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数学:第二章《圆锥曲线与方程》学案(新人教A版选修1-1)


圆锥曲线与方程
课 题:小结与复习

学习目标: 1. 椭圆的定义、标准方程、焦点、焦距,椭圆的几何性质,椭圆的画法; 双曲线 的定义、标准方程、焦点、焦距,双曲线的几何性质,双曲线的画法,等轴双曲线;抛物 线的定义、标准方程、焦点、焦距,抛物线的几何性质,抛物线的画法, 2. 结合教学内容对学生进行运动变化和对立统一的观点的教育 学习重点:椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程和几何性质;坐标法的应用. 学习难点:椭圆、双曲线的标准方程的推导过程;利用定义、方程和几何性质求有关焦点、 焦距、准线等. 教学过程: 一、课前预习 椭 定义 圆 双曲线 抛物线

标准方程

图形 顶点坐标 对称轴 焦点坐标 渐近线方 程 二、知识点回顾: 椭圆、双曲线、抛物线分别是满足某些条件的点的轨迹,由这些条件可以求出它们的标 准方程,并通过分析标准方程研究这三种曲线的几何性质 1.椭圆定义: 2.椭圆的标准方程: 3.椭圆的性质: (1)范围:. (2)对称性: (3)顶点: (4)离心率: 4.双曲线的定义: 5.双曲线的标准方程及特点: (

-1-

6 焦点的位置: 7.双曲线的几何性质: (1)范围、对称性 (2)顶点 顶点: 实轴: (3)渐近线 (4)离心率 8.等轴双曲线 9.共渐近线的双曲线系 10.共轭双曲线 11.双曲线的焦点弦: 定义: 焦点弦公式: 当双曲线焦点在 x 轴上时, 12.双曲线的通径: 定义:过焦点且垂直于对称轴的相交弦 13 抛物线定义: 14.抛物线的准线方程: 相同点: 不同点: 15.抛物线的几何性质 (1)范围 (2)对称性 (3)顶点 (4)离心率 16 抛物线的焦半径公式: 17.直线与抛物线: (1)位置关系: (2)相交弦长: (3)焦点弦公式: (4)通径: (5)若已知过焦点的直线倾斜角 ? (6)常用结论: 三、 【例题】 1.动点 A 到定点 F1(0, -2)和 F2(0, 2)的距离的和为 4,则动点 A 的轨迹为 (

d?

2b 2 a

)

-2-

A. 椭圆

B. 线段

C. 无图形

D. 两条射线;

2.动点 P 到定点 F1(1, 0)的距离比它到定点 F2(3, 0)的距离小 2,则点 P 的轨迹是 ( A.双曲线 B.双曲线的一支 C.一条射线 D.两条射线

)

3.人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径为 R,卫星近地点、远 地点离地面的距离分别为 r1、r2 ,求卫星轨道的离心率.

4.两定点的坐标分别为 A(-1, 0),B(2, 0),动点 M 满足∠MBA=2∠MAB,求动点 M 的轨迹 方程. y M

?
四【课后作业】

?
B

x

A

O

-3-


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