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【新版】苏教版高中数学必修一《幂函数》教学教案2【精品】


(此文档为 word 格式,下载后可以任意修改,直接打印使用!) 3.3 幂函数 一、学习目标 1、通过对幂函数的研究,理解、掌握幂函数的图象与性质,并掌握研究幂 函数的一般方法; 2、渗透分类讨论、数形结合的数学思想及类比、联想的学习方法,提高归 纳与概括的能力; 3、培养积极思考,通过自主探索获取新知的学习习惯和科学严谨的学习态 度,体会从特殊到一般的思维过程. 二、学习重、难点 相对于指数函数与对数函数来说,幂函数的情况比较复杂,因此对幂函数图 象共性的归纳是本节课的难点. 三、学习过程 (1)创设情境,建构概念 1.定义的给出 本节课教学任务较重,难度较大,但是所授班级为理科实验班,学生的数学 素养较好,因此采取了由指数函数直接引入幂函数定义的方法.指出对于关系式: ab=N,当底数 a 为常数,b 作为自变量,N 为 b 的函数时,就构成了指数函数;当 指数 b 为常数,底数 a 为自变量,N 为 a 的函数时,构成的函数就称为幂函数. 由此得到幂函数的定义: 形如 况) 2.概念的辨析 的函数称为幂函数.(目前我们只研究指数为有理数的情 在给出了幂函数的定义后,请学生举出已学过的幂函数 的例子,目的在于对幂函数进行辨析,通过这个环节使学生感知到幂函数并不 是完全陌生的,学习幂函数是为了对幂函数进行更一般的研究.同时针对学生的 例子中出现的指数为无理数的情况,指出现阶段只研究指数为有理数的情况. (二)联想类比,自主探究 1 自主探究 在这个环节中引导学生自由选择不同的幂函数,利用图形计算器画图,探究 它们的图象与性质.并将自己的探究结果记录在表格中,在研究过程中,学生会 选择幂指数不同的多个幂函数进行研究,分别记录它们的图象与性质,并在探究 过程中对幂指数的作用进行了初步的探索. 解析式 图象(草图) 定义域 值域 单调性 奇偶性 渐近线 2 图象展示 在这一环节中教师请学生将他们研究的不同幂函数的图象分别画到黑板上, 在学生的相互补充、 教师的及时纠错和引导下, 最终得到了十种不同形态的图象. 由教师补充了学生遗漏的 y=x 的图象, 最后黑板上一共展示了十一种不同形态的 幂函数的图象. (三)深入探究,归纳性质 1.对图象的进一步探究 在得到了十一种不同形态的图象后,教师指出,幂函数的情况比指数函数和 对数函数的情况复杂得多, 继而提出问题:我们该如何去把握幂函数的图象呢? 学生提出根据幂指数的不同范围分 α>1,0<α<1,-1<α<0,α<-1 四类进行讨 论.在这个环节中针对学生出现的几个问题,教师进行适当引导,并且在这个过 程中有效地突破了本节课的教学难点: 补充写出根式形式 (1)学生回答当 α>1 时,幂函数的图象具有相同的共性. 此时教师引导学生观察图象,说明 α>1 时的几个幂函数的图象形态并不相同.进 一步引导学生发现实际上它们在第一象限图象的形态是一样的.从而提出实际上 由于函数的奇偶性, 我们只需考虑幂函数在第一象限内的图象规律即可,这样就 大大简化了讨论的过程,这也是本节课的教学难点. (2)在共同讨论-1<α<0 和 α<-1 幂函数的图象时,发现它们在第一象限图象从 形态上来看没有差异, 指出对幂函数图象的讨论只需分 α>1, 0<α<1, α<0, α=1, α=0 这几种情况即可. 2.对幂函数在第一象限图象的归纳 (1)图象必过(1,1)点. (2)α>1 时,过(0,0)点,且 y 随 x 的增大,函数图象向 y 轴方向延伸,图象是下 凸的.在第一象限是增函数. (3)0<α<1 时

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