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2015-2016学年江西于都中学高二数学教案:第一讲坐标系(8份) 北师大版6(实用教案)

第七课时

常用曲线的极坐标方程

一、教学目的:

知识目标:进一步领会求简单曲线的极坐标方程的基本方法

能力目标:感受极坐标系椭圆抛物线和双曲线的完美统一

德育目标:通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。

二、重难点:教学重点:运用互换公式,求曲线的性质

教学难点:准确求出曲线的直角坐标系方程

三、教学方法:讲练结合,探析归纳。

四、教学过程:

(一)、复习引入:

学生回顾

.求曲线极坐标方程的方法

.常用曲线的极坐标方程

(二)、基础训练

.直线 ? cos(? ? ? ) ? m(? ? k? k ? z) 的斜率是. 答案:α 2

.极坐标方程 ? ? 16 表示的曲线是。

椭圆

2 ? sin?

.曲线 ? sin? ? 2 和 ? ? 4sin? (? ? 0,0 ? ? ? 2? ) 的交点坐标

.在极坐标系中与圆 ? ? 4 sin? 相切的一条直线方程为 ( )

、 ? sin? ? 2

、 ? cos? ? 2

、 ? cos? ? 4

、 ? cos? ? ?4

.椭圆 ? ?

9

的长轴长 .

5 ? 4 cos?

答案:

.(上海理)在极坐标系中,由三条直线? ? 0 ,? ? ? ,? cos? ? ? sin? ? 1 3

围成图形的面积是.【答案】 3 ? 3 4
【解析】化为普通方程,分别为:=,= 3 ,+=,画出三条直线的图象如

右图,可求得( 3 ? 1 , 3 ? 3 ),(),三角形的面积为: 1 ?1? 3 ? 3 =

2

2

2

2

3? 3
4 .(安徽理)以直角坐标系的原点为极点, x 轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相
同的长度单位。已知直线的极坐标方程为? ? ? (? ? R) ,它与曲线 4
(x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 相交于两点和,则.
[解析] 直线的普通方程为 y ? x ,曲线的普通方程 (x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? 4

∴| AB |? 2 22 ? (|1? 2 |)2 ? 14 1?1

(二)、典型题目探析:

例【课本页组中】求曲线 ? cos? ? 1 ? 0 关于直线? ? ? 对称的曲线方程。 4
学生练习教师准对问题讲评。【? 】
例、(辽宁理)(本小题满分分)选修- :坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以为极点,正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为 ?(? ? ? ), 3
分别为与轴,轴的交点。 ()写出的直角坐标方程,并求的极坐标; ()设的中点为,求直线的极坐标方程。

解:(Ⅰ)由 ? cos(?

??) 3

? 1得

?( 1 cos? 2

?

3 2

sin

?

)

?

1

,从而的直角

1 x? 2 即

3 y ?1 2

x ? 3y ? 2
? ? 0时,? ? 2,所以M (2,0)

? ? ? 时,? ? 2 3 ,所以N ( 2 3 , ? )

2

3

3

2

(Ⅱ)点的直角坐标为(,)点的直角坐标为 (0, 2 3 ) 3

所以点的直角坐标为 (1.

3 ),则P点的极坐标为( 2 3 , ? ),

3

36

例、已知、为椭圆 x 2 ? y 2 ? 1(a ? b ? 0) 上两点,若 OA ? OB 。( O 为原点) a2 b2

()求证 1 ? 1 为定值; | OA |2 | OB |2

()求 ?AOB 面积的最值。
(三)、巩固与练习

设、是双曲线 x 2 a2

? y2 b2

? 1(0 ? a ? b) 上的两点,若 OP ? OQ 。

求证: 1 | OP

|2

?

1 | OQ |2

为定值;

(四)、小结:本节课学习了以下内容: .熟练掌握直角坐标与极坐标的互化公式进行互化; .仔细审题,准确把握题目要求; .注意回答题目的的背景是直角坐标还是极坐标.
(五)、作业:课本组中、、、 组中 五、教学反思:

人生最大的幸福,莫过于连一分钟都无法休息 零碎的时间实在可以成就大事业 珍惜时间可以使生命变的更有价值 时间象奔腾澎湃的急湍,它一去无返,毫不流连 一个人越知道时间的价 值,就越感到失时的痛苦 得到时间,就是得到一切 用经济学的眼光来看,时间就是一种财富 时间一点一滴凋谢,犹如蜡烛漫漫燃尽 我总是感觉到时间的巨轮在我背后奔驰,日益迫近 夜晚 给老人带来平静,给年轻人带来希望 不浪费时间,每时每刻都做些有用的事,戒掉一切不必要的行为 时间乃是万物中最宝贵的东西,但如果浪费了,那就是最大的浪费 我的产业多么美, 多么广,多么宽,时间是我的财产,我的田地是时间 时间就是性命,无端的空耗别人的时间,知识是取之不尽,用之不竭的。只有最大限度地挖掘它,才能体会到学习的乐趣。 新想法常常 瞬息即逝,必须集中精力,牢记在心,及时捕获。 每天早晨睁开眼睛,深吸一口气,给自己一个微笑,然后说:“在这美妙的一天,我又要获得多少知识啊!” 不要为这个世界而惊叹,要让 这个世界为你而惊叹! 如果说学习有捷径可走,那也一定是勤奋。 学习犹如农民耕作,汗水滋润了种子,汗水浇灌了幼苗,没有人瞬间奉送给你一个丰收。 藏书再多,倘若不读,只是一种 癖好;读书再多,倘若不用,只能成为空谈。 学习好似一片沃土,只要辛勤耕耘,定会有累累的硕果;如若懒于劳作,当别人跳起丰收之舞时,你已是后悔莫及了。 不渴望能够一跃千里, 只希望每天能够前进一步,学习的成功与失败原因是多方面的,要首先从自己身上找原因,才能受到鼓舞,找出努力的方向