下学期第一次调研考试数学(理)试题(精....doc
广东省深圳市2012届高三下学期第一次调研考试数学(理)试题(精美WORD,完美答案)。广东省深圳市2012届高三下学期第一次调研考试数学(理)试题(精美WORD,完美答案) ...
广东省深圳市2016届高三第一次调研考试(2月)文科数学试....doc
广东省深圳市2016届高三第一次调研考试(2月)文科数学试题带答案 - 绝密★启用前 试卷类型:A 2016 年深圳市高三年级第一次调研考试 数学(文科) 2016.2 本试卷...
广东省惠州市2016届高三第一次调研考试数学(理)试题.doc
广东省惠州市2016届高三第一次调研考试数学(理)试题 - 惠州市 2016 届高三第一次调研考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题...
广东省深圳市2016届高三第一次调研考试(2月)理科数学试....doc
广东省深圳市2016届高三第一次调研考试(2月)理科数学试题(Word版) - 2016 年深圳市高三年级第一次调研考试 数学(理科) 1.已知集合 A ? x | y ? (1 ? ...
广东省深圳市2016届高三第一次调研考试(2月)文科数学试题.doc
广东省深圳市2016届高三第一次调研考试(2月)文科数学试题 - 绝密★启用前 试卷类型:A 2016 年深圳市高三年级第一次调研考试 数学(文科) 2016.2 本试卷共 8 ...
惠州市2016届高三第一次调研考试理科数学.doc
惠州市 2016 届高三第一次调研考试理科数学试题 第 6 页 (共 17 页) 理科数学参考答案与评分标准一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分。 题号 答案...
更多相关标签: