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浙江省杭州市2016届九年级数学招生模拟考试试题(扫描版)

浙江省杭州市 2016 届九年级数学招生模拟考试试题

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2016 年模拟考试(一)九年级数学答 案 一、选择题: ( 本 题 共 有 10 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 30 分 ) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

C

D

A

C

B

A

A

B

D

B

填空题:(本题 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)(在原答案正确的前提下,多出答案扣 1 分) 5 ab(a ? b)(a ? b) (只分解一次并正确得 2 分) 12. 13 . 2 3 3 14.

y?

4 x

15.

2 2

16. 6 ? 2 3或3 ? 33 (2 分一个答

案) 三:解答题(本题 7 小题,满分 66 分) 17.(本小题满 6 分)
2 (1)(?2) 2 ? 2 3 ? ( ) 0 ? ? 3 3 ? 4 ? 8 ? 1 ? 3 ? ? ? 2分(4各数据中对1个不得分,对2个或3个得1分,对4个得2分) ? ?2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1分

( 2) ( x ? 2) 2 ? 2( x ? 2) ? 1 ? (x ? 2 ? 1) 2 ? ( x ? 3) 2 ? ? ? ?2分(或者题目中两项分 别展开正确各得1分) ? x 2 ? 6 x ? 9 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1分

18. (本小题满分 8 分) 证明:方法一:∵△ABC 是等腰三角形, ∴ AB=AC,∠B=∠C-------------------------2 分 又∵△ADE 是等边三角形, ∴∠ADE=∠AED =60°-------------------------1 分 又∵DE∥BC, ∴∠AMN=∠ADE,∠AED=∠ANM-----------------------1 分 ∴∠AMN =∠ANM=60°-----------------------1 分 ∴∠AMB=∠ANC=120°------------------ -------1 分 ∴△ABM≌△ACN-------------------------1 分 ∴BM=CN-------------------------1 分 方法二:过点 A 作 AG⊥DE 于 G,交 MN 于 H 点------------1 分 ∵DE∥BC ∴AG⊥MN-------------------------1 分 又∵△ADE 是等边三角形, ∴∠ADE=∠AED =60°------------------1 分

A

B D

M

N E

C

(第 18 题)

A

B D

M

H N C E G

5

又∵DE∥BC, ∴∠AMN=∠ADE,∠AED=∠ANM-----------------------1 分 ∴∠AMN =∠ANM=60° ∴△AMN 也是等边三角形,-----------------------1 分 ∵△ABC 是等腰三角形,AG⊥MN ∴BH=C H,MH=NH------------------------2 分 ∴BM=CN-------------------------1 分 19. (本小题满分 8 分) (1)画 ?? 1 分,画两个垂线各 1 分,结论 1 分

( 2)由题意得 m ? h ? 2, m ? h?10 ? ? ? ?2分 代入得h ? 2 ? h?10,得h? 4 ? ? ? ?1分 又因为h? 0,所以0? h? 4 ? ? ? ? ? 1分
20. (本小题满分 10 分)

解:( 1)小组总人数为6 ? 20% ? 30 ? ? ? ? ? 1分 8 所求圆心角为 ? 360? ? 96? ? ? ? ? ? 1分 30 乙: 40% ? 30 ? 12 甲: 30 ? 12 ? 8 ? 6 ? 4 条形统计图补充如图 ? ? ? 2分
(2)若男生记为 A,三位女生分别记为 B,C,D ,则树状图如图所示,---------------2 分 选 两 位 同 学 恰 好 是 1 位 男 同 学 和 P=

该组各等级的人数 的扇形统计图

人数 12 10 8 6 4 2

该组各等级的人数 的条形统计图

12
8 6

丙 甲

丁 20%

乙 40%

4
等级 甲 乙 丙 丁

1

位 女 同 学 的 概 率 为

6 1 ? -------------------------2 分 12 2

8 -------------1 分 30 =96---------------------1 分 21. (本小题满分 10 分) 解:过点 D 作 DG⊥AC 于 D,-----------------1 分 ∵∠ACB=90°-60°=30°---- --- --------1 分 ∴∠DBC=60°---------------1 分 ∴∠ABD=90°+15°-60°=45°---------------1 分 ∴∠A=90°-45°=45°--------------- 1 分 ∵AB=1000 ∴AD=BD=AB·cos45°---------------1 分
(3)360× =500 2 ---------------1 分 DC=BD·tan60°---------------1 分

D

6

=500 6 ---------------1 分 ∴AB=AD+CD°=500 2 +500 6 ---------------1 分

22. (本小题满分 12 分) 解: (1)因 BC =5,AC=12,AB 为斜边 所以 AB=13 ,而点 D 为斜边 AB 的中点

13 ---------------1 分 2 当 PD ? AB 时,∠A=∠A,∠ADP=∠ACB ∴△ADP∽△ACB---------------1 分
所以 AD=
13 AP AD AP ∴ ,即 2 ? ---------------1 分 ? 12 13 AC AB
B D C A

169 ---------------1 分 24 (2) 当 AD=PE 时, 由对称性 BD=DE,PB=PE-- -------------2 分 又∵AD=BD ∴BD=DE=PB=PE---------------1 分 ∴四边形 BDEP 为菱形---------------1 分
∴AP= (3)因为动点 E 到定点 D 的距离始终为定长 所以点 E 运动的路径是以点 D 为圆心,以

P

(第 22 题) E

13 , 2

13 上为半径的弧 2
B D 120° C E A

因 BC=5, ∠A=30°, 则∠B=∠BCD=∠BDC=60° P 点在 C 点时,如图, ∠CDE=∠BDC=60° ∴∠BDE=120°----------------------1 分 当 P 点在 A 点时,点 E 与点 B 重合, 所以所求路径为弧 BAE---------------1 分 弧长=

240 ? ? 5 ---------------1 分 180
=

20 ? ---------------1 分 3 23.(本小题满分 12 分)
解:(1)∵∠ABC= ? ACO,∠AOC= ? BOC ∴△AOC∽△COB 2 ∴OC =OA·OB=16
7

又∵OA+OB=10,且 OA<OB, 解得,OA=2,OB=8, ∴A (2,0),B(- 8,0),C(0,4),----------2 分 设过 A,B,C 三点的抛物 线的解析式为:y=a(x+8)(x-2), 1 a?? 4 , ----------1 把 C 点 坐 标 代 入 得

y C E



1 2 3 x ? x?4 4 2 ∴ ;………… 1 分 ( 2 ) ① 当 △BDE 为 等 腰 三 角 形 时 , 点 y??
(?6, 1)或(?8 ?

B

D

O

A

x

E

的 坐 标 分 别 为 :

8 5 4 5 8 16 8 5 4 5 , )或(? , )或( ? 8 ? , ? ) -----------4 分 5 5 5 5 5 5 ②(ⅰ)当点 CP 在 CD 的左侧时,延长 CP 交 x 轴于点 F. y
?CBD ? ?PCD, ?CDB ? ?FDC ∴ ?CDB ∽ ?FDC .
C P F B D O A x

? CD 2 ? DB ? DF , CD ? 4 2 , DB ? 4.? DF ? 8.
?点F为(? 12,0) . ----------------1 分

求得直线 CF: y ?

1 2 3 1 22 14 x ? 4. 与二次函数 y ? ? x ? x ? 4 联立 求得点 P 为 (? , ). ---1 4 2 3 3 9
y C x A

分 (ⅱ)当点 CP 在 CD 的右侧时,如图 同理 ?CGB ∽ ?DCG . ?CG ? DB ? DG OG +16=(4-OG)(8-OG) 解得 OG=
2

2

B

D

G O

4 4 ?点G为(? ,0) . ----------------1 分 3 3

P

求得直线 CG:y=3x+4 与二次函数 y ? ? 分 ∴点 P 为 (?

1 2 3 x ? x ? 4 联立求得点 P 为(-18,-50) --------1 4 2

22 14 , ) 或(-18,-50) 3 9

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