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18学年高中数学27二倍角的三角函数(2)练习(含解析)北师大版必修4

27 二倍角的三角函数 2 时间:45 分钟 满分:80 分 班级________ 姓名________ 分数________ 一、选择题:(每小题 5 分,共 5?6=30 分) 1 1.下列各式中,值为 的是( ) 2 2π A.sin15°cos15° B.2cos -1 12 1+cos30° tan22.5° D. 2 2 1-tan 22.5° 答案:D tan22.5° 1 1 解析: = tan45°= . 2 1-tan 22.5° 2 2 2.函数 y=2sinx(sinx+cosx)的最大值为( A.1+ 2 B. 2-1 C. 2 D.2 答案:A C. ) π? ? 2 解析:∵y=2sin x+sin2x=1-cos2x+sin2x=1+ 2sin?2x- ?, 4? ? ∴ymax=1+ 2.故选 A. 3.已知角 θ 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在直线 y=2x 上,则 cos2θ =( ) 4 3 A.- B.- 5 5 3 4 C. D. 5 5 答案:B 1 2 3 2 解析: 依题意: tanθ =2, ∴cosθ =± , ∴cos2θ =2cos θ -1= -1=- 或 cos2θ 5 5 5 1-tan θ 1-4 3 = = =- ,故选 B. 2 1+tan θ 1+4 5 2 (sin56° - cos56°) , b = cos50°cos128° + cos40°cos38° , c = 2 2 1-tan 40°30′ 1 2 ,d= (cos80°-2cos 50°+1),则 a,b,c,d 的大小关系为( ) 2 1+tan 40°30′ 2 A.a>b>d>c B.b>a>d>c C.d>a>b>c D.c>a>d>b 答案:B 2 解析:∵a= ? 2sin(56°-45°)=sin11°, 2 b=-sin40°?sin38°+cos40°?cos38° =cos78°=sin12°, c=cos81°=sin9°, 1 d= (cos80°-cos100°)=cos80°=sin10°,故 b>a>d>c. 2 θ 5.已知 2π <θ <3π ,cosθ =m,则 sin =( ) 2 4.设 a= 1 2 A.- C.- 答案:A 1-m B. 2 1+m D. 2 1-m 2 1+m 2 1-cosθ = 2 θ 3π θ 解析:因为 2π <θ <3π ,所以 π < < .又 cosθ =m,所以 sin =- 2 2 2 - 1-m ,故选 A. 2 π? cos2x-1 ? 6.已知函数 f(x)= ?0<x≤ 3 ?,则( π ? ? ? ? cos?2x- ? 2? ? A.函数 f(x)的最大值为 3,无最小值 B.函数 f(x)的最小值为- 3,最大值为 0 3 C.函数 f(x)的最大值为 ,无最小值 3 ) D.函数 f(x)的最小值为- 3,无最大值 答案:D 2 cos2x-1 cos2x-1 -2sin x π 解析:因为 f(x)= = = =-tanx,0<x≤ ,所以函数 π sin2 x 2sin x cos x 3 ? ? cos?2x- ? 2? ? f(x)的最小值为- 3,无最大值,故选 D. 二、填空题:(每小题 5 分,共 5?3=15 分) 2 π x 7.已知 sinx= ,且 <x<π ,则 sin =__________. 3 2 2 答案: 15+ 3 6 π 5 2 解析:∵ <x<π ,∴cosx=- 1-sin x=- , 2 3 ∴sin = 2 x 1-cosx = 2 1+ 2 5 3 = 3+ 5 = 6 ? 5+1? 15+ 3 = . 12 6 2 π? 2 ? 8.已知 θ ∈(0,π ),且 sin?θ - ?= ,则 tan2θ =________. 4 ? ? 10 24 答案:- 7 π? 2 2 2 1 ? 解析:由 sin?θ - ?= ,得 (sinθ -cosθ )= ? sinθ -cosθ = .解方程组 4 ? 10 2 10 5 ? 1 ? ?sinθ -cosθ = 5 ? 2 2 ? ?sin θ +cos θ =1 4 ? ?sinθ =5 ,得? 3 ?cosθ =5 ? 3 ? ?sinθ =-5 或? 4 ?cosθ =-5 ? .因为 θ ∈(0,π ), 2 3 sinθ =- ? ? 5 所以 sinθ >0,所以? 4 cosθ =- ? ? 5 4 不合题意,舍去,所以 tanθ = ,所以 tan2θ = 3 4 2? 3 2tanθ 24 = =- . 2 1-tan θ 7 ?4?2 1-? ? ?3? ? ? 2 2?π 2?π 9.化简 cos A+cos ? -A?+cos ? +A?= 3 3 ? ? ? ? __________. 3 答案: 2 ?2π ? ?2π ? 1+cos? -2A? 1+cos? +2A? 1+cos2A ? 3 ? ? 3 ? 解析:原式= + + 2 2 2 = 3 2 + 1 2 2π ? ? 2π ?cos2A+?cos 3 cos2A+sin 3 ? ? ? sin2A + 2π 2π cos cos2A-sin sin2A? ? 3 3 ? 3 1 2π = + cos2A+2cos cos2A 2 2 3 1 3 1? ? 3 = + ?cos2A+2?- cos2A?= . 2 2 2? ? 2 三、解答题:(共 35 分,11+12+12) 1 1 10.已知 tanα = ,tanβ = ,且 α ,β 均为锐角,求 α +2β 的值. 7 3 2tanβ 3 解析:tan2β = = , 2 1-tan β 4 tanα +tan2β tan(α +2β )= =1.

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