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推荐-立体几何高考题型(2018201825)(高三) 精品

热点之一:点、线、面问题 包括平面的基本性质、空间的直线和平面的位置关系及判定方法,特别注意三垂线定 理及其逆定理的应用。 1.已知 ? 、 ? 是两个平面,直线 l ? ? , l ? ? . 若以① l ? ? ,② l // ? ,③ ? ? ? 中两个 为条件,另一个为结论构成三个命题,则其中正确命题的个数是( ) (A)0 个 (B)1 个 (C)2 个 (D)3 个 2.把边长为 a 的正方形剪去图中的阴影部分,沿图中 b 所画的线折成一个正三棱锥,则这个正三棱锥的高为( ) 1 1 3 ? 2 3 a (B) 3 ? 3a 3 3 1 1 2 ? 3 a (D) 3 ? 3 3a (C) 3 3 (A) b b a a a a 3.在一个倒置的正三棱锥容器内,放入一个钢球,钢球恰好与棱锥的四个面都接触,经 过棱锥的一条侧棱和高作截面, 正确的截面图形是( ) 4.如右图,点 E 是正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱 DD1 的中 点, 则过点 E 与直线 AB 和 B1C1 都 相交的直线的条数是( ) A1 (A)0 条 (B)1 条 (C)2 条 (D)无数 B1 5 . 在 正 方 体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,写出过顶点 A 的一个平面 (A) (B) (C) (D) D1 C1 E D ________, 使该平面与正方体的 12 条棱所在的直线所成的角均相等(注: B C 填上你认为正确的一个平面即可,不必考虑所有可能的情况)。 热点之二:空间角与距离问题 三个角:包括两条直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角; 八个距离:包括点到直线的距离、点到面的距离、两条平行直线的距离、异面直线 的距离、直线与平行平面的距离、两个平行平面之间的距离、球面上两点的距离。 在求角或距离时,一定要“先找后解” 。 AB 、 AD 的中点, 6.如图,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,E、F 分别为 (1) AC 1C 所成角的大小是_____________; 1 1与 B A EF 所成角的大小是_____________; (2) AC 1 1与 (3) AC 与 AD1 所成角的大小是_____________; 1 (4) AD1 与 EF 所成角的大小是_____________; (5) BD1 与 CE 所成角大小是_____________; (6) B1C 与平面 ABCD 所成角的大小是_________; (7) BD1 与平面 DCC1D! 所成角的大小是_____________; (8)二面角 A1 ? BC ? D 的大小是_________; (9)二面角 B ? AC 1 1?B 1 的大小是_____________; (10)二面角 C1 ? EF ? C 的大小是_____________; D1 A1 D F A E C D E O B C1 B1 C B (C) BD 7.将锐角为 60°,边长为 a 的菱形 ABCD 沿较短的对角线 折成 60°的二面角后, A (1)求异面直线 AC 与 BD 的距离; (2)求三棱锥 C ? ABD 的体积; (3)求 D 到面 ABC 的距离。 8.已知斜三棱柱 ABC-A1 B1 C1 的侧面 A1 ACC1 与底面 ABC 垂直,∠ABC=90?,BC=2, AC=2 3 ,且 AA1 ⊥A1C,AA1= A1 C. Ⅰ.求侧棱 A1A 与底面 ABC 所成角的大小; Ⅱ.求侧面 A1 ABB1 与底面 ABC 所成二面角的大小; Ⅲ.求顶点 C 到侧面 A1 ABB1 的距离. 热点之三:表面积与体积问题 9.棱锥被平行于底面的平面所截,当截面分别平分侧棱、侧面积、体积时,相应截面面积 记作 S1 、 S2 、 S3 ,则( ) (A) S1 ? S2 ? S3 (B) S2 ? S1 ? S3 (C) S3 ? S2 ? S1 (D) S1 ? S3 ? S2 ?ABC 面积为 9 ,且三棱 10 .三棱台 ABC ? A1B1C1 的上底 ?A 1B 1C1 面积为 4 ,下底 ) C ? AA1B1 的体积为 9,则三棱台 ABC ? A1B1C1 的体积为( 57 76 (A)19 (B)18 (C) (D) 2 3 11. 直四棱柱 ABCD ? EFGH 的体积等于 1, 底面 ABCD 为平行四边形, 则四面体 DCGF 体积为_____。 热点之四:立几综合题 12.直四棱柱 ABCD ? AC 1 1B 1D 1 的侧棱 AA 1 的长是 a ,底面 ABCD 是边长 AB=2a,BC=a 的矩形,E 为 C1D1 的中点。 A1 (Ⅰ)求证:平面 BCE⊥平面 BDE; (Ⅱ)求二面角 E-BD-C 的大小; (Ⅲ)求三棱锥 B1 ? BDE 的体积. D1 E B1 C1 D A C B 参考答案: 1.C 2. D ? 3.B ? 4.B ? 5.面 AB1D1 C1 15 (6) 45? 15 A1 B1 2 2 2 ? (7) arctg (8) 45 (9) arctg 2 (10) arctan 2 3 H C D 3 3 3 39 A 7. (1) a (2) a (3) a 4 16 13 B E ? ? ? 8.解Ⅰ:作 A1D AC, 垂足为 D,由面 A1ACC1 面 ABC,得 A1D 面 ABC, 所以∠A1AD 6. (1)60 (2)90 (3)90 (4)60? (5)arccos 为 A1A 与面 ABC 所成的角. 因为 AA1 ? A1C,AA1=A1C,所以∠A1AD =45?为所求. 解Ⅱ:作 DE ? AB,垂足为 E,连 A1E,则由 A1D ? 面 ABC,得 A1E ? AB.所以∠A1ED 是面 A1ABB1 与面 ABC 所成二面角的

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