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高一数学必修1第一章测试题(A)

数学必修一第一章检测题(A)

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班级:

分数:

本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.满分 150 分,考试时间 120 分钟.

第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的
括号内(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分)。

1.集合{a,b} 的子集有

()

A.2 个

B.3 个

C.4 个

D.5 个

2. 设集合 A ? ?x | ?4 ? x ? 3? , B ? ?x | x ? 2? ,则 A B ?

()

A. (?4,3)

B. (?4, 2]

C. (??, 2]

D. (??,3)

3.已知 f ?x ?1? ? x2 ? 4x ? 5 ,则 f ?x? 的表达式是

()

A. x2 ? 6x B. x2 ? 8x ? 7 C. x2 ? 2x ? 3 D. x2 ? 6x ?10

4.定义集合运算: A? B ? ?z z ? xy, x ? A, y ? B? .设 A ? ?1, 2?, B ? ?0, 2?,则集合 A? B 的所有元素之和

为 A.0

B.2

C.3

D.6

()

??x (x ? 0)

5.下列四个函数:①

y

?

3?

x

;②

y

?

1 ;③ x2 ?1

y

?

x2

?

2x ?10 ;④

y

?

? ? ???

1 x

.
(x ? 0)

其中值域为 R 的函数有

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

()

6.

已知函数

y

?

?x2 ?

?

1

? ?2x

(x ? 0 ) ,使函数值为 5 的 x 的值是
(x ? 0 )

()

A.-2

B.2 或 ? 5 2

C. 2 或-2

D.2 或-2 或 ? 5 2

7.下列函数中,定义域为[0,∞)的函数是

()

A. y ? x B. y ? ?2x2

C. y ? 3x ?1

D. y ? (x ? 1)2

8.若 x, y ? R ,且 f (x ? y) ? f (x) ? f ( y) ,则函数 f (x)

A. f (0) ? 0 且 f (x) 为奇函数

B. f (0) ? 0 且 f (x) 为偶函数

C. f (x) 为增函数且为奇函数

D. f (x) 为增函数且为偶函数

()

9.下列图象中表示函数图象的是 ( )

y

y

y

y

0

0

0

0

x

x

x

x

A.

B.

C.

D.

10. 函数 f (x) ? cx , (x ? ? 3) 满足 f [ f (x)] ? x, 则常数 c 等于( )

2x ? 3

2

A. 3

B. ? 3

C. 3或 ? 3

D. 5或 ? 3

11.已知函数 f (x)在?0,? ?? 上是减函数,则 f (a2 ? a ? 1)与f ( 3) 的大小关系是
4

A. f (a2 ? a ?1) ? f ( 3) 4

B. f (a2 ? a ?1) ? f ( 3) 4

C. f (a2 ? a ?1) ? f ( 3) 4

D. f (a2 ? a ?1) ? f ( 3) 4

()

12.已知集合 A ? ?x | ?2 ? x ? a?是非空集合,集合 B ? ?y | y ? 2x ? 3, x ? A?, 集合 C ?

? ? y | y ? x2 , x ? A ,若 C ? B ,则实数 a 的取值范围是

A. 1 ? a ? 3 2

B. ? 1 ? a ? 2 2

C. 2 ? a ? 3

()
D. ?1 ? a ? 3

班级 一、选择题答题处:

第 II 卷(非选择题 共 90 分)

高中数学第二章测试题答题卷

姓名

学号

成绩

题号 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12

答案

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)

13.若 A ? ?0,1, 2,3?, B ? ?x | x ? 3a, a ? A?,则 A B ?



14.已知集合 M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合 M∩N=



15.函数

f

?x?

?

? x ?1, ???x ? 3,

x ? 1, 则 f ? f ?4?? ?
x ? 1,



16.已知函数 f (x)满足f (xy) ? f (x) ? f ( y), 且f (2) ? p, f (3) ? q,那么f (36) ?

.

三、解答题(18 题 10 分,17,19,20,21,22 题各 12 分.要求写出必要的解题步骤和过程.)
? ? 17.已知集合 A= x1 ? x ? 7 ,B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集为实数集 R.

(Ⅰ)求 A∪B,(CRA)∩B;
(Ⅱ)如果 A∩C≠ ? ,求 a 的取值范围.
18.集合 A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0}, C={x|x2+2x-8=0}. (Ⅰ)若 A=B,求 a 的值;
(Ⅱ)若 ? A∩B,A∩C= ? ,求 a 的值.
19.已知方程 x 2 ? px ? q ? 0 的两个不相等实根为?, ? .集合 A ? {?, ?} , B ? {2,4,5,6}, C ? {1,2,3,4},A∩C=A,A∩B= ? ,求 p, q 的值?

20.已知函数 f (x) ? 2x2 ?1 . (Ⅰ)用定义证明 f (x) 是偶函数; (Ⅱ)用定义证明 f (x) 在 (??, 0] 上是减函数; (Ⅲ)作出函数 f (x) 的图像,并写出函数 f (x) 当 x ?[?1, 2]时的最大值与最小值. y o x
21.设函数 f (x) ? ax2 ? bx ? 1( a ? 0 、b ? R ),若 f (?1) ? 0 ,且对任意实数 x( x ? R )不等式 f (x) ? 0
恒成立.
(Ⅰ)求实数 a 、 b 的值;

(Ⅱ)当 x ?[-2,2]时, g(x) ? f (x) ? kx 是单调函数,求实数 k 的取值范围.
22.已知 f (x) 是定义在 R 上的函数,若对于任意的 x, y ? R, ,都有 f (x ? y) ? f (x) ? f ( y), 且 x ? 0 时,有 f (x) ? 0 . (1)求证 f (0) ? 0 ;
(2)判断函数的奇偶性;
(3)判断函数 f (x) 在 R 上的单调性,并证明你的结论.

2010 级高一数学必修一单元测试题(一)参考答案 一、选择题 CBADB AAACB AA

二、填空题 13. ?0,3? 14. {(3,-1)} 15. 0

16. 2( p ? q)

三、解答题 17.解:(Ⅰ)A∪B={x|1≤x<10}…………………………………..3
(CRA)∩B={x|x<1 或 x≥7}∩{x|2<x<10} ={x|7≤x<10}…………………………………….6
(Ⅱ)当 a>1 时满足 A∩C≠ ? ………………………………12

18.解: 由已知,得 B={2,3},C={2,-4}……………………………………2 (Ⅰ)∵A=B 于是 2,3 是一元二次方程 x2-ax+a2-19=0 的两个根, 由韦达定理知:

?2 ? 3 ? a

? ?2

?

3

?

a2

?19

解之得 a=5…………………………………………………………4

(Ⅱ)由 A∩B ? ? A∩ B ? ? ,又 A∩C= ? ,
得 3∈A,2?A,-4?A,
由 3∈A,……………………………………………………………………………….6
得 32-3a+a2-19=0,解得 a=5 或 a=-2………………………………………….8
当 a=5 时,A={x|x2-5x+6=0}={2,3},与 2?A 矛盾;
当 a=-2 时,A={x|x2+2x-15=0}={3,-5},符合题意.
∴a=-2…………………………………………………………………….12

19.解:由 A∩C=A 知 A ? C………………………………………………………………..1 又 A ? {?, ?} ,则? ?C , ? ? C . 而 A∩B= ? ,故? ? B , ? ? B ………………3
显然即属于 C 又不属于 B 的元素只有 1 和 3. ……………………………………………5
不仿设? =1, ? =3. 对于方程 x 2 ? px ? q ? 0 的两根?, ? 应用韦达定理可得 p ? ?4, q ? 3 …………………………………………………………..12

20.(Ⅰ)证明:函数 f (x) 的定义域为 R ,对于任意的 x ? R ,都有 f (?x) ? 2(?x)2 ?1 ? 2x2 ?1 ? f (x) ,∴ f (x) 是偶函数.…………………………4
(Ⅱ)证明:在区间 (??, 0] 上任取 x1, x2 ,且 x1 ? x2 ,则有 f (x1) ? f (x2 ) ? (2x12 ?1) ? (2x22 ?1) ? 2(x12 ? x22 ) ? 2(x1 ? x2 ) ? (x1 ? x2 ) , ∵ x1, x2 ? (??, 0] , x1 ? x2 ,∴ x1 ? x2 ? ?? x1 ? x2 ? 0, 即 (x1 ? x2 ) ? (x1 ? x2 ) ? 0 ………………………………………………………………..8 ∴ f (x1) ? f (x2 ) ? 0 ,即 f (x) 在 (??, 0] 上是减函数.
(Ⅲ)解:最大值为 f (2) ? 7 ,最小值为 f (0) ? ?1.…………………………………12

21.解:(Ⅰ)∵ f (?1) ? 0 ∴ a ? b ? 1 ? 0 ……………………………………………..2

?a ? 0 ∵任意实数 x 均有 f (x) ? 0 成立∴ ??? ? b2 ? 4a ? 0 解得: a ? 1 , b ? 2 ………………………………………………………………………4
(Ⅱ)由(1)知 f (x) ? x 2 ? 2x ? 1

∴ g(x) ?

f (x) ? kx ?

x2

? (2 ? k)x ? 1的对称轴为 x ?

k

?2
……………………6

2

∵当 x ?[-2,2]时, g(x) 是单调函数

∴ k ? 2 ? ?2 或 k ? 2 ? 2 ……………………………………………………………..10

2

2

∴实数 k 的取值范围是 (??,?2] ? [6,??) .…………………………………………..12

22.解:(1) f (x ? y) ? f (x) ? f ( y) 令 x ? y ? 0 ……………………………….2 ? f (0) ? 2 f (0) ? f ( 0 )? 0…………………………………………4
(2)解 f (x ? y) ? f (x) ? f (y) 令 x ? ?y ……………………………….6 ? f ( 0 )? f (x )? f ?( x ) 即 f (?x) ? ? f (x) 且 f (0) ? 0 ? f (x) 是奇函数………………………………………………………….8
(3)证明:在 R 上任取 x1, x2 并且 x1 ? x2 ? f (x1 ? x2 ) ? f (x1) ? f (x2 ) x1 ? x2 即 x1 ? x2 ? 0 ? f (x1 ? x2 ) ? f (x1) ? f (x2 ) ? 0

? f (x) 在 R 上是增函数…………………………………………12